Finite Group Databasebeta

← #14735812

Subgroups — #14735812

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083030C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C212yesmaximal, complemented
3#13067925C218yesmaximal, complemented
4#13067210C212yesmaximal, complemented
5#13067208C211yesmaximal, characteristic
6C11×#3152C211yesmaximal, characteristic
7C2×C11×#137—22no—
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#10623356—22no—
11#10623253—21no—
12#10623244—21no—
13#10623203C2214yes—
14#10623134—24no—
15#10623073—22no—
16D4×Dic22—22no—
17#10623001C2212yes—
18C11×#497C2214yes—
19C11×#494—21no—
20C11×#492—21no—
21C4×C11×M16C2211yescharacteristic
22#10622693C2218yes—
23#10622692—22no—
24#10622691—22no—
25#10622577—24no—
26C4×#4318C2212yes—
27#10622178C2214yes—
28#10622103C2218yes—
29C2×C11×#41D412yes—
30C22×Q8×C11—21no—
31C22×Dic22—22no—
32C11×#137—48no—
33C2×C11×Q16—24no—
34C2×C11×SD16—24no—
35C2×C11×M16—21no—
36C11×C4⋊Q8—22no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×C4⋊Q8C2312yes—
40C11×#127D411yescharacteristic
41C11×#124C2312yes—
42C11×#121—22no—
43C4×D4×C11—22no—
44C2×C11×C4⋊C4—22no—
45C2×C42×C11C2311yescharacteristic
46#66997—24no—
47#66989—24no—
48#66989—24no—
49#66988—24no—
50#66988—24no—
51D4×Dic11—24no—
52#66979—22no—
53#66979D414yes—
54#66977—24no—
55#66977—22no—
56#66977—22no—
57C2×#4318—22no—
58#66941—24no—
59#66940—24no—
60#66932—28no—
61#66931—28no—
62#66923C2314yes—
63#66922D412yes—
64#66922D412yes—
65C4×Dic22—22no—
66C4×Dic22—22no—
67C11×#97C2312yes—
68C4×C8×C11—21no—
69#66872—28no—
70#66871—28no—
71#66867C2314yes—
72C4×C11⋊C8—22no—
73#19078—111nomaximal, Sylow
74C11×#41—44no—
75C2×Q8×C11—22no—
76C2×Q8×C11—44no—
77C2×Q8×C11—41no—
78C2×Q8×C11C2×D412yes—
79C2×D4×C11—22no—
80C2×D4×C11—22no—
81C2×D4×C11C2×D412yes—
82C22×C4×C11—22no—
83C22×C4×C11—41no—
84C22×C4×C11C2×D412yes—
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic11—24no—
87C2×Dic22—24no—
88C2×Dic22—22no—
89C2×Dic22—22no—
90C2×Dic22—84no—
91C11×Q16—48no—
92C11×SD16—48no—
93C11×M16—24no—
94C2×C8×C11—22no—
95C11×C4⋊C4—22no—
96C11×C4⋊C4—24no—
97C11×C4⋊C4—42no—
98C11×C22⋊C4—24no—
99C42×C11C2×D412yes—
100C42×C11C2×D411yescharacteristic
101C42×C11C2411yescharacteristic
102C22⋊Dic11—28no—
103C22⋊Dic11—24no—
104C22⋊Dic11—24no—
105C4⋊Dic11—22no—
106C4⋊Dic11—22no—
107C4⋊Dic11C2×D414yes—
108C4⋊Dic11C2×D414yes—
109Dic11⋊C4—28no—
110Dic11⋊C4—24no—
111Dic11⋊C4—24no—
112C4×Dic11—24no—
113C4×Dic11—24no—
114#4318—28no—
115C2×C11⋊C8—24no—
116#3550—111no—
117#3165—112no—
118#3152D1111yescharacteristic
119#1660—118no—
120#1526—112no—
121#1525—111no—
122C23×C11—22no—
123C23×C11#12011yescharacteristic
124Q8×C11—42no—
125Q8×C11—44no—
126Q8×C11—82no—
127D4×C11—42no—
128D4×C11—44no—
129D4×C11—82no—
130C2×C4×C11—22no—
131C2×C4×C11—24no—
132C2×C4×C11—22no—
133C2×C4×C11—44no—
134C2×C4×C11—42no—
135C2×C4×C11—82no—
136C2×C4×C11#12011yescharacteristic
137C2×C4×C11#12012yes—
138C2×C4×C11C22×D412yes—
139C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
140C2×Dic11—24no—
141C2×Dic11—24no—
142C2×Dic11—84no—
143Dic22—44no—
144Dic22—44no—
145Dic22—84no—
146C8×C11—24no—
147C11⋊C8—28no—
148C2×#137—22no—
149#563—114no—
150#559—221no—
151Q82—221no—
152#556—222no—
153D4×Q8—222no—
154#542—224no—
155#536—222no—
156#533—112no—
157#532C2×D1111yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
159#501—118no—
160#500—222no—
161#498—222no—
162#497C2×D1114yes—
163#494—21no—
164#492—21no—
165#428—224no—
166C4×M16—112no—
167C4×M16C2×D1111yescharacteristic
168#330—118no—
169#329—114no—
170C22×C11—21no—
171C22×C11—22no—
172C22×C11—42no—
173C22×C11—44no—
174C22×C11C2×#12011yescharacteristic
175C4×C11—21no—
176C4×C11—22no—
177C4×C11—42no—
178C4×C11—82no—
179C4×C11#45312yes—
180C4×C11#45614yes—
181Dic11—44no—
182Dic11—44no—
183C2×#41C22⋊D1112yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—222no—
186#137—48no—
187C2×Q16—24no—
188C2×SD16—24no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—222no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—112no—
194C4⋊Q8—112no—
195C4⋊Q8—224no—
196C4⋊Q8—224no—
197C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
198C4⋊Q8C22×D1112yes—
199#127C22⋊D1111yescharacteristic
200#126—228no—
201#125—114no—
202#124—224no—
203#124—224no—
204#124C22×D1112yes—
205#123—224no—
206#123—224no—
207C22⋊Q8—228no—
208C22⋊Q8—224no—
209C22⋊Q8—222no—
210C22⋊Q8—222no—
211#121—22no—
212C4×Q8—224no—
213C4×Q8—222no—
214C4×Q8—222no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—224no—
217#117—114no—
218#117—222no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C42C22×D1111yescharacteristic
221#107—228no—
222#106—228no—
223#97—114no—
224#97C22×D1112yes—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—222no—
227C2×C11—41no—
228C2×C11—82no—
229C2×C11C2×#45311yescharacteristic
230C2×C11C2×#45612yes—
231#41—44no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—224no—
236C2×Q8—222no—
237C2×Q8—222no—
238C2×Q8—884no—
239C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—224no—
246C22×C4D4×D1112yes—
247C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
248Q16—48no—
249SD16—48no—
250M16—24no—
251M16—228no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—224no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—114no—
258C4⋊C4—114no—
259C4⋊C4—228no—
260C4⋊C4—222no—
261C4⋊C4—222no—
262C4⋊C4—224no—
263C4⋊C4—224no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—224no—
266C22⋊C4—228no—
267C22⋊C4—224no—
268C42—224no—
269C42—224no—
270C42D4×D1112yes—
271C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
272C42C23×D1111yescharacteristic
273C11#1907811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—22no—
275C23#6699011yescharacteristic
276Q8—42no—
277Q8—44no—
278Q8—82no—
279Q8—444no—
280Q8—444no—
281Q8—884no—
282D4—42no—
283D4—44no—
284D4—82no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—224no—
292C2×C4—224no—
293C2×C4—884no—
294C2×C4#6699012yes—
295C2×C4#6699011yescharacteristic
296C2×C4C2×D4×D1112yes—
297C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
298C8—24no—
299C8—228no—
300C22—21no—
301C22—22no—
302C22—42no—
303C22—44no—
304C22C2×#6699011yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—22no—
307C4—42no—
308C4—82no—
309C4—444no—
310C4—444no—
311C4#1062269012yes—
312C4#1062281814yes—
313C2—41no—
314C2—82no—
315C2C2×#1062269011yescharacteristic
316C2C2×#1062281812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3152C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3152D11
hypocenterC11#19078
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
3. #13067925C2semidirect
4. #13067210C2semidirect
273. C11#19078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830302
#130791582
#130679252
#130672102
#130672082
C11×#31522
#1907811