Finite Group Databasebeta

← #14735810

Subgroups — #14735810

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079068C211yesmaximal, characteristic
3#13078992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067916C218yesmaximal, complemented
6#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#533C2211yescharacteristic
10C2×#66961—22no—
11#10623263—21no—
12#10623258—21no—
13#10623230C2214yescomplemented
14#10623174—22no—
15#10623159—22no—
16#10623116—21no—
17#10623115—21no—
18Q8×D44—21no—
19Q8×Dic22—21no—
20#10623065—22no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26#10622744—22no—
27#10622701—21no—
28#10622701—21no—
29#10622680C2214yes—
30#10622614—22no—
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622326C2214yes—
33#10622325C2214yes—
34#10622308—21no—
35#10622307—21no—
36#10622307—21no—
37#10622306—21no—
38C11×#330C2214yescomplemented
39#10622103C2214yescomplemented
40#10622102C2214yescomplemented
41C2×Q8×D11—22no—
42C2×#4339D412yes—
43C22×D44—21no—
44C22×D44—21no—
45C22×D44—21no—
46C2×C11×M16—21no—
47C2×C11×M16—21no—
48C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×#125C2312yes—
51C11×C22⋊Q8—21no—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C4×Q8×C11—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C11×#117D412yes—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#67000—22no—
58#66999—22no—
59Q8×Dic11—22no—
60#66983—21no—
61#66983—21no—
62#66979D412yes—
63#66977—21no—
64#66977—21no—
65C2×#4318—21no—
66#66961—48no—
67C2×D88—24no—
68C2×#4314—24no—
69#66951—24no—
70#66951—24no—
71#66950—22no—
72#66950—24no—
73#66949—24no—
74#66947—24no—
75#66946—22no—
76#66945—22no—
77#66941—22no—
78#66941—24no—
79#66938—24no—
80#66936—24no—
81#66928—22no—
82#66928C2312yes—
83#66927—21no—
84#66927—21no—
85#66927—21no—
86#66927D411yescharacteristic
87#66927C2312yes—
88C4×D44—22no—
89C4×D44—21no—
90C4×D44—21no—
91#66923C2312yes—
92#66922—22no—
93#66922D411yescharacteristic
94#66922D411yescharacteristic
95#66922D411yescharacteristic
96C4×Dic22—22no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C11×#97C2312yes—
100C11×#97C2312yes—
101C4×C8×C11—21no—
102C4×C8×C11—21no—
103#66885—24no—
104#66885—24no—
105#66873—24no—
106#66873—24no—
107#66867C2312yes—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#19077—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—41no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—22no—
117Q8×D11—84no—
118#4339—44no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—44no—
125C2×D44—44no—
126C2×D44—44no—
127C2×D44—41no—
128C2×D44—41no—
129C2×D44—41no—
130C2×D44C2×D412yes—
131C2×C4×D11—24no—
132C2×C4×D11—22no—
133C2×Dic22—24no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22C2×D412yes—
137C11×M16—24no—
138C11×M16—42no—
139C2×C8×C11—22no—
140C2×C8×C11—22no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4C2×D412yes—
146C11×C4⋊C4C2×D412yes—
147C11×C22⋊C4—22no—
148C42×C11—22no—
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic11—22no—
154(C2×D11)⋊C4—24no—
155(C2×D11)⋊C4—24no—
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic11—24no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166Dic11⋊C4—24no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—22no—
169C4×Dic11—24no—
170C4×Dic11—22no—
171#4318—42no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173D88—48no—
174#4314—48no—
175#3550—111no—
176#3151—111no—
177#3138—111no—
178#3138—111no—
179#1657—118no—
180#1526—111no—
181#1526D1111yescharacteristic, complemented
182#1525—111no—
183C23×C11#12011yescharacteristic
184C22×D11—22no—
185C22×D11—42no—
186C22×D11—82no—
187C22×D11—82no—
188C22×D11—82no—
189Q8×C11—42no—
190Q8×C11—42no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11#12011yescharacteristic
197C2×C4×C11#12011yescharacteristic
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D11—82no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—22no—
206D44—42no—
207D44—44no—
208D44—44no—
209D44—44no—
210D44—42no—
211D44—42no—
212D44—82no—
213D44—82no—
214D44—82no—
215C4×D11—44no—
216C4×D11—84no—
217Dic22—42no—
218Dic22—42no—
219Dic22—42no—
220Dic22—84no—
221C8×C11—24no—
222C8×C11—42no—
223C11⋊C8—42no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
225#563—114no—
226#559—221no—
227Q82—221no—
228#556—221no—
229#556—221no—
230D4×Q8—221no—
231D4×Q8—221no—
232#542—222no—
233#542—222no—
234#536—222no—
235#533—111no—
236#533C2×D1111yescharacteristic
237#532—111no—
238C2×#127—111no—
239#496—114no—
240#493—221no—
241#492—221no—
242#490—114no—
243#490—114no—
244#486—221no—
245#486—221no—
246#486—221no—
247#486—221no—
248#418—222no—
249#418—222no—
250C4×M16—111no—
251C4×M16C2×D1111yescharacteristic
252C4×M16C2×D1111yescharacteristic
253#330—114no—
254#330C2×D1114yescomplemented
255#329—114no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11C2×#12011yescharacteristic
260C2×D11—42no—
261C2×D11—42no—
262C2×D11—42no—
263C2×D11—82no—
264C2×D11—82no—
265C2×D11—82no—
266C2×D11—164no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—42no—
271C4×C11—42no—
272C4×C11#45312yes—
273C4×C11#45412yes—
274C4×C11#45412yes—
275Dic11—42no—
276Dic11—42no—
277Dic11—42no—
278C2×#41—112no—
279C22×Q8—222no—
280C22×D4—221no—
281C22×D4—221no—
282C22×D4—221no—
283AGL(1,ℤ/8)—448no—
284C2×SD16—224no—
285C2×D8—224no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—221no—
289C4⋊Q8—111no—
290C4⋊Q8—111no—
291C4⋊Q8—111no—
292C4⋊Q8—222no—
293C4⋊Q8—224no—
294C4⋊Q8—222no—
295C4⋊Q8D4411yescharacteristic
296C4⋊Q8D4411yescharacteristic
297#127—111no—
298#127—112no—
299#127—221no—
300#127—221no—
301#127—221no—
302#126—224no—
303#126—224no—
304#125—112no—
305#125C22×D1112yes—
306#124—112no—
307#124—222no—
308#124—224no—
309#124—222no—
310#123—224no—
311#123—224no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—224no—
315C22⋊Q8—222no—
316C22⋊Q8—222no—
317C22⋊Q8—221no—
318C22⋊Q8—221no—
319C22⋊Q8—224no—
320#121—221no—
321#121—221no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—222no—
325C4×Q8—222no—
326C4×Q8—221no—
327C4×Q8—221no—
328C4×D4—222no—
329C4×D4—222no—
330C4×D4—221no—
331C4×D4—221no—
332#117—112no—
333#117—222no—
334#117D4412yes—
335C2×C42C22×D1111yescharacteristic
336#102—224no—
337#102—224no—
338#102—224no—
339#102—224no—
340#97—112no—
341#97C22×D1112yes—
342#97C22×D1112yes—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—221no—
346C2×C11—41no—
347C2×C11C2×#45311yescharacteristic
348C2×C11C2×#45411yescharacteristic
349C2×C11C2×#45411yescharacteristic
350D11—82no—
351D11—162no—
352C24—441no—
353#41—444no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—112no—
357C2×Q8—224no—
358C2×Q8—221no—
359C2×Q8—221no—
360C2×Q8—884no—
361C2×D4—112no—
362C2×D4—222no—
363C2×D4—221no—
364C2×D4—221no—
365C2×D4—222no—
366C2×D4—222no—
367C2×D4—222no—
368C2×D4—444no—
369C2×D4—444no—
370C2×D4—444no—
371C2×D4—441no—
372C2×D4—441no—
373C2×D4—441no—
374C22×C4—224no—
375C22×C4—222no—
376C22×C4C2×D4411yescharacteristic
377C22×C4D4×D1111yescharacteristic
378C22×C4D4×D1111yescharacteristic
379SD16—448no—
380D8—448no—
381M16—24no—
382M16—42no—
383M16—442no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—222no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—112no—
392C4⋊C4—112no—
393C4⋊C4—224no—
394C4⋊C4—224no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—221no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4C2×D4412yes—
402C4⋊C4C2×D4412yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—224no—
405C22⋊C4—224no—
406C22⋊C4—224no—
407C22⋊C4—222no—
408C22⋊C4—222no—
409C22⋊C4—222no—
410C42—22no—
411C42—224no—
412C42—222no—
413C42C2×D4411yescharacteristic
414C42D4×D1111yescharacteristic
415C42D4×D1111yescharacteristic
416C42C23×D1111yescharacteristic
417C11#1907711yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—222no—
419C23—442no—
420C23—882no—
421C23—882no—
422C23—882no—
423C23#6693511yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—442no—
427Q8—442no—
428Q8—442no—
429Q8—884no—
430D4—442no—
431D4—444no—
432D4—444no—
433D4—444no—
434D4—442no—
435D4—442no—
436D4—882no—
437D4—882no—
438D4—882no—
439D4—882no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—222no—
446C2×C4—222no—
447C2×C4—222no—
448C2×C4—444no—
449C2×C4—884no—
450C2×C4#6693511yescharacteristic
451C2×C4#6693511yescharacteristic
452C2×C4#6693511yescharacteristic
453C2×C4C22×D4411yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
456C8—24no—
457C8—42no—
458C8—442no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—442no—
463C22—442no—
464C22—442no—
465C22—882no—
466C22—882no—
467C22—882no—
468C22—1764no—
469C22C2×#6693511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—442no—
476C4—442no—
477C4—442no—
478C4#1062236612yes—
479C4#1062243512yes—
480C4#1062244012yes—
481C2—41no—
482C2—882no—
483C2—1762no—
484C2C2×#1062243511yescharacteristic
485C2C2×#1062244011yescharacteristic
486C2C2×#1062236611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1526C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079068C2
hypercenter#1526D11
hypocenterC11#19077
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083027C2semidirect
3. #13078992C2semidirect
4. #13078991C2semidirect
5. #13067916C2semidirect
6. #13067210C2semidirect
7. #13067207C2semidirect
8. C11×#1526C2semidirect
13. #10623230C22semidirect
38. C11×#330C22semidirect
39. #10622103C22semidirect
40. #10622102C22semidirect
181. #1526D11semidirect
254. #330C2×D11semidirect
417. C11#19077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830272
#130790682
#130789922
#130789912
#130679162
#130672102
#130672072
C11×#15262
#1907711