Finite Group Databasebeta

← #14735806

Subgroups — #14735806

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078990C212yesmaximal, complemented
3#13067912C218yesmaximal, complemented
4#13067210C212yesmaximal, complemented
5#13067208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C11×#3151C211yesmaximal, characteristic
7C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×C11×#127C2211yescharacteristic
10#10623356—22no—
11#10623253—21no—
12#10623244—21no—
13#10623203C2214yescomplemented
14#10623134—24no—
15#10623073—22no—
16D4×Dic22—22no—
17#10623001C2212yes—
18C11×#496C2214yes—
19C11×#493—21no—
20C11×#492—21no—
21C4×C11×M16C2211yescharacteristic
22#10622828—24no—
23#10622684C2218yes—
24#10622683—22no—
25#10622683—22no—
26C4×#4318C2212yes—
27#10622178C2214yescomplemented
28#10622103C2218yescomplemented
29C2×C11×#41D412yes—
30C22×D4×C11—22no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×Dic22—22no—
33C11×AGL(1,ℤ/8)—48no—
34C2×C11×SD16—24no—
35C2×C11×D8—24no—
36C2×C11×M16—21no—
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×#127—21no—
39C11×#127—22no—
40C11×#127D411yescharacteristic
41C11×#127C2312yes—
42C11×#124C2312yes—
43C11×#121—22no—
44C4×D4×C11—22no—
45C2×C42×C11C2311yescharacteristic
46#66997—24no—
47#66989—24no—
48#66989—24no—
49#66988—24no—
50#66988—24no—
51D4×Dic11—24no—
52#66979—22no—
53#66979D414yes—
54#66977—24no—
55#66977—22no—
56#66977—22no—
57C2×#4318—22no—
58#66941—24no—
59#66940—24no—
60#66932—28no—
61#66931—28no—
62#66923C2314yes—
63#66922D412yes—
64#66922D412yes—
65C4×Dic22—22no—
66C4×Dic22—22no—
67C11×#97C2312yes—
68C4×C8×C11—21no—
69#66896—28no—
70#66896—28no—
71#66867C2314yes—
72C4×C11⋊C8—22no—
73#19077—111nomaximal, Sylow
74C24×C11—41no—
75C11×#41—44no—
76C2×Q8×C11C2×D412yes—
77C2×D4×C11—22no—
78C2×D4×C11—22no—
79C2×D4×C11—24no—
80C2×D4×C11—22no—
81C2×D4×C11—44no—
82C2×D4×C11—48no—
83C2×D4×C11—41no—
84C2×D4×C11—42no—
85C2×D4×C11C2×D412yes—
86C22×C4×C11—22no—
87C22×C4×C11C2×D412yes—
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic11—24no—
90C2×Dic22—24no—
91C2×Dic22—22no—
92C2×Dic22—22no—
93C2×Dic22—84no—
94C11×SD16—48no—
95C11×D8—48no—
96C11×M16—24no—
97C2×C8×C11—22no—
98C11×C4⋊C4—22no—
99C11×C22⋊C4—24no—
100C42×C11C2×D412yes—
101C42×C11C2×D411yescharacteristic
102C42×C11C2411yescharacteristic
103C22⋊Dic11—28no—
104C22⋊Dic11—24no—
105C22⋊Dic11—24no—
106C4⋊Dic11—22no—
107C4⋊Dic11—22no—
108C4⋊Dic11C2×D414yes—
109C4⋊Dic11C2×D414yes—
110Dic11⋊C4—28no—
111Dic11⋊C4—24no—
112Dic11⋊C4—24no—
113C4×Dic11—24no—
114C4×Dic11—24no—
115#4318—44no—
116C2×C11⋊C8—24no—
117#3550—111no—
118#3151D1111yescharacteristic
119#3138—112no—
120#1657—118no—
121#1526—112no—
122#1525—111no—
123C23×C11—22no—
124C23×C11—42no—
125C23×C11—82no—
126C23×C11—84no—
127C23×C11#12011yescharacteristic
128Q8×C11—42no—
129D4×C11—42no—
130D4×C11—44no—
131D4×C11—48no—
132D4×C11—44no—
133D4×C11—82no—
134D4×C11—82no—
135D4×C11—84no—
136C2×C4×C11—22no—
137C2×C4×C11—24no—
138C2×C4×C11—22no—
139C2×C4×C11—44no—
140C2×C4×C11#12011yescharacteristic
141C2×C4×C11#12012yes—
142C2×C4×C11C22×D412yes—
143C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
144C2×Dic11—24no—
145C2×Dic11—24no—
146C2×Dic11—84no—
147Dic22—44no—
148Dic22—44no—
149Dic22—84no—
150C8×C11—24no—
151C11⋊C8—44no—
152C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
153#563—114no—
154#559—221no—
155Q82—221no—
156#556—222no—
157D4×Q8—222no—
158#542—224no—
159#536—222no—
160#533—112no—
161#532C2×D1111yescharacteristic
162C2×#127C2×D1111yescharacteristic
163#496C2×D1114yes—
164#493—21no—
165#492—21no—
166#490—118no—
167#486—222no—
168#486—222no—
169#418—224no—
170C4×M16—112no—
171C4×M16C2×D1111yescharacteristic
172#330—118no—
173#329—114no—
174C22×C11—21no—
175C22×C11—22no—
176C22×C11—42no—
177C22×C11—44no—
178C22×C11—82no—
179C22×C11—84no—
180C22×C11—164no—
181C22×C11C2×#12011yescharacteristic
182C4×C11—21no—
183C4×C11—22no—
184C4×C11—42no—
185C4×C11#45312yes—
186C4×C11#45414yes—
187Dic11—44no—
188Dic11—44no—
189C2×#41C22⋊D1112yes—
190C22×Q8—222no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194C2×SD16—24no—
195C2×D8—24no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—222no—
198C4⋊Q8—112no—
199C4⋊Q8—112no—
200C4⋊Q8—224no—
201C4⋊Q8—224no—
202C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
203#127—22no—
204#127—21no—
205#127C22⋊D1111yescharacteristic
206#127C22×D1112yes—
207#126—228no—
208#125—114no—
209#124—224no—
210#124—224no—
211#124C22×D1112yes—
212#123—224no—
213#123—224no—
214C22⋊Q8—228no—
215C22⋊Q8—224no—
216C22⋊Q8—222no—
217C22⋊Q8—222no—
218#121—22no—
219C4×Q8—224no—
220C4×Q8—222no—
221C4×Q8—222no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—224no—
224#117—114no—
225#117—222no—
226C2×C42C22×D1111yescharacteristic
227#102—228no—
228#102—228no—
229#97—114no—
230#97C22×D1112yes—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—222no—
233C2×C11—41no—
234C2×C11—82no—
235C2×C11—162no—
236C2×C11C2×#45311yescharacteristic
237C2×C11C2×#45412yes—
238C24—41no—
239#41—44no—
240C2×Q8—224no—
241C2×Q8—222no—
242C2×Q8—222no—
243C2×Q8—884no—
244C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—224no—
256C22×C4D4×D1112yes—
257C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
258SD16—48no—
259D8—48no—
260M16—24no—
261M16—444no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—224no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—114no—
266C4⋊C4—114no—
267C4⋊C4—228no—
268C4⋊C4—222no—
269C4⋊C4—222no—
270C4⋊C4—224no—
271C4⋊C4—224no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—224no—
274C22⋊C4—228no—
275C22⋊C4—224no—
276C42—224no—
277C42—224no—
278C42D4×D1112yes—
279C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
280C42C23×D1111yescharacteristic
281C11#1907711yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23—22no—
283C23—42no—
284C23—82no—
285C23—84no—
286C23#6699011yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—444no—
289Q8—444no—
290Q8—884no—
291D4—42no—
292D4—44no—
293D4—48no—
294D4—44no—
295D4—82no—
296D4—84no—
297D4—82no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—224no—
303C2×C4—224no—
304C2×C4—884no—
305C2×C4#6699012yes—
306C2×C4#6699011yescharacteristic
307C2×C4C2×D4×D1112yes—
308C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
309C8—24no—
310C8—444no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—44no—
315C22—82no—
316C22—84no—
317C22—164no—
318C22C2×#6699011yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—22no—
321C4—42no—
322C4—444no—
323C4—444no—
324C4#1062269012yes—
325C4#1062281414yes—
326C2—41no—
327C2—82no—
328C2—162no—
329C2C2×#1062269011yescharacteristic
330C2C2×#1062281412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3151C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3151D11
hypocenterC11#19077
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083030C2semidirect
2. #13078990C2semidirect
3. #13067912C2semidirect
4. #13067210C2semidirect
5. #13067208C2semidirect
13. #10623203C22semidirect
27. #10622178C22semidirect
28. #10622103C22semidirect
281. C11#19077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830302
#130789902
#130679122
#130672102
#130672082
C11×#31512
#1907711