Finite Group Databasebeta

← #14735802

Subgroups — #14735802

Order 2816.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083014C211yesmaximal, characteristic
2#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067934C218yesmaximal, complemented
6#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#532C2211yescharacteristic
10#10623364—22no—
11C2×#67004—22no—
12#10623261—21no—
13#10623249—21no—
14#10623215C2214yes—
15#10623150—22no—
16#10623139—22no—
17#10623086—21no—
18#10623084—21no—
19#10623082—21no—
20#10623074—21no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26#10622746—22no—
27#10622734—22no—
28#10622705—21no—
29#10622689—21no—
30#10622673C2214yes—
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622327C2214yes—
33#10622315C2214yes—
34#10622307—21no—
35#10622295—21no—
36#10622294—21no—
37#10622293—21no—
38C11×#329C2214yes—
39#10622103C2214yes—
40#10622102C2214yes—
41C2×C11×#41D412yes—
42C2×#4341—22no—
43C2×#4339—22no—
44C2×#4339D412yes—
45C22×Dic22—21no—
46C2×C11×M16—21no—
47C2×C11×M16—21no—
48C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C11×#127D411yescharacteristic
50C11×#124C2312yes—
51C11×#121—21no—
52C11×#121—21no—
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56#67004—48no—
57#66999—24no—
58C2×#4326—24no—
59#66993—22no—
60#66992—24no—
61#66992—24no—
62#66991—22no—
63#66991—24no—
64D4×Dic11—22no—
65C2×#4324—24no—
66#66983—22no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66979D412yes—
70C2×C4⋊Dic11—22no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73#66977—22no—
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76C2×#4318—21no—
77#66950—22no—
78#66946—22no—
79C4⋊C4×D11—22no—
80#66943—22no—
81#66939—24no—
82#66937—24no—
83#66936—24no—
84#66931—24no—
85#66928C2312yes—
86#66927D411yescharacteristic
87C4×D44—21no—
88C4×D44—21no—
89#66923C2312yes—
90#66922—21no—
91#66922—21no—
92#66922—21no—
93#66922D411yescharacteristic
94#66922D411yescharacteristic
95#66922D411yescharacteristic
96#66922C2312yes—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C11×#97C2312yes—
100C11×#97C2312yes—
101C4×C8×C11—21no—
102C4×C8×C11—21no—
103#66885—24no—
104#66882—24no—
105#66881—24no—
106#66880—24no—
107#66867C2312yes—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#19076—111nomaximal, Sylow
110C11×#41—44no—
111C2×Q8×C11C2×D412yes—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11C2×D412yes—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D11—24no—
121C2×C22⋊D11—24no—
122C2×C22⋊D11—22no—
123C22×Dic11—24no—
124C22×Dic11—41no—
125#4341—84no—
126#4339—44no—
127#4339—84no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44C2×D412yes—
131C2×C4×D11—24no—
132C2×C4×D11—22no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—44no—
137C2×Dic22—41no—
138C2×Dic22C2×D412yes—
139C11×M16—24no—
140C11×M16—42no—
141C2×C8×C11—22no—
142C2×C8×C11—22no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C22⋊C4—22no—
146C11×C22⋊C4—22no—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic11—24no—
152C22⋊Dic11—22no—
153#4326—48no—
154#4324—48no—
155(C2×D11)⋊C4—24no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158C4⋊Dic11—24no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—41no—
166C4⋊Dic11—41no—
167C4⋊Dic11C2×D412yes—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169Dic11⋊C4—24no—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—22no—
172C4×Dic11—22no—
173#4318—24no—
174C2×C11⋊C8—22no—
175#3548—111no—
176#3165—111no—
177#3152—111no—
178#3141—111no—
179#1661—118no—
180#1526—111no—
181#1525—111no—
182#1525D1111yescharacteristic, complemented
183C23×C11—22no—
184C23×C11#12011yescharacteristic
185C22×D11—22no—
186Q8×C11—42no—
187D4×C11—42no—
188D4×C11—42no—
189D4×C11—42no—
190D4×C11—82no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—44no—
196C2×C4×C11#12011yescharacteristic
197C2×C4×C11#12011yescharacteristic
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D11—82no—
203C22⋊D11—84no—
204C22⋊D11—84no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—42no—
209C2×Dic11—84no—
210C2×Dic11—82no—
211D44—42no—
212D44—42no—
213D44—42no—
214C4×D11—44no—
215C4×D11—84no—
216Dic22—42no—
217Dic22—42no—
218Dic22—42no—
219Dic22—44no—
220Dic22—82no—
221C8×C11—24no—
222C8×C11—42no—
223C11⋊C8—24no—
224C2×#137—222no—
225#562—114no—
226#554—221no—
227#554—221no—
228#550—221no—
229#550—221no—
230#547—221no—
231#547—221no—
232#540—222no—
233#537—222no—
234#537—222no—
235#533—111no—
236#532—111no—
237#532C2×D1111yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—111no—
239#501—114no—
240#500—221no—
241#498—221no—
242#497—114no—
243#494—221no—
244#492—221no—
245#489—114no—
246#487—221no—
247#486—221no—
248#428—222no—
249#417—222no—
250C4×M16—111no—
251C4×M16C2×D1111yescharacteristic
252C4×M16C2×D1111yescharacteristic
253#330—114no—
254#329—114no—
255#329C2×D1114yes—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—42no—
260C22×C11—42no—
261C22×C11—42no—
262C22×C11C2×#12011yescharacteristic
263C2×D11—42no—
264C2×D11—42no—
265C2×D11—42no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—42no—
270C4×C11#45312yes—
271C4×C11#45512yes—
272C4×C11#45612yes—
273Dic11—42no—
274Dic11—42no—
275Dic11—42no—
276Dic11—82no—
277C2×#41—112no—
278C2×#41—222no—
279C2×#41—222no—
280C2×#41D4412yes—
281C22×Q8—221no—
282#137—448no—
283C2×Q16—224no—
284C2×SD16—224no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—221no—
288C4⋊Q8—111no—
289C4⋊Q8—111no—
290C4⋊Q8—111no—
291C4⋊Q8—112no—
292C4⋊Q8—221no—
293C4⋊Q8—221no—
294C4⋊Q8—221no—
295C4⋊Q8D4411yescharacteristic
296#127—111no—
297#127—222no—
298#127D4411yescharacteristic
299#125—112no—
300#125—222no—
301#124—112no—
302#124C22×D1112yes—
303#123—224no—
304#123—224no—
305C22⋊Q8—224no—
306C22⋊Q8—222no—
307C22⋊Q8—222no—
308C22⋊Q8—224no—
309C22⋊Q8—221no—
310C22⋊Q8—221no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—224no—
314#121—222no—
315#121—224no—
316#121—224no—
317#121—222no—
318#121—224no—
319#121—221no—
320#121—221no—
321C4×Q8—221no—
322C4×Q8—221no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—222no—
326C4×D4—222no—
327C4×D4—221no—
328C4×D4—221no—
329#117—112no—
330C2×C4⋊C4—222no—
331C2×C4⋊C4—222no—
332C2×C4⋊C4—221no—
333C2×C4⋊C4—221no—
334C2×C42C22×D1111yescharacteristic
335#107—224no—
336#106—224no—
337#103—224no—
338#102—224no—
339#97—112no—
340#97C22×D1112yes—
341#97C22×D1112yes—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—221no—
345C2×C11—41no—
346C2×C11—82no—
347C2×C11C2×#45311yescharacteristic
348C2×C11C2×#45511yescharacteristic
349C2×C11C2×#45611yescharacteristic
350D11—82no—
351#41—44no—
352#41—444no—
353#41—884no—
354#41—884no—
355C2×Q8—112no—
356C2×Q8—221no—
357C2×Q8—221no—
358C2×Q8—222no—
359C2×Q8—444no—
360C2×Q8—441no—
361C2×Q8C2×D4412yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—112no—
366C2×D4—224no—
367C2×D4—224no—
368C2×D4—222no—
369C2×D4—221no—
370C2×D4—221no—
371C2×D4C2×D4412yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—224no—
374C22×C4—224no—
375C22×C4—222no—
376C22×C4—441no—
377C22×C4C2×D4411yescharacteristic
378C22×C4D4×D1111yescharacteristic
379C22×C4D4×D1111yescharacteristic
380Q16—448no—
381SD16—448no—
382M16—24no—
383M16—42no—
384M16—224no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—222no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—112no—
391C4⋊C4—112no—
392C4⋊C4—224no—
393C4⋊C4—224no—
394C4⋊C4—221no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—221no—
398C4⋊C4—222no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—441no—
403C4⋊C4—441no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—224no—
407C22⋊C4—224no—
408C22⋊C4—222no—
409C22⋊C4—222no—
410C22⋊C4—222no—
411C42—222no—
412C42C2×D4411yescharacteristic
413C42D4×D1111yescharacteristic
414C42D4×D1111yescharacteristic
415C42C23×D1111yescharacteristic
416C11#1907611yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—22no—
418C23—222no—
419C23#6693511yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—442no—
422Q8—444no—
423Q8—442no—
424Q8—442no—
425Q8—882no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—442no—
431D4—442no—
432D4—442no—
433D4—882no—
434D4—884no—
435D4—884no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—222no—
442C2×C4—222no—
443C2×C4—222no—
444C2×C4—444no—
445C2×C4—442no—
446C2×C4—884no—
447C2×C4—884no—
448C2×C4—882no—
449C2×C4#6693511yescharacteristic
450C2×C4#6693511yescharacteristic
451C2×C4#6693511yescharacteristic
452C2×C4C22×D4411yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
455C8—24no—
456C8—42no—
457C8—224no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—442no—
465C22—442no—
466C22—442no—
467C22C2×#6693511yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—442no—
473C4—442no—
474C4—442no—
475C4—882no—
476C4#1062236012yes—
477C4#1062243812yes—
478C4#1062243912yes—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—882no—
482C2C2×#1062236011yescharacteristic
483C2C2×#1062243811yescharacteristic
484C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1525C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083014C2
hypercenter#1525D11
hypocenterC11#19076
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079162C2semidirect
3. #13079076C2semidirect
4. #13079010C2semidirect
5. #13067934C2semidirect
6. #13067210C2semidirect
7. #13067207C2semidirect
8. C11×#1525C2semidirect
182. #1525D11semidirect
416. C11#19076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830142
#130791622
#130790762
#130790102
#130679342
#130672102
#130672072
C11×#15252
#1907611