Finite Group Databasebeta

← #14735813

Subgroups — #14735813

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083027C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079073C211yesmaximal, characteristic
4#13067926C218yesmaximal, complemented
5#13067211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067207C211yesmaximal, characteristic
8C11×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#533C2211yescharacteristic
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#66995—22no—
12#10623263—21no—
13#10623258—21no—
14#10623230C2214yes—
15#10623174—22no—
16#10623159—22no—
17#10623116—21no—
18#10623115—21no—
19Q8×D44—21no—
20Q8×Dic22—21no—
21#10623065—22no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#501C2214yes—
25C11×#500—21no—
26C11×#498—21no—
27C11×#428—22no—
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622705—21no—
30#10622699C2214yes—
31#10622698—21no—
32#10622693C2214yes—
33#10622692—21no—
34#10622691—21no—
35#10622577—22no—
36C4×#4318C2211yescharacteristic
37C4×#4318C2211yescharacteristic
38#10622181C2214yes—
39#10622103C2214yes—
40#10622102C2214yes—
41C22×Q8×C11—21no—
42C2×Q8×D11—22no—
43C2×#4339D412yes—
44C2×C11×M16—21no—
45C11×C4⋊Q8—21no—
46C11×C4⋊Q8—21no—
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C11×#125C2312yes—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C11×#117D412yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#67000—22no—
61#66999—22no—
62Q8×Dic11—22no—
63C2×#4326—24no—
64#66995—48no—
65C2×#4325—24no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68#66979D412yes—
69#66977—21no—
70#66977—21no—
71C2×#4318—21no—
72C2×#4318—21no—
73#66951—24no—
74#66951—24no—
75#66950—22no—
76#66950—24no—
77#66949—24no—
78#66947—24no—
79#66946—22no—
80#66945—22no—
81#66941—22no—
82#66941—24no—
83#66938—24no—
84#66936—24no—
85#66928—22no—
86#66928C2312yes—
87#66927D411yescharacteristic
88C4×D44—22no—
89C4×D44—21no—
90C4×D44—21no—
91#66923C2312yes—
92#66922—22no—
93#66922D411yescharacteristic
94#66922D411yescharacteristic
95#66922D411yescharacteristic
96C4×Dic22—22no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C11×#107—24no—
100C11×#106—24no—
101C11×#97C2312yes—
102C4×C8×C11—21no—
103#66872—24no—
104#66871—24no—
105#66867C2312yes—
106#66867C2312yes—
107C4×C11⋊C8—21no—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#19078—111nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—44no—
114C2×Q8×C11—41no—
115C22×C4×C11—41no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D11—22no—
120Q8×D11—84no—
121#4339—44no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44C2×D412yes—
125C2×C4×D11—24no—
126C2×C4×D11—22no—
127C2×Dic22—24no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22C2×D412yes—
131C11×M16—24no—
132C2×C8×C11—22no—
133C11×C4⋊C4—21no—
134C11×C4⋊C4—21no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—41no—
140C11×C4⋊C4—41no—
141C11×C4⋊C4C2×D412yes—
142C11×C4⋊C4C2×D412yes—
143C11×C22⋊C4—22no—
144C42×C11—22no—
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic11—22no—
150#4326—48no—
151#4325—48no—
152(C2×D11)⋊C4—24no—
153(C2×D11)⋊C4—24no—
154(C2×D11)⋊C4—24no—
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic11—24no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164Dic11⋊C4—24no—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167C4×Dic11—24no—
168C4×Dic11—22no—
169#4318—24no—
170#4318—24no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173#3550—111no—
174#3165—111no—
175#3165D1111yescharacteristic, complemented
176#3152—111no—
177#1660—118no—
178#1526—111no—
179#1526—111no—
180#1525—111no—
181C23×C11#12011yescharacteristic
182C22×D11—22no—
183Q8×C11—44no—
184Q8×C11—42no—
185Q8×C11—42no—
186Q8×C11—82no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11—82no—
194C2×C4×C11#12011yescharacteristic
195C2×C4×C11#12011yescharacteristic
196C2×C4×C11#12011yescharacteristic
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D11—82no—
201C2×Dic11—22no—
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—22no—
204D44—42no—
205D44—42no—
206D44—42no—
207C4×D11—44no—
208C4×D11—84no—
209Dic22—42no—
210Dic22—42no—
211Dic22—42no—
212Dic22—84no—
213C8×C11—24no—
214C11⋊C8—24no—
215C11⋊C8—24no—
216C2×#137—222no—
217#563—114no—
218#559—221no—
219Q82—221no—
220#556—221no—
221#556—221no—
222D4×Q8—221no—
223D4×Q8—221no—
224#542—222no—
225#542—222no—
226#536—222no—
227#533—111no—
228#533C2×D1111yescharacteristic
229#532—111no—
230C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
231#501—114no—
232#501C2×D1114yes—
233#500—21no—
234#500—221no—
235#498—21no—
236#498—221no—
237#497—114no—
238#494—221no—
239#492—221no—
240#428—22no—
241#428—222no—
242C4×M16—111no—
243C4×M16—111no—
244C4×M16C2×D1111yescharacteristic
245#330—114no—
246#330—114no—
247#329—114no—
248C22×C11—21no—
249C22×C11—21no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11C2×#12011yescharacteristic
252C2×D11—42no—
253C2×D11—42no—
254C2×D11—42no—
255C4×C11—21no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—42no—
259C4×C11—42no—
260C4×C11—82no—
261C4×C11#45312yes—
262C4×C11#45612yes—
263C4×C11#45612yes—
264Dic11—42no—
265Dic11—42no—
266Dic11—42no—
267C2×#41—112no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—222no—
270#137—448no—
271C2×Q16—224no—
272C2×SD16—224no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—221no—
275C2×M16—221no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—111no—
280C4⋊Q8—111no—
281C4⋊Q8—111no—
282C4⋊Q8—222no—
283C4⋊Q8—224no—
284C4⋊Q8—222no—
285C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
286C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
287C4⋊Q8C22×D1112yes—
288#127—111no—
289#126—224no—
290#126—224no—
291#125—112no—
292#125C22×D1112yes—
293#124—112no—
294#124—222no—
295#124—224no—
296#124—222no—
297#123—224no—
298#123—224no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—224no—
302C22⋊Q8—222no—
303C22⋊Q8—222no—
304C22⋊Q8—221no—
305C22⋊Q8—221no—
306C22⋊Q8—224no—
307#121—221no—
308#121—221no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—222no—
312C4×Q8—222no—
313C4×Q8—221no—
314C4×Q8—221no—
315C4×D4—222no—
316C4×D4—222no—
317C4×D4—221no—
318C4×D4—221no—
319#117—112no—
320#117—222no—
321#117C22⋊D1112yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C42C22×D1111yescharacteristic
325#107—24no—
326#107—224no—
327#106—24no—
328#106—224no—
329#97—112no—
330#97—112no—
331#97C22×D1112yes—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—221no—
334C4×C8—221no—
335C2×C11—41no—
336C2×C11C2×#45311yescharacteristic
337C2×C11C2×#45611yescharacteristic
338C2×C11C2×#45611yescharacteristic
339D11—82no—
340#41—444no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—112no—
347C2×Q8—224no—
348C2×Q8—221no—
349C2×Q8—221no—
350C2×Q8—884no—
351C2×D4—112no—
352C2×D4—222no—
353C2×D4—221no—
354C2×D4—221no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—224no—
357C22×C4—222no—
358C22×C4D4×D1111yescharacteristic
359C22×C4D4×D1111yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
361Q16—448no—
362SD16—448no—
363M16—24no—
364M16—224no—
365M16—224no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—222no—
368C2×C8—222no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—112no—
378C4⋊C4—112no—
379C4⋊C4—224no—
380C4⋊C4—224no—
381C4⋊C4—221no—
382C4⋊C4—221no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4—221no—
385C4⋊C4—222no—
386C4⋊C4—222no—
387C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
388C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—224no—
391C22⋊C4—224no—
392C22⋊C4—224no—
393C22⋊C4—222no—
394C22⋊C4—222no—
395C22⋊C4—222no—
396C42—22no—
397C42—224no—
398C42—222no—
399C42D4×D1111yescharacteristic
400C42D4×D1111yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
402C42C23×D1111yescharacteristic
403C11#1907811yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—222no—
405C23#6699011yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—442no—
411Q8—442no—
412Q8—442no—
413Q8—884no—
414D4—442no—
415D4—442no—
416D4—442no—
417D4—882no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—222no—
426C2×C4—222no—
427C2×C4—222no—
428C2×C4—444no—
429C2×C4—884no—
430C2×C4#6699011yescharacteristic
431C2×C4#6699011yescharacteristic
432C2×C4#6699011yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
436C8—24no—
437C8—224no—
438C8—224no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—442no—
443C22—442no—
444C22—442no—
445C22C2×#6699011yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—442no—
453C4—442no—
454C4—442no—
455C4#1062270812yes—
456C4#1062281112yes—
457C4#1062281812yes—
458C2—41no—
459C2—882no—
460C2C2×#1062281111yescharacteristic
461C2C2×#1062281811yescharacteristic
462C2C2×#1062270811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3165C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#3165D11
hypocenterC11#19078
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
4. #13067926C2semidirect
5. #13067211C2semidirect
6. #13067210C2semidirect
8. C11×#3165C2semidirect
175. #3165D11semidirect
403. C11#19078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830272
#130791582
#130790732
#130679262
#130672112
#130672102
#130672072
C11×#31652
#1907811