Finite Group Databasebeta

← #14735815

Subgroups — #14735815

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083030C211yesmaximal, characteristic
2#13079162C212yesmaximal, complemented
3#13079076C211yesmaximal, characteristic
4#13067928C218yesmaximal, complemented
5#13067210C212yesmaximal, complemented
6C11×#1525C211yesmaximal, characteristic
7C11×#532C2211yescharacteristic
8#10623356—22no—
9C2×#67004—22no—
10#10623253—21no—
11#10623244—21no—
12#10623203C2214yes—
13#10623134—24no—
14#10623073—22no—
15D4×Dic22—22no—
16#10623001C2212yes—
17C2×#66922C2211yescharacteristic
18C4×C11×M16C2212yes—
19#10622734—24no—
20#10622705—21no—
21#10622689—21no—
22#10622673C2214yes—
23C4×#4318C2211yescharacteristic
24#10622315C2218yes—
25#10622295—22no—
26#10622293—22no—
27C11×#329C2214yes—
28#10622103C2218yes—
29C2×C11×#41D412yes—
30C22×Dic22—22no—
31C22×Dic22—21no—
32C2×C11×M16—22no—
33C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C11×#127D411yescharacteristic
35C11×#124C2312yes—
36C11×#121—22no—
37C4×D4×C11—22no—
38C2×C42×C11C2311yescharacteristic
39#67004—48no—
40#66997—24no—
41C2×#4326—24no—
42#66989—24no—
43#66989—24no—
44#66988—24no—
45#66988—24no—
46D4×Dic11—24no—
47C2×#4324—24no—
48#66979—22no—
49#66979D414yes—
50C2×C4⋊Dic11—22no—
51#66977—24no—
52#66977—22no—
53#66977—22no—
54C2×#4318—21no—
55#66941—24no—
56#66940—24no—
57#66932—28no—
58#66931—28no—
59#66923C2314yes—
60#66922—22no—
61#66922—21no—
62#66922D412yes—
63#66922D412yes—
64#66922C2312yes—
65C4×Dic22—22no—
66C4×Dic22—22no—
67C11×#97C2314yes—
68C4×C8×C11—22no—
69#66882—28no—
70#66881—28no—
71#66867C2312yes—
72C4×C11⋊C8—21no—
73#19078—111nomaximal, Sylow
74C11×#41—44no—
75C2×Q8×C11C2×D412yes—
76C2×D4×C11—22no—
77C2×D4×C11—22no—
78C2×D4×C11C2×D412yes—
79C22×C4×C11—22no—
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D412yes—
82C22×Dic11—24no—
83C22×Dic11—41no—
84C2×Dic22—24no—
85C2×Dic22—22no—
86C2×Dic22—22no—
87C2×Dic22—22no—
88C2×Dic22—44no—
89C2×Dic22—41no—
90C2×Dic22—84no—
91C11×M16—28no—
92C2×C8×C11—24no—
93C11×C4⋊C4—22no—
94C11×C22⋊C4—24no—
95C42×C11C2×D411yescharacteristic
96C42×C11C2×D412yes—
97C42×C11C2411yescharacteristic
98C22⋊Dic11—28no—
99C22⋊Dic11—24no—
100C22⋊Dic11—24no—
101#4326—48no—
102#4324—48no—
103C4⋊Dic11—22no—
104C4⋊Dic11—22no—
105C4⋊Dic11—24no—
106C4⋊Dic11—42no—
107C4⋊Dic11C2×D414yes—
108C4⋊Dic11C2×D414yes—
109Dic11⋊C4—28no—
110Dic11⋊C4—24no—
111Dic11⋊C4—24no—
112C4×Dic11—24no—
113C4×Dic11—24no—
114#4318—24no—
115C2×C11⋊C8—22no—
116#3550—111no—
117#3165—112no—
118#3152—111no—
119#1660—118no—
120#1526—112no—
121#1525D1111yescharacteristic
122C23×C11—22no—
123C23×C11#12011yescharacteristic
124Q8×C11—42no—
125D4×C11—42no—
126D4×C11—44no—
127D4×C11—82no—
128C2×C4×C11—22no—
129C2×C4×C11—24no—
130C2×C4×C11—22no—
131C2×C4×C11—44no—
132C2×C4×C11#12011yescharacteristic
133C2×C4×C11#12012yes—
134C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
135C2×C4×C11C22×D412yes—
136C2×Dic11—24no—
137C2×Dic11—24no—
138C2×Dic11—42no—
139C2×Dic11—84no—
140C2×Dic11—82no—
141Dic22—44no—
142Dic22—44no—
143Dic22—44no—
144Dic22—84no—
145Dic22—82no—
146C8×C11—28no—
147C11⋊C8—24no—
148C2×#137—222no—
149#563—114no—
150#559—221no—
151Q82—221no—
152#556—222no—
153D4×Q8—222no—
154#542—224no—
155#536—222no—
156#533—112no—
157#532C2×D1111yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8—111no—
159#501—118no—
160#500—222no—
161#498—222no—
162#497—114no—
163#494—221no—
164#492—221no—
165#428—224no—
166C4×M16—111no—
167C4×M16C2×D1112yes—
168#330—118no—
169#329C2×D1114yes—
170C22×C11—21no—
171C22×C11—22no—
172C22×C11—42no—
173C22×C11—44no—
174C22×C11C2×#12011yescharacteristic
175C4×C11—21no—
176C4×C11—22no—
177C4×C11—42no—
178C4×C11#45312yes—
179C4×C11#45614yes—
180Dic11—44no—
181Dic11—44no—
182Dic11—82no—
183C2×#41D4412yes—
184C22×Q8—222no—
185C22×Q8—221no—
186#137—448no—
187C2×Q16—224no—
188C2×SD16—224no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—221no—
191C4⋊Q8—112no—
192C4⋊Q8—112no—
193C4⋊Q8—112no—
194C4⋊Q8—224no—
195C4⋊Q8—224no—
196C4⋊Q8—221no—
197C4⋊Q8—222no—
198C4⋊Q8D4411yescharacteristic
199#127D4411yescharacteristic
200#126—228no—
201#125—114no—
202#124—224no—
203#124—224no—
204#124C22×D1112yes—
205#123—224no—
206#123—224no—
207C22⋊Q8—228no—
208C22⋊Q8—224no—
209C22⋊Q8—222no—
210C22⋊Q8—222no—
211#121—22no—
212C4×Q8—224no—
213C4×Q8—222no—
214C4×Q8—222no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—224no—
217#117—114no—
218#117—222no—
219C2×C4⋊C4—222no—
220C2×C42C22×D1111yescharacteristic
221#107—228no—
222#106—228no—
223#97—112no—
224#97C22×D1114yes—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—221no—
227C2×C11—41no—
228C2×C11—82no—
229C2×C11C2×#45311yescharacteristic
230C2×C11C2×#45612yes—
231#41—44no—
232C2×Q8—224no—
233C2×Q8—222no—
234C2×Q8—222no—
235C2×Q8—222no—
236C2×Q8—444no—
237C2×Q8—441no—
238C2×Q8—884no—
239C2×Q8C2×D4412yes—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4C2×D4412yes—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—224no—
245C22×C4—441no—
246C22×C4C2×D4411yescharacteristic
247C22×C4D4×D1112yes—
248Q16—448no—
249SD16—448no—
250M16—28no—
251M16—224no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—222no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—114no—
256C4⋊C4—114no—
257C4⋊C4—228no—
258C4⋊C4—222no—
259C4⋊C4—222no—
260C4⋊C4—224no—
261C4⋊C4—224no—
262C4⋊C4—224no—
263C4⋊C4—442no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—224no—
266C22⋊C4—228no—
267C22⋊C4—224no—
268C42—224no—
269C42—224no—
270C42C2×D4411yescharacteristic
271C42D4×D1112yes—
272C42C23×D1111yescharacteristic
273C11#1907811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—22no—
275C23#6693511yescharacteristic
276Q8—42no—
277Q8—444no—
278Q8—444no—
279Q8—444no—
280Q8—884no—
281Q8—882no—
282D4—42no—
283D4—44no—
284D4—82no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—224no—
290C2×C4—224no—
291C2×C4—442no—
292C2×C4—884no—
293C2×C4—882no—
294C2×C4#6693511yescharacteristic
295C2×C4#6693512yes—
296C2×C4C22×D4411yescharacteristic
297C2×C4C2×D4×D1112yes—
298C8—28no—
299C8—224no—
300C22—21no—
301C22—22no—
302C22—42no—
303C22—44no—
304C22C2×#6693511yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—22no—
307C4—42no—
308C4—444no—
309C4—444no—
310C4—882no—
311C4#1062236012yes—
312C4#1062243914yes—
313C2—41no—
314C2—82no—
315C2C2×#1062236011yescharacteristic
316C2C2×#1062243912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1525C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#1525D11
hypocenterC11#19078
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079162C2semidirect
4. #13067928C2semidirect
5. #13067210C2semidirect
273. C11#19078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830302
#130791622
#130790762
#130679282
#130672102
C11×#15252
#1907811