Finite Group Databasebeta

← #14735811

Subgroups — #14735811

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083026C211yesmaximal, characteristic
2#13079161C212yesmaximal, complemented
3#13079072C211yesmaximal, characteristic
4#13067929C212yesmaximal, complemented
5#13067928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067926C212yesmaximal, complemented
8#13067925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067209C212yesmaximal, complemented
10#13067206C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#563C2211yescharacteristic
13C2×#66971—21no—
14C2×#66968—21no—
15#10623255—21no—
16D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#10623253—21no—
18#10623241—22no—
19#10623233—22no—
20#10623230C2212yes—
21#10623219C2212yes—
22#10623203C2211yescharacteristic
23#10623199C2211yescharacteristic
24#10623195—21no—
25#10623179—21no—
26#10623171—22no—
27#10623163—22no—
28C11×#501C2212yes—
29C11×#497C2211yescharacteristic
30#10622794—21no—
31#10622788—21no—
32#10622699C2211yescharacteristic
33#10622693C2212yes—
34#10622678C2212yes—
35#10622673C2211yescharacteristic
36#10622494—22no—
37#10622487—22no—
38#10622474—22no—
39#10622468—22no—
40#10622328C2211yescharacteristic
41#10622320C2211yescharacteristic
42#10622320C2212yes—
43#10622315C2212yes—
44C11×#330C2212yes—
45C11×#329C2211yescharacteristic
46#10622181C2212yes—
47#10622178C2211yescharacteristic
48#10622103C2212yes—
49#10622103C2212yes—
50#10622102C2212yes—
51C2×#4343D411yescharacteristic
52C2×Q8×D11—21no—
53C2×Q8×D11—21no—
54C2×#4341D411yescharacteristic
55C22×Dic22—21no—
56C2×C11×Q16—21no—
57C2×C11×SD16—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#126—22no—
61C11×#125C2312yes—
62C11×#124C2311yescharacteristic
63C11×#123—21no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65#67000—21no—
66#66997—22no—
67#66997—21no—
68#66997—21no—
69#66997D411yescharacteristic
70C2×#4326—21no—
71C2×#4326—21no—
72C2×#4325—21no—
73#66993D411yescharacteristic
74#66988—21no—
75C2×#4324—21no—
76#66982—21no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78#66971—44no—
79#66968—44no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4313—22no—
83C2×#4313—21no—
84#66951—22no—
85#66951—22no—
86#66950—22no—
87#66949—22no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66947—22no—
92#66947—22no—
93#66945D412yes—
94#66945D412yes—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66941—22no—
97#66941—22no—
98#66941—22no—
99#66941D412yes—
100#66941D412yes—
101#66940—22no—
102#66940—22no—
103#66940—22no—
104#66939—21no—
105#66938—22no—
106#66938—22no—
107#66938—22no—
108#66937—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111#66932—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66930—21no—
115#66928—21no—
116#66928C2311yescharacteristic
117#66925—21no—
118C42×D11C2311yescharacteristic
119#66923C2312yes—
120#66922C2311yescharacteristic
121C4×Dic22—22no—
122C11×#107—22no—
123C11×#106—22no—
124C11×#97C2312yes—
125C11×#97C2311yescharacteristic
126#66882—22no—
127#66881—22no—
128C8×Dic11—22no—
129C8×Dic11—21no—
130#66872—22no—
131#66872—22no—
132#66871—22no—
133#66871—22no—
134#66867C2312yes—
135#66867C2311yescharacteristic
136#19078—111nomaximal, Sylow
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11—21no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146#4343—42no—
147Q8×D11—42no—
148Q8×D11—42no—
149Q8×D11—82no—
150#4341—42no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11C2×D412yes—
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22—82no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×Q16—42no—
167C11×SD16—42no—
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—21no—
182C22⋊Dic11—22no—
183#4326—42no—
184#4326—42no—
185#4325—42no—
186#4324—42no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—42no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11C2×D412yes—
210C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8—22no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213Dic44—42no—
214#4314—42no—
215#4313—28no—
216#4313—24no—
217#3550—111no—
218#3165—112no—
219#3152—111no—
220#1660—112no—
221#1660—111no—
222#1660—112no—
223#1660—111no—
224#1660—111no—
225#1660D1111yescharacteristic, complemented
226#1526—112no—
227#1525—111no—
228C23×C11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11#12011yescharacteristic
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—41no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—81no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D412yes—
243C22⋊D11—44no—
244C22⋊D11—81no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—81no—
251C2×Dic11#12011yescharacteristic
252C2×Dic11#12012yes—
253D44—41no—
254D44—81no—
255C4×D11—22no—
256C4×D11—24no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—82no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—44no—
261Dic22—44no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—82no—
266Dic22—81no—
267Dic22—82no—
268C8×C11—22no—
269C8×C11—24no—
270C11⋊C8—24no—
271C11⋊C8—22no—
272C2×#137—221no—
273C2×#137—221no—
274#563—112no—
275#563—111no—
276#563C2×D1111yescharacteristic
277#559—221no—
278Q82—221no—
279#556—222no—
280D4×Q8—222no—
281#542—222no—
282#542—222no—
283#536—221no—
284#536—221no—
285#533—112no—
286#532—111no—
287C2×C4⋊Q8—111no—
288#501—112no—
289#501—112no—
290#501—112no—
291#501C2×D1112yes—
292#500—222no—
293#498—222no—
294#497—111no—
295#497—111no—
296#497—111no—
297#497C2×D1111yescharacteristic
298#494—221no—
299#492—221no—
300#428—222no—
301#428—222no—
302C4×M16—111no—
303C4×M16—112no—
304#330—112no—
305#330—112no—
306#330—112no—
307#330C2×D1112yes—
308#329—111no—
309#329—112no—
310#329C2×D1111yescharacteristic
311C22×C11—41no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C2×D11—21no—
315C2×D11—22no—
316C2×D11—41no—
317C2×D11—42no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—22no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—81no—
324Dic11—42no—
325Dic11—41no—
326Dic11—42no—
327Dic11—81no—
328Dic11#45312yes—
329Dic11#45614yes—
330C2×#41—111no—
331C2×#41—111no—
332C22×Q8—221no—
333C22×Q8—221no—
334C22×Q8—221no—
335#137—444no—
336#137—444no—
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—221no—
339C2×Q16—221no—
340C2×Q16—221no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—221no—
343C2×SD16—221no—
344C2×SD16—221no—
345C2×M16—221no—
346C2×M16—222no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—112no—
349C4⋊Q8—112no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—222no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—222no—
355C4⋊Q8—222no—
356C4⋊Q8—222no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127—111no—
360#126—22no—
361#126—222no—
362#126—222no—
363#126—222no—
364#125—112no—
365#125C22×D1112yes—
366#124—111no—
367#124—221no—
368#124—222no—
369#124—222no—
370#124—222no—
371#124—221no—
372#124C22×D1111yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—221no—
375#123—222no—
376#123—222no—
377#123—221no—
378#123—221no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387#121—222no—
388C4×Q8—222no—
389C4×Q8—222no—
390C4×Q8—222no—
391C4×Q8—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395#117—112no—
396#117—112no—
397#117—221no—
398#117—221no—
399C2×C4⋊C4—222no—
400C2×C42—111no—
401#107—22no—
402#107—222no—
403#107—222no—
404#107—222no—
405#106—22no—
406#106—222no—
407#106—222no—
408#106—222no—
409#97—112no—
410#97—111no—
411#97C22×D1112yes—
412#97C22×D1111yescharacteristic
413C4×C8—221no—
414C4×C8—222no—
415C2×C11—81no—
416C2×C11C2×#45311yescharacteristic
417C2×C11C2×#45612yes—
418D11—41no—
419D11—81no—
420#41—442no—
421#41—442no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—222no—
426C2×Q8—222no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—441no—
431C2×Q8—442no—
432C2×Q8—442no—
433C2×Q8—882no—
434C2×Q8—882no—
435C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
436C2×D4—111no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—112no—
443C22×C4—111no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—441no—
449Q16—42no—
450Q16—442no—
451Q16—442no—
452Q16—442no—
453SD16—42no—
454SD16—442no—
455SD16—442no—
456SD16—442no—
457M16—224no—
458M16—228no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—222no—
462C2×C8—221no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—112no—
468C4⋊C4—112no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—442no—
479C4⋊C4D4×D1112yes—
480C4⋊C4D4×D1112yes—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C42—21no—
493C42—112no—
494C42—111no—
495C42—222no—
496C42—222no—
497C42—222no—
498C42—221no—
499C42C23×D1111yescharacteristic
500C11#1907811yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—111no—
503C23—221no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—444no—
512Q8—444no—
513Q8—882no—
514Q8—881no—
515Q8—882no—
516D4—41no—
517D4—441no—
518D4—444no—
519D4—881no—
520D4—881no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—112no—
527C2×C4—111no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—224no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—882no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4—881no—
539C2×C4C2×D4×D1112yes—
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—24no—
543C8—222no—
544C8—224no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—221no—
548C22—222no—
549C22—441no—
550C22—442no—
551C22D11×#12011yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—112no—
559C4—114no—
560C4—441no—
561C4—442no—
562C4—442no—
563C4—881no—
564C2—81no—
565C2—441no—
566C2—881no—
567C2D11×#45311yescharacteristic
568C2D11×#45612yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1660C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623199C22
hypercenter#1660D11
hypocenterC11#19078
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079161C2semidirect
4. #13067929C2semidirect
5. #13067928C2semidirect
6. #13067927C2semidirect
7. #13067926C2semidirect
8. #13067925C2semidirect
9. #13067209C2semidirect
11. C11×#1660C2semidirect
225. #1660D11semidirect
500. C11#19078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830262
#130791612
#130790722
#130679292
#130679282
#130679272
#130679262
#130679252
#130672092
#130672062
C11×#16602
#1907811