Finite Group Databasebeta

← #14735798

Subgroups — #14735798

Order 2816.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083014C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067930C218yesmaximal, complemented
5#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#137—22no—
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623364—22no—
13#10623261—21no—
14#10623249—21no—
15#10623215C2214yes—
16#10623150—22no—
17#10623139—22no—
18#10623086—21no—
19#10623084—21no—
20#10623082—21no—
21#10623074—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#497C2214yes—
25C11×#494—21no—
26C11×#492—21no—
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622706—21no—
29#10622702C2214yes—
30#10622701—21no—
31#10622693C2214yes—
32#10622692—21no—
33#10622691—21no—
34#10622579—22no—
35#10622577—22no—
36C4×#4318C2211yescharacteristic
37C4×#4318C2211yescharacteristic
38#10622178C2214yes—
39#10622103C2214yes—
40#10622102C2214yes—
41C2×C11×#41D412yes—
42C22×Q8×C11—21no—
43C2×#4341—22no—
44C2×#4339—22no—
45C2×#4339D412yes—
46C11×#137—48no—
47C2×C11×Q16—24no—
48C2×C11×SD16—24no—
49C2×C11×M16—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2312yes—
55C11×#127D411yescharacteristic
56C11×#124C2312yes—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—24no—
65#66993—22no—
66#66992—24no—
67#66992—24no—
68#66991—22no—
69#66991—24no—
70D4×Dic11—22no—
71#66983—22no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66979D412yes—
75C2×C4⋊Dic11—22no—
76#66977—22no—
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79C2×#4318—21no—
80C2×#4318—21no—
81#66950—22no—
82#66946—22no—
83C4⋊C4×D11—22no—
84#66943—22no—
85#66939—24no—
86#66937—24no—
87#66936—24no—
88#66931—24no—
89#66928C2312yes—
90#66927D411yescharacteristic
91C4×D44—21no—
92C4×D44—21no—
93#66923C2312yes—
94#66922D411yescharacteristic
95#66922D411yescharacteristic
96#66922D411yescharacteristic
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C11×#97C2312yes—
100C4×C8×C11—21no—
101#66874—24no—
102#66873—24no—
103#66872—24no—
104#66871—24no—
105#66867C2312yes—
106#66867C2312yes—
107C4×C11⋊C8—21no—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#19076—111nomaximal, Sylow
110C11×#41—44no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—44no—
113C2×Q8×C11—41no—
114C2×Q8×C11C2×D412yes—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—41no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—24no—
125C2×C22⋊D11—24no—
126C2×C22⋊D11—22no—
127C22×Dic11—24no—
128#4341—84no—
129#4339—44no—
130#4339—84no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44C2×D412yes—
134C2×C4×D11—24no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22C2×D412yes—
139C11×Q16—48no—
140C11×SD16—48no—
141C11×M16—24no—
142C2×C8×C11—22no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—41no—
148C11×C4⋊C4—41no—
149C11×C22⋊C4—22no—
150C11×C22⋊C4—22no—
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic11—24no—
156C22⋊Dic11—22no—
157(C2×D11)⋊C4—24no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic11—24no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166C4⋊Dic11C2×D412yes—
167Dic11⋊C4—24no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170C4×Dic11—22no—
171#4318—24no—
172#4318—42no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174C2×C11⋊C8—22no—
175#3548—111no—
176#3165—111no—
177#3152D1111yescharacteristic, complemented
178#3141—111no—
179#1661—118no—
180#1526—111no—
181#1525—111no—
182#1525—111no—
183C23×C11—22no—
184C23×C11#12011yescharacteristic
185C22×D11—22no—
186Q8×C11—42no—
187Q8×C11—44no—
188Q8×C11—82no—
189D4×C11—42no—
190D4×C11—42no—
191D4×C11—42no—
192D4×C11—82no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—44no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—82no—
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D11—82no—
207C22⋊D11—84no—
208C22⋊D11—84no—
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—84no—
213D44—42no—
214D44—42no—
215D44—42no—
216C4×D11—44no—
217C4×D11—84no—
218Dic22—42no—
219Dic22—42no—
220Dic22—42no—
221C8×C11—24no—
222C11⋊C8—24no—
223C11⋊C8—42no—
224C2×#137—22no—
225#562—114no—
226#554—221no—
227#554—221no—
228#550—221no—
229#550—221no—
230#547—221no—
231#547—221no—
232#540—222no—
233#537—222no—
234#537—222no—
235#533—111no—
236#532—111no—
237#532C2×D1111yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
239#501—114no—
240#500—221no—
241#498—221no—
242#497C2×D1114yes—
243#494—21no—
244#492—21no—
245#489—114no—
246#487—221no—
247#486—221no—
248#428—222no—
249#417—222no—
250C4×M16—111no—
251C4×M16—111no—
252C4×M16C2×D1111yescharacteristic
253#330—114no—
254#329—114no—
255#329—114no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—42no—
260C22×C11—42no—
261C22×C11—42no—
262C22×C11C2×#12011yescharacteristic
263C2×D11—42no—
264C2×D11—42no—
265C2×D11—42no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—42no—
270C4×C11—82no—
271C4×C11#45312yes—
272C4×C11#45512yes—
273C4×C11#45612yes—
274Dic11—42no—
275Dic11—42no—
276Dic11—42no—
277C2×#41—112no—
278C2×#41—222no—
279C2×#41—222no—
280C2×#41C22⋊D1112yes—
281C22×Q8—21no—
282#137—48no—
283C2×Q16—24no—
284C2×SD16—24no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—221no—
287C2×M16—221no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—111no—
292C4⋊Q8—111no—
293C4⋊Q8—111no—
294C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D1112yes—
296#127—111no—
297#127—222no—
298#127C22⋊D1111yescharacteristic
299#125—112no—
300#125—222no—
301#124—112no—
302#124C22×D1112yes—
303#123—224no—
304#123—224no—
305C22⋊Q8—224no—
306C22⋊Q8—222no—
307C22⋊Q8—222no—
308C22⋊Q8—224no—
309C22⋊Q8—221no—
310C22⋊Q8—221no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—224no—
314#121—222no—
315#121—224no—
316#121—224no—
317#121—222no—
318#121—224no—
319#121—221no—
320#121—221no—
321C4×Q8—221no—
322C4×Q8—221no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—222no—
326C4×D4—222no—
327C4×D4—221no—
328C4×D4—221no—
329#117—112no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—222no—
333C2×C4⋊C4—222no—
334C2×C42C22×D1111yescharacteristic
335#107—224no—
336#106—224no—
337#103—224no—
338#102—224no—
339#97—112no—
340#97—112no—
341#97C22×D1112yes—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—221no—
344C4×C8—221no—
345C2×C11—41no—
346C2×C11—82no—
347C2×C11C2×#45311yescharacteristic
348C2×C11C2×#45511yescharacteristic
349C2×C11C2×#45611yescharacteristic
350D11—82no—
351#41—44no—
352#41—444no—
353#41—884no—
354#41—884no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—112no—
359C2×Q8—221no—
360C2×Q8—221no—
361C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—112no—
366C2×D4—224no—
367C2×D4—224no—
368C2×D4—222no—
369C2×D4—221no—
370C2×D4—221no—
371C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—224no—
375C22×C4—224no—
376C22×C4—222no—
377C22×C4D4×D1111yescharacteristic
378C22×C4D4×D1111yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
380Q16—48no—
381SD16—48no—
382M16—24no—
383M16—224no—
384M16—442no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—222no—
387C2×C8—222no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—112no—
395C4⋊C4—112no—
396C4⋊C4—224no—
397C4⋊C4—224no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—221no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4—222no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—224no—
407C22⋊C4—224no—
408C22⋊C4—222no—
409C22⋊C4—222no—
410C22⋊C4—222no—
411C42—222no—
412C42D4×D1111yescharacteristic
413C42D4×D1111yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
415C42C23×D1111yescharacteristic
416C11#1907611yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—22no—
418C23—222no—
419C23#6699011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—442no—
424Q8—442no—
425Q8—442no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—442no—
431D4—442no—
432D4—442no—
433D4—882no—
434D4—884no—
435D4—884no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—222no—
444C2×C4—222no—
445C2×C4—222no—
446C2×C4—444no—
447C2×C4—884no—
448C2×C4—884no—
449C2×C4#6699011yescharacteristic
450C2×C4#6699011yescharacteristic
451C2×C4#6699011yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
455C8—24no—
456C8—224no—
457C8—442no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—442no—
465C22—442no—
466C22—442no—
467C22C2×#6699011yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—442no—
474C4—442no—
475C4—442no—
476C4#1062269012yes—
477C4#1062281512yes—
478C4#1062281812yes—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—882no—
482C2C2×#1062269011yescharacteristic
483C2C2×#1062281511yescharacteristic
484C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3152C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083014C2
hypercenter#3152D11
hypocenterC11#19076
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
3. #13079012C2semidirect
4. #13067930C2semidirect
5. #13067210C2semidirect
6. #13067208C2semidirect
7. #13067207C2semidirect
8. C11×#3152C2semidirect
177. #3152D11semidirect
416. C11#19076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830142
#130791582
#130790122
#130679302
#130672102
#130672082
#130672072
C11×#31522
#1907611