Finite Group Databasebeta

← #14735818

Subgroups — #14735818

Order 2816.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082973C211yesmaximal, characteristic
2#13079319C212yesmaximal, complemented
3#13067949C212yesmaximal, complemented
4#13067938C212yesmaximal, complemented
5#13067932C212yesmaximal, complemented
6#13067921C212yesmaximal, complemented
7#13067205C212yesmaximal, complemented
8C2×#10622178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C11×#124C2211yescharacteristic
12#10623347—21no—
13#10623335—21no—
14#10623215C2212yes—
15#10623214C2211yescharacteristic
16#10623210—21no—
17#10623209—22no—
18#10623203C2211yescharacteristic
19#10623201—21no—
20#10623200—22no—
21#10623026—22no—
22#10623021—22no—
23#10623010C2212yes—
24C11×#489C2212yes—
25C11×#489C2212yescomplemented
26C11×#488—21no—
27C11×#488—21no—
28C11×#419—21no—
29C11×#418—21no—
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
31#10622702C2212yescomplemented
32#10622699C2212yescomplemented
33#10622695C2212yescomplemented
34#10622693C2212yescomplemented
35#10622664—22no—
36#10622661—22no—
37#10622643—22no—
38#10622639—22no—
39C2×#66867C2212yescomplemented
40#10622178C2212yes—
41#10622178C2211yescharacteristic, complemented
42#10622178C2211yescharacteristic, complemented
43#10622103C2212yescomplemented
44#10622103C2212yescomplemented
45#10622102C2212yescomplemented
46#10622102C2212yescomplemented
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C2×#4339—21no—
51C2×C11×M16—21no—
52C11×C4⋊Q8C2312yes—
53C11×#125—21no—
54C11×#124—22no—
55C11×#124D411yescharacteristic
56C11×#124D411yescharacteristic
57C11×#124C2311yescharacteristic
58C11×#124C2311yescharacteristic
59C11×C22⋊Q8—22no—
60C4×Q8×C11—22no—
61C11×#117—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—22no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67006—22no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66#67000—21no—
67#67000—21no—
68#66999—22no—
69#66999—22no—
70#66997—21no—
71#66997—21no—
72C2×#4326—22no—
73C2×#4325—22no—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66990—21no—
77#66990—21no—
78#66988—21no—
79#66988—21no—
80#66983D412yes—
81#66982—22no—
82#66982—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84#66979—21no—
85#66977D412yes—
86C22×C11⋊C8—22no—
87#66939—22no—
88#66938—22no—
89#66938—22no—
90#66937—22no—
91#66937—22no—
92#66936—22no—
93#66936—22no—
94#66935—22no—
95(C22⋊D11)⋊C4—22no—
96(C22⋊D11)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D11—22no—
98#66932—22no—
99#66932—22no—
100#66931—22no—
101#66931—22no—
102#66930—22no—
103#66929—22no—
104#66928C2312yes—
105C4×D44D412yes—
106#66925—22no—
107#66923C2312yes—
108C4×Dic22D412yes—
109C11×#103—22no—
110C11×#103—22no—
111C11×#102—22no—
112C11×#102—22no—
113C11×#97C2312yes—
114C4×C8×C11—21no—
115#66899—22no—
116#66899—22no—
117#66874—22no—
118#66873—22no—
119#66872—22no—
120#66871—22no—
121#66867—22no—
122#66867C2312yes—
123#66867C2312yes—
124#19079—111nomaximal, Sylow
125C24×C11—21no—
126C23×D11—21no—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11—42no—
130C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—42no—
134C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—82no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—21no—
146#4339—82no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44C2×D412yes—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22C2×D412yes—
153C11×M16—42no—
154C2×C8×C11—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—42no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—41no—
163C42×C11—41no—
164C42×C11C2×D412yes—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—22no—
169C22⋊Dic11—21no—
170C22⋊Dic11—21no—
171C22⋊Dic11—22no—
172#4326—44no—
173#4325—44no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189C4×Dic11—21no—
190C4×Dic11—21no—
191C4×Dic11—22no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194C2×C11⋊C8—44no—
195#3545—111no—
196#3181—112no—
197#3140D1111yescharacteristic, complemented
198#1664—112no—
199#1662—112no—
200#1661—112no—
201#1659—112no—
202#1524—112no—
203C2×#329—111no—
204C23×C11—21no—
205C23×C11—21no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11—82no—
208C23×C11#12011yescharacteristic
209C22×D11—22no—
210C22×D11—81no—
211C22×D11—82no—
212Q8×C11—41no—
213Q8×C11—41no—
214Q8×C11—42no—
215Q8×C11—42no—
216Q8×C11—81no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—41no—
219D4×C11—81no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11#12012yes—
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D412yes—
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D11—44no—
231C22⋊D11—82no—
232C22⋊D11—82no—
233C22⋊D11—82no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—82no—
238C2×Dic11—81no—
239D44—42no—
240D44—81no—
241C4×D11—82no—
242C4×D11—82no—
243Dic22—42no—
244Dic22—81no—
245C8×C11—42no—
246C11⋊C8—24no—
247C11⋊C8—42no—
248#563—111no—
249#562—112no—
250H(3,𝔽4)—111no—
251#555—221no—
252#551—222no—
253#551—221no—
254#546—222no—
255#542—222no—
256#538—222no—
257#536—221no—
258#534—221no—
259#533C2×D1111yescharacteristic, complemented
260#529—112no—
261C2×#124C2×D1111yescharacteristic
262#501—112no—
263#497—112no—
264#491—112no—
265#489—112no—
266#489C2×D1112yes—
267#489C2×D1112yescomplemented
268#488—21no—
269#488—21no—
270#467—222no—
271#465—222no—
272#441—222no—
273#440—222no—
274#419—21no—
275#418—21no—
276C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
277C2×#97—112no—
278#330—112no—
279#330—112no—
280#329—112no—
281#329—111no—
282#329—111no—
283#329—112no—
284#329—112no—
285C22×C11—22no—
286C22×C11—41no—
287C22×C11—41no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11—162no—
291C22×C11#45512yes—
292C22×C11C2×#12011yescharacteristic
293C2×D11—42no—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—162no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—22no—
300C4×C11—22no—
301C4×C11—41no—
302C4×C11—41no—
303C4×C11—82no—
304Dic11—42no—
305Dic11—42no—
306Dic11—42no—
307C2×#41—221no—
308C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
309C22×D4—221no—
310C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
311C2×Q16—222no—
312C2×SD16—222no—
313C2×M16—21no—
314C22×C8—222no—
315C4⋊Q8—221no—
316C4⋊Q8—221no—
317C4⋊Q8C22×D1112yes—
318#126—222no—
319#126—222no—
320#126—222no—
321#125—21no—
322#125—112no—
323#124—22no—
324#124—112no—
325#124—222no—
326#124—222no—
327#124—221no—
328#124—221no—
329#124C22⋊D1111yescharacteristic
330#124C22⋊D1111yescharacteristic
331#124C22×D1111yescharacteristic
332#124C22×D1111yescharacteristic
333#123—222no—
334#123—222no—
335#123—222no—
336#123—222no—
337#123—221no—
338#123—221no—
339#123—222no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—112no—
342C22⋊Q8—222no—
343C22⋊Q8—222no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—222no—
346#121—112no—
347#121—222no—
348#121—222no—
349#121—222no—
350#121—222no—
351#120—222no—
352#120—221no—
353#120—222no—
354#120—221no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—112no—
357C4×D4—112no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—222no—
361#117—21no—
362#117—222no—
363#117—221no—
364#117—222no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—222no—
367C2×C22⋊C4—221no—
368C2×C42C22×D1111yescharacteristic
369#107—222no—
370#106—222no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—222no—
374#103—222no—
375#103—222no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—222no—
379#97—112no—
380#97—112no—
381#97—222no—
382#97C22×D1112yes—
383C4×C8—21no—
384C2×C11—22no—
385C2×C11—81no—
386C2×C11—81no—
387C2×C11C2×#45511yescharacteristic
388C2×C11#301812yes—
389D11—82no—
390C24—21no—
391C24—221no—
392#41—882no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—112no—
397C2×Q8—221no—
398C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
399C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—112no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—222no—
407C2×D4—222no—
408C2×D4—882no—
409C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4—222no—
414C22×C4—221no—
415C22×C4—222no—
416C22×C4D4×D1112yes—
417C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
418Q16—444no—
419SD16—444no—
420M16—42no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—222no—
423C2×C8—222no—
424C2×C8—444no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—112no—
429C4⋊C4—112no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—222no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—222no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—222no—
445C22⋊C4—221no—
446C22⋊C4—221no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—222no—
450C22⋊C4—222no—
451C22⋊C4—222no—
452C22⋊C4—222no—
453C42—41no—
454C42—221no—
455C42—221no—
456C42—222no—
457C42D4×D1112yes—
458C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C42C23×D1111yescharacteristic
460C11#1907911yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—222no—
466C23—881no—
467C23—882no—
468C23#6699011yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—442no—
475Q8—881no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—442no—
480D4—444no—
481D4—881no—
482D4—882no—
483D4—882no—
484D4—882no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—882no—
495C2×C4—882no—
496C2×C4—881no—
497C2×C4—882no—
498C2×C4#6699011yescharacteristic
499C2×C4#6699012yes—
500C2×C4C2×D4×D1112yes—
501C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—224no—
504C8—442no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—162no—
511C22—442no—
512C22—442no—
513C22—442no—
514C22—1762no—
515C22#1062267412yes—
516C22C2×#6699011yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—82no—
524C4—442no—
525C4—442no—
526C4—442no—
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—81no—
530C2—882no—
531C2C2×#1062267411yescharacteristic
532C2#1307796212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3140C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082973C2
hypercenter#3140D11
hypocenterC11#19079
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079319C2semidirect
3. #13067949C2semidirect
4. #13067938C2semidirect
5. #13067932C2semidirect
6. #13067921C2semidirect
7. #13067205C2semidirect
8. C2×#10622178C2semidirect
9. C11×#3140C2semidirect
10. C11×#533C22semidirect
25. C11×#489C22semidirect
30. C4×C11×M16C22semidirect
31. #10622702C22semidirect
32. #10622699C22semidirect
33. #10622695C22semidirect
34. #10622693C22semidirect
39. C2×#66867C22semidirect
41. #10622178C22semidirect
42. #10622178C22semidirect
43. #10622103C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622102C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
197. #3140D11semidirect
259. #533C2×D11semidirect
267. #489C2×D11semidirect
276. C4×M16C2×D11semidirect
460. C11#19079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829732
#130793192
#130679492
#130679382
#130679322
#130679212
#130672052
C2×#106221782
C11×#31402
#1907911