Finite Group Databasebeta

← #14735796

Subgroups — #14735796

Order 2816.

1116 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1116 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079068C212yesmaximal, complemented
3#13078992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067911C218yesmaximal, complemented
5#13067207C212yesmaximal, complemented
6C11×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#533C2211yescharacteristic
8C2×#66961—24no—
9#10623257—22no—
10#10623231C2214yescomplemented
11#10623160—24no—
12#10623110—22no—
13#10623108—22no—
14#10623066—22no—
15#10623008C2212yes—
16C2×#66927C2211yescharacteristic
17C4×C11×M16C2212yes—
18#10622701—22no—
19#10622680C2214yes—
20#10622614—22no—
21C4×#4318C2211yescharacteristic
22#10622325C2218yes—
23#10622308—22no—
24#10622306—22no—
25C11×#330C2214yescomplemented
26#10622102C2218yescomplemented
27C2×#4343—24no—
28C2×#4339D414yes—
29C22×D44—22no—
30C22×D44—21no—
31C2×C11×M16—22no—
32C11×C4⋊Q8D412yes—
33C11×#125C2312yes—
34C11×C22⋊Q8—22no—
35C4×Q8×C11—22no—
36C11×#117D412yes—
37C2×C42×C11C2311yescharacteristic
38#66999—24no—
39#66983—22no—
40#66983—22no—
41C2×#4318—21no—
42#66961—416no—
43C2×D88—28no—
44C2×#4314—28no—
45#66949—28no—
46#66948—24no—
47#66948—28no—
48#66947—28no—
49C4⋊C4×D11—24no—
50#66937—28no—
51#66928C2314yes—
52#66927—22no—
53#66927—22no—
54#66927—21no—
55#66927D412yes—
56#66927C2312yes—
57C4×D44—24no—
58C4×D44—22no—
59C4×D44—22no—
60#66923—22no—
61#66922D412yes—
62C11×#97C2314yes—
63C4×C8×C11—22no—
64#66873—28no—
65#66867C2312yes—
66C4×C11⋊C8—21no—
67#19075—111nomaximal, Sylow
68C23×D11—41no—
69C2×Q8×C11—22no—
70C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C11C2×D412yes—
72C2×C22⋊D11—24no—
73#4343—88no—
74#4339—48no—
75C2×D44—28no—
76C2×D44—22no—
77C2×D44—22no—
78C2×D44—22no—
79C2×D44—24no—
80C2×D44—48no—
81C2×D44—44no—
82C2×D44—42no—
83C2×D44—41no—
84C2×D44C2×D414yes—
85C2×C4×D11—28no—
86C2×C4×D11—24no—
87C2×Dic22C2×D414yes—
88C11×M16—28no—
89C2×C8×C11—24no—
90C11×C4⋊C4—22no—
91C11×C4⋊C4—24no—
92C11×C4⋊C4C2×D414yes—
93C11×C22⋊C4—22no—
94C42×C11—22no—
95C42×C11C2×D411yescharacteristic
96C42×C11C2×D412yes—
97C42×C11C2411yescharacteristic
98(C2×D11)⋊C4—28no—
99(C2×D11)⋊C4—24no—
100(C2×D11)⋊C4—24no—
101C4⋊Dic11—22no—
102C4⋊Dic11—22no—
103Dic11⋊C4—28no—
104#4318—42no—
105C2×C11⋊C8—22no—
106D88—416no—
107#4314—416no—
108#3548—111no—
109#3151—112no—
110#3138—111no—
111#1656—118no—
112#1526D1111yescharacteristic, complemented
113#1525—112no—
114C23×C11#12011yescharacteristic
115C22×D11—24no—
116C22×D11—42no—
117C22×D11—84no—
118C22×D11—82no—
119Q8×C11—44no—
120C2×C4×C11—24no—
121C2×C4×C11—22no—
122C2×C4×C11—24no—
123C2×C4×C11#12012yes—
124C2×C4×C11#12011yescharacteristic
125C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
126C2×C4×C11C22×D412yes—
127C22⋊D11—84no—
128C2×Dic11—24no—
129D44—44no—
130D44—48no—
131D44—44no—
132D44—44no—
133D44—44no—
134D44—88no—
135D44—84no—
136D44—82no—
137C4×D11—48no—
138C4×D11—88no—
139Dic22—44no—
140C8×C11—28no—
141C11⋊C8—42no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
143#562—114no—
144#554—222no—
145#550—222no—
146#547—222no—
147#540—222no—
148#537—224no—
149#533C2×D1111yescharacteristic
150#532—112no—
151C2×#127—111no—
152#496—118no—
153#493—222no—
154#492—222no—
155#490—114no—
156#486—222no—
157#418—222no—
158C4×M16—111no—
159C4×M16C2×D1112yes—
160#330C2×D1114yescomplemented
161#329—118no—
162C22×C11—22no—
163C22×C11—21no—
164C22×C11C2×#12011yescharacteristic
165C2×D11—44no—
166C2×D11—44no—
167C2×D11—44no—
168C2×D11—84no—
169C2×D11—82no—
170C2×D11—164no—
171C4×C11—22no—
172C4×C11—21no—
173C4×C11—44no—
174C4×C11#45314yes—
175C4×C11#45412yes—
176Dic11—44no—
177C2×#41—114no—
178C2×#41—224no—
179C22×D4—221no—
180C22×D4—222no—
181AGL(1,ℤ/8)—4416no—
182C2×SD16—228no—
183C2×D8—228no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—221no—
186C4⋊Q8—112no—
187C4⋊Q8D4412yes—
188#127—112no—
189#127—112no—
190#127—222no—
191#127—221no—
192#127—222no—
193#125—222no—
194#125C22×D1112yes—
195#124—114no—
196#123—228no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—228no—
199C22⋊Q8—224no—
200#121—228no—
201#121—228no—
202#121—224no—
203#121—222no—
204#121—222no—
205C4×Q8—22no—
206C4×D4—224no—
207C4×D4—222no—
208C4×D4—222no—
209#117D4412yes—
210C2×C4⋊C4—224no—
211C2×C42C22×D1111yescharacteristic
212#102—228no—
213#97—112no—
214#97C22×D1114yes—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—221no—
217C2×C11—41no—
218C2×C11C2×#45312yes—
219C2×C11C2×#45411yescharacteristic
220D11—84no—
221D11—162no—
222C24—441no—
223#41—448no—
224#41—888no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—114no—
227C2×D4—114no—
228C2×D4—228no—
229C2×D4—224no—
230C2×D4—222no—
231C2×D4—222no—
232C2×D4—222no—
233C2×D4—224no—
234C2×D4—448no—
235C2×D4—444no—
236C2×D4—441no—
237C2×D4—442no—
238C22×C4—228no—
239C22×C4—224no—
240C22×C4C2×D4411yescharacteristic
241C22×C4D4×D1112yes—
242SD16—4416no—
243D8—4416no—
244M16—28no—
245M16—442no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—222no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—228no—
251C4⋊C4—222no—
252C4⋊C4—222no—
253C4⋊C4C2×D4414yes—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—228no—
256C22⋊C4—224no—
257C22⋊C4—224no—
258C42—22no—
259C42C2×D4411yescharacteristic
260C42D4×D1112yes—
261C42C23×D1111yescharacteristic
262C11#1907511yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23—224no—
264C23—442no—
265C23—884no—
266C23—882no—
267C23#6693511yescharacteristic
268Q8—44no—
269Q8—444no—
270D4—444no—
271D4—448no—
272D4—444no—
273D4—444no—
274D4—444no—
275D4—888no—
276D4—884no—
277D4—882no—
278D4—884no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—224no—
283C2×C4—448no—
284C2×C4—888no—
285C2×C4#6693511yescharacteristic
286C2×C4#6693512yes—
287C2×C4C22×D4411yescharacteristic
288C2×C4C2×D4×D1112yes—
289C8—28no—
290C8—442no—
291C22—22no—
292C22—21no—
293C22—444no—
294C22—444no—
295C22—444no—
296C22—884no—
297C22—882no—
298C22—1764no—
299C22C2×#6693511yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—21no—
302C4—44no—
303C4—444no—
304C4#1062236612yes—
305C4#1062243514yes—
306C2—41no—
307C2—884no—
308C2—1762no—
309C2C2×#1062243512yes—
310C2C2×#1062236611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1526C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1526D11
hypocenterC11#19075
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083016C2semidirect
2. #13079068C2semidirect
3. #13078992C2semidirect
4. #13067911C2semidirect
5. #13067207C2semidirect
6. C11×#1526C2semidirect
10. #10623231C22semidirect
25. C11×#330C22semidirect
26. #10622102C22semidirect
112. #1526D11semidirect
160. #330C2×D11semidirect
262. C11#19075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830162
#130790682
#130789922
#130679112
#130672072
C11×#15262
#1907511