Finite Group Databasebeta

← #14735793

Subgroups — #14735793

Order 2816.

1116 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1116 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079066C212yesmaximal, complemented
3#13067908C218yesmaximal, complemented
4#13067211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067207C212yesmaximal, complemented
6C11×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#533C2211yescharacteristic
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9C2×#66985—24no—
10#10623257—22no—
11#10623231C2214yescomplemented
12#10623160—24no—
13#10623110—22no—
14#10623108—22no—
15#10623066—22no—
16#10623008C2212yes—
17C11×#490C2214yes—
18C11×#486—22no—
19C11×#418—22no—
20C4×C11×M16C2211yescharacteristic
21#10622689—22no—
22#10622687C2218yes—
23#10622686—22no—
24C4×#4318C2212yes—
25#10622181C2214yescomplemented
26#10622102C2218yescomplemented
27C22×D4×C11—22no—
28C22×D4×C11—21no—
29C2×#4343—24no—
30C2×#4339D414yes—
31C2×C11×M16—21no—
32C11×C4⋊Q8D412yes—
33C11×#127—22no—
34C11×#127—21no—
35C11×#127C2312yes—
36C11×#125C2312yes—
37C11×C22⋊Q8—22no—
38C4×Q8×C11—22no—
39C11×#117D412yes—
40C2×C42×C11C2311yescharacteristic
41#66999—24no—
42C2×#4324—28no—
43#66985—416no—
44C2×#4323—28no—
45#66983—22no—
46#66983—22no—
47C2×#4318—22no—
48#66949—28no—
49#66948—24no—
50#66948—28no—
51#66947—28no—
52C4⋊C4×D11—24no—
53#66937—28no—
54#66928C2314yes—
55#66927—22no—
56#66927D412yes—
57C4×D44—24no—
58C4×D44—22no—
59C4×D44—22no—
60#66923—22no—
61#66922D412yes—
62C11×#102—28no—
63C11×#97C2312yes—
64C4×C8×C11—21no—
65#66867C2314yes—
66C4×C11⋊C8—22no—
67#19075—111nomaximal, Sylow
68C24×C11—41no—
69C2×Q8×C11—22no—
70C2×D4×C11—22no—
71C2×D4×C11—24no—
72C2×D4×C11—48no—
73C2×D4×C11—44no—
74C2×D4×C11—42no—
75C2×D4×C11—41no—
76C22×C4×C11C2×D412yes—
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D11—24no—
79#4343—88no—
80#4339—48no—
81C2×D44—28no—
82C2×D44—22no—
83C2×D44—22no—
84C2×D44C2×D414yes—
85C2×C4×D11—28no—
86C2×C4×D11—24no—
87C2×Dic22C2×D414yes—
88C11×M16—42no—
89C2×C8×C11—22no—
90C11×C4⋊C4—22no—
91C11×C4⋊C4—24no—
92C11×C4⋊C4C2×D414yes—
93C11×C22⋊C4—22no—
94C42×C11—22no—
95C42×C11C2×D412yes—
96C42×C11C2×D411yescharacteristic
97C42×C11C2411yescharacteristic
98#4324—416no—
99#4323—416no—
100(C2×D11)⋊C4—28no—
101(C2×D11)⋊C4—24no—
102(C2×D11)⋊C4—24no—
103C4⋊Dic11—22no—
104C4⋊Dic11—22no—
105Dic11⋊C4—28no—
106#4318—28no—
107C2×C11⋊C8—24no—
108#3548—111no—
109#3151—112no—
110#3138D1111yescharacteristic, complemented
111#1656—118no—
112#1526—111no—
113#1525—112no—
114C23×C11—42no—
115C23×C11—84no—
116C23×C11—82no—
117C23×C11#12011yescharacteristic
118C22×D11—24no—
119Q8×C11—44no—
120D4×C11—48no—
121D4×C11—44no—
122D4×C11—84no—
123D4×C11—82no—
124C2×C4×C11—24no—
125C2×C4×C11—22no—
126C2×C4×C11—24no—
127C2×C4×C11#12012yes—
128C2×C4×C11#12011yescharacteristic
129C2×C4×C11C22×D412yes—
130C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
131C22⋊D11—84no—
132C2×Dic11—24no—
133D44—44no—
134D44—44no—
135D44—44no—
136D44—88no—
137C4×D11—48no—
138C4×D11—88no—
139Dic22—44no—
140C8×C11—42no—
141C11⋊C8—28no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
143#562—114no—
144#554—222no—
145#550—222no—
146#547—222no—
147#540—222no—
148#537—224no—
149#533C2×D1111yescharacteristic
150#532—112no—
151C2×#127C2×D1111yescharacteristic
152#496—118no—
153#493—222no—
154#492—222no—
155#490C2×D1114yes—
156#486—22no—
157#418—22no—
158C4×M16—112no—
159C4×M16C2×D1111yescharacteristic
160#330—114no—
161#329—118no—
162C22×C11—22no—
163C22×C11—21no—
164C22×C11—84no—
165C22×C11—82no—
166C22×C11—164no—
167C22×C11C2×#12011yescharacteristic
168C2×D11—44no—
169C2×D11—44no—
170C2×D11—44no—
171C4×C11—22no—
172C4×C11—21no—
173C4×C11—44no—
174C4×C11#45314yes—
175C4×C11#45412yes—
176Dic11—44no—
177C2×#41—114no—
178C2×#41—224no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181AGL(1,ℤ/8)—4416no—
182C2×SD16—228no—
183C2×D8—228no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—222no—
186C4⋊Q8—112no—
187C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
188#127—22no—
189#127—21no—
190#127—112no—
191#127—222no—
192#127C22×D1112yes—
193#125—222no—
194#125C22×D1112yes—
195#124—114no—
196#123—228no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—228no—
199C22⋊Q8—224no—
200#121—228no—
201#121—228no—
202#121—224no—
203#121—222no—
204#121—222no—
205C4×Q8—22no—
206C4×D4—224no—
207C4×D4—222no—
208C4×D4—222no—
209#117C22⋊D1112yes—
210C2×C4⋊C4—224no—
211C2×C42C22×D1111yescharacteristic
212#102—28no—
213#97—114no—
214#97C22×D1112yes—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—222no—
217C2×C11—41no—
218C2×C11—162no—
219C2×C11C2×#45312yes—
220C2×C11C2×#45411yescharacteristic
221D11—84no—
222C24—41no—
223#41—448no—
224#41—888no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—114no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—114no—
234C2×D4—228no—
235C2×D4—224no—
236C2×D4—222no—
237C2×D4—222no—
238C22×C4—228no—
239C22×C4—224no—
240C22×C4D4×D1112yes—
241C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
242SD16—4416no—
243D8—4416no—
244M16—42no—
245M16—228no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—224no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—228no—
251C4⋊C4—222no—
252C4⋊C4—222no—
253C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—228no—
256C22⋊C4—224no—
257C22⋊C4—224no—
258C42—22no—
259C42D4×D1112yes—
260C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
261C42C23×D1111yescharacteristic
262C11#1907511yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23—42no—
264C23—84no—
265C23—82no—
266C23—224no—
267C23#6699011yescharacteristic
268Q8—44no—
269Q8—444no—
270D4—48no—
271D4—44no—
272D4—84no—
273D4—82no—
274D4—444no—
275D4—444no—
276D4—444no—
277D4—888no—
278D4—884no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—224no—
283C2×C4—448no—
284C2×C4—888no—
285C2×C4#6699012yes—
286C2×C4#6699011yescharacteristic
287C2×C4C2×D4×D1112yes—
288C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
289C8—42no—
290C8—228no—
291C22—22no—
292C22—21no—
293C22—84no—
294C22—82no—
295C22—164no—
296C22—444no—
297C22—444no—
298C22—444no—
299C22C2×#6699011yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—21no—
302C4—44no—
303C4—444no—
304C4#1062267512yes—
305C4#1062281114yes—
306C2—41no—
307C2—162no—
308C2—884no—
309C2C2×#1062281112yes—
310C2C2×#1062267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3138C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3138D11
hypocenterC11#19075
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083016C2semidirect
2. #13079066C2semidirect
3. #13067908C2semidirect
4. #13067211C2semidirect
5. #13067207C2semidirect
6. C11×#3138C2semidirect
11. #10623231C22semidirect
25. #10622181C22semidirect
26. #10622102C22semidirect
110. #3138D11semidirect
262. C11#19075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830162
#130790662
#130679082
#130672112
#130672072
C11×#31382
#1907511