Finite Group Databasebeta

← #14735795

Subgroups — #14735795

Order 2816.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067910C218yesmaximal, complemented
6#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#532C2211yescharacteristic
10#10623364—22no—
11C2×#67002—22no—
12C2×#66961—22no—
13#10623261—21no—
14#10623249—21no—
15#10623215C2214yescomplemented
16#10623150—22no—
17#10623139—22no—
18#10623086—21no—
19#10623084—21no—
20#10623082—21no—
21#10623074—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C2×#66927C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26C4×C11×M16C2211yescharacteristic
27#10622744—22no—
28#10622698—21no—
29#10622686—21no—
30#10622671C2214yes—
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622326C2214yes—
33#10622325C2214yes—
34#10622308—21no—
35#10622307—21no—
36#10622307—21no—
37#10622306—21no—
38C11×#329C2214yescomplemented
39#10622103C2214yescomplemented
40#10622102C2214yescomplemented
41C2×C11×#41D412yes—
42C2×#4341—22no—
43C2×#4339—22no—
44C2×#4339D412yes—
45C22×D44—21no—
46C22×D44—21no—
47C22×D44—21no—
48C2×C11×M16—21no—
49C2×C11×M16—21no—
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×#127D411yescharacteristic
52C11×#124C2312yes—
53C11×#121—21no—
54C11×#121—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#67002—48no—
59#66999—24no—
60C2×#4325—24no—
61#66993—22no—
62#66992—24no—
63#66992—24no—
64#66991—22no—
65#66991—24no—
66D4×Dic11—22no—
67C2×#4323—24no—
68#66983—22no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66979D412yes—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73#66977—22no—
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76C2×#4318—21no—
77#66961—48no—
78C2×D88—24no—
79C2×#4314—24no—
80#66950—22no—
81#66946—22no—
82C4⋊C4×D11—22no—
83#66943—22no—
84#66939—24no—
85#66937—24no—
86#66936—24no—
87#66931—24no—
88#66928C2312yes—
89#66927—21no—
90#66927—21no—
91#66927—21no—
92#66927D411yescharacteristic
93#66927C2312yes—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96#66923C2312yes—
97#66922D411yescharacteristic
98#66922D411yescharacteristic
99#66922D411yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C11×#97C2312yes—
103C11×#97C2312yes—
104C4×C8×C11—21no—
105C4×C8×C11—21no—
106#66885—24no—
107#66885—24no—
108#66867C2312yes—
109C4×C11⋊C8—21no—
110#19075—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—41no—
112C11×#41—44no—
113C2×Q8×C11C2×D412yes—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11C2×D412yes—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—24no—
123C2×C22⋊D11—24no—
124C2×C22⋊D11—22no—
125C22×Dic11—24no—
126#4341—84no—
127#4339—44no—
128#4339—84no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—44no—
135C2×D44—44no—
136C2×D44—44no—
137C2×D44—41no—
138C2×D44—41no—
139C2×D44—41no—
140C2×D44C2×D412yes—
141C2×C4×D11—24no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22C2×D412yes—
146C11×M16—24no—
147C11×M16—42no—
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C22⋊C4—22no—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic11—24no—
159C22⋊Dic11—22no—
160#4325—48no—
161#4323—48no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic11—24no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175C4×Dic11—22no—
176#4318—24no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178D88—48no—
179#4314—48no—
180#3548—111no—
181#3151—111no—
182#3151—111no—
183#3138—111no—
184#1656—118no—
185#1526—111no—
186#1525—111no—
187#1525D1111yescharacteristic, complemented
188C23×C11—22no—
189C23×C11#12011yescharacteristic
190C22×D11—22no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—82no—
193C22×D11—82no—
194C22×D11—82no—
195Q8×C11—42no—
196D4×C11—42no—
197D4×C11—42no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—82no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—44no—
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D11—82no—
212C22⋊D11—84no—
213C22⋊D11—84no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—84no—
218D44—42no—
219D44—44no—
220D44—44no—
221D44—44no—
222D44—42no—
223D44—42no—
224D44—82no—
225D44—82no—
226D44—82no—
227C4×D11—44no—
228C4×D11—84no—
229Dic22—42no—
230Dic22—42no—
231Dic22—42no—
232C8×C11—24no—
233C8×C11—42no—
234C11⋊C8—24no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
237#562—114no—
238#554—221no—
239#554—221no—
240#550—221no—
241#550—221no—
242#547—221no—
243#547—221no—
244#540—222no—
245#537—222no—
246#537—222no—
247#533—111no—
248#532—111no—
249#532C2×D1111yescharacteristic
250C2×#127—111no—
251#496—114no—
252#496—114no—
253#493—221no—
254#493—221no—
255#492—221no—
256#492—221no—
257#490—114no—
258#486—221no—
259#486—221no—
260#418—222no—
261C4×M16—111no—
262C4×M16C2×D1111yescharacteristic
263C4×M16C2×D1111yescharacteristic
264#330—114no—
265#329—114no—
266#329C2×D1114yescomplemented
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—42no—
271C22×C11—42no—
272C22×C11—42no—
273C22×C11C2×#12011yescharacteristic
274C2×D11—42no—
275C2×D11—42no—
276C2×D11—42no—
277C2×D11—82no—
278C2×D11—82no—
279C2×D11—82no—
280C2×D11—164no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—42no—
285C4×C11#45312yes—
286C4×C11#45312yes—
287C4×C11#45412yes—
288Dic11—42no—
289Dic11—42no—
290Dic11—42no—
291C2×#41—112no—
292C2×#41—222no—
293C2×#41—222no—
294C2×#41D4412yes—
295C22×D4—221no—
296C22×D4—221no—
297C22×D4—221no—
298AGL(1,ℤ/8)—448no—
299AGL(1,ℤ/8)—448no—
300C2×SD16—224no—
301C2×SD16—224no—
302C2×D8—224no—
303C2×D8—224no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—221no—
307C4⋊Q8—111no—
308C4⋊Q8—111no—
309C4⋊Q8—111no—
310C4⋊Q8D4411yescharacteristic
311#127—111no—
312#127—112no—
313#127—222no—
314#127—221no—
315#127—221no—
316#127—221no—
317#127D4411yescharacteristic
318#125—112no—
319#125—222no—
320#124—112no—
321#124C22×D1112yes—
322#123—224no—
323#123—224no—
324C22⋊Q8—224no—
325C22⋊Q8—222no—
326C22⋊Q8—222no—
327C22⋊Q8—224no—
328C22⋊Q8—221no—
329C22⋊Q8—221no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—224no—
333#121—222no—
334#121—224no—
335#121—224no—
336#121—222no—
337#121—224no—
338#121—221no—
339#121—221no—
340C4×Q8—221no—
341C4×Q8—221no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—221no—
347C4×D4—221no—
348#117—112no—
349C2×C4⋊C4—222no—
350C2×C4⋊C4—222no—
351C2×C42C22×D1111yescharacteristic
352#102—224no—
353#102—224no—
354#97—112no—
355#97C22×D1112yes—
356#97C22×D1112yes—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—221no—
360C2×C11—41no—
361C2×C11—82no—
362C2×C11C2×#45311yescharacteristic
363C2×C11C2×#45311yescharacteristic
364C2×C11C2×#45411yescharacteristic
365D11—82no—
366D11—162no—
367C24—441no—
368#41—44no—
369#41—444no—
370#41—884no—
371#41—884no—
372C2×Q8—112no—
373C2×Q8—221no—
374C2×Q8—221no—
375C2×Q8C2×D4412yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—112no—
380C2×D4—224no—
381C2×D4—224no—
382C2×D4—222no—
383C2×D4—221no—
384C2×D4—221no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—222no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—444no—
389C2×D4—444no—
390C2×D4—444no—
391C2×D4—441no—
392C2×D4—441no—
393C2×D4—441no—
394C2×D4C2×D4412yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—224no—
397C22×C4—224no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4C2×D4411yescharacteristic
400C22×C4D4×D1111yescharacteristic
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402SD16—448no—
403SD16—448no—
404D8—448no—
405D8—448no—
406M16—24no—
407M16—42no—
408M16—224no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—222no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—112no—
415C4⋊C4—112no—
416C4⋊C4—224no—
417C4⋊C4—224no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—222no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—224no—
427C22⋊C4—224no—
428C22⋊C4—222no—
429C22⋊C4—222no—
430C22⋊C4—222no—
431C42—222no—
432C42C2×D4411yescharacteristic
433C42D4×D1111yescharacteristic
434C42D4×D1111yescharacteristic
435C42C23×D1111yescharacteristic
436C11#1907511yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—22no—
438C23—222no—
439C23—442no—
440C23—882no—
441C23—882no—
442C23—882no—
443C23#6693511yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—442no—
446Q8—442no—
447Q8—442no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—442no—
453D4—444no—
454D4—444no—
455D4—444no—
456D4—442no—
457D4—442no—
458D4—882no—
459D4—884no—
460D4—884no—
461D4—882no—
462D4—882no—
463D4—882no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—444no—
473C2×C4—884no—
474C2×C4—884no—
475C2×C4#6693511yescharacteristic
476C2×C4#6693511yescharacteristic
477C2×C4#6693511yescharacteristic
478C2×C4C22×D4411yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
481C8—24no—
482C8—42no—
483C8—224no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—442no—
491C22—442no—
492C22—442no—
493C22—882no—
494C22—882no—
495C22—882no—
496C22—1764no—
497C22C2×#6693511yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—442no—
503C4—442no—
504C4—442no—
505C4#1062236012yes—
506C4#1062243512yes—
507C4#1062244012yes—
508C2—41no—
509C2—82no—
510C2—882no—
511C2—1762no—
512C2C2×#1062243511yescharacteristic
513C2C2×#1062236011yescharacteristic
514C2C2×#1062244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1525C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1525D11
hypocenterC11#19075
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083014C2semidirect
2. #13079069C2semidirect
3. #13079068C2semidirect
4. #13078991C2semidirect
5. #13067910C2semidirect
6. #13067210C2semidirect
7. #13067207C2semidirect
8. C11×#1525C2semidirect
15. #10623215C22semidirect
38. C11×#329C22semidirect
39. #10622103C22semidirect
40. #10622102C22semidirect
187. #1525D11semidirect
266. #329C2×D11semidirect
436. C11#19075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830142
#130790692
#130790682
#130789912
#130679102
#130672102
#130672072
C11×#15252
#1907511