Finite Group Databasebeta

← #14735823

Subgroups — #14735823

Order 2816.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079326C212yesmaximal, complemented
2#13079002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067950C212yesmaximal, complemented
4#13067939C212yesmaximal, complemented
5#13067933C212yesmaximal, complemented
6#13067922C212yesmaximal, complemented
7#13067204C212yesmaximal, complemented
8C2×#10622178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3545C211yesmaximal, characteristic
10C11×#563C2211yescharacteristic
11C11×#562C2212yes—
12C11×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C11×#555—21no—
14C11×#551—21no—
15C11×#551—22no—
16C11×#546—22no—
17C11×#542—22no—
18C11×#538—22no—
19C11×#536—21no—
20C11×#534—21no—
21C11×#529C2212yes—
22C2×C11×#124C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic, complemented
24#10622838—21no—
25#10622828—21no—
26#10622682C2212yescomplemented
27#10622678C2212yescomplemented
28#10622673C2212yescomplemented
29#10622669—21no—
30#10622669—21no—
31#10622668C2212yes—
32#10622668C2212yescomplemented
33#10622668C2212yescomplemented
34#10622664—22no—
35#10622654—22no—
36#10622643—22no—
37#10622631—22no—
38C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#66867C2212yescomplemented
40#10622181C2212yescomplemented
41#10622181C2212yescomplemented
42#10622178C2212yes—
43#10622178C2212yescomplemented
44#10622178C2212yescomplemented
45#10622178C2211yescharacteristic, complemented
46#10622178C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C11×#41—21no—
48C22×Q8×C11D411yescharacteristic
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11D411yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×#126—22no—
54C11×#126—22no—
55C11×#126—22no—
56C11×#125C2312yes—
57C11×#124—21no—
58C11×#124—22no—
59C11×#124—21no—
60C11×#124—22no—
61C11×#124—22no—
62C11×#124D411yescharacteristic
63C11×#124D411yescharacteristic
64C11×#124C2311yescharacteristic
65C11×#124C2311yescharacteristic
66C11×#124C2312yes—
67C11×#123—21no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—21no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—22no—
73C11×#123—22no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8D412yes—
79C11×#121—22no—
80C11×#121—22no—
81C11×#121—22no—
82C11×#121—22no—
83C11×#121D412yes—
84C11×#120—21no—
85C11×#120—22no—
86C11×#120—21no—
87C11×#120—22no—
88C4×Q8×C11D412yes—
89C4×D4×C11—22no—
90C4×D4×C11—22no—
91C4×D4×C11—22no—
92C4×D4×C11D412yes—
93C11×#117—21no—
94C11×#117—22no—
95C11×#117—22no—
96C2×C11×C22⋊C4—21no—
97C2×C11×C22⋊C4—22no—
98C2×C11×C22⋊C4—22no—
99C2×C42×C11C2311yescharacteristic
100C2×#4326—22no—
101C2×#4324—22no—
102#66979—21no—
103#66977—22no—
104C2×#4318—21no—
105C22×C11⋊C8—22no—
106#66923—21no—
107#66922C2312yes—
108C4×Dic22—22no—
109#66899—22no—
110#66899—22no—
111#66899—22no—
112#66896—22no—
113#66896—22no—
114#66896—22no—
115#66874—22no—
116#66874—22no—
117#66872—22no—
118#66871—22no—
119#66867—22no—
120#66867C2312yes—
121#66867C2312yes—
122#66867C2312yes—
123C4×C11⋊C8—21no—
124#19079—111nomaximal, Sylow
125C24×C11—21no—
126C24×C11—21no—
127C11×#41—82no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—42no—
131C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—82no—
142C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C2×Dic22—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4C2×D412yes—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—21no—
164C11×C22⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—22no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D412yes—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—44no—
185#4324—44no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188Dic11⋊C4—42no—
189C4×Dic11—41no—
190#4318—42no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194C2×C11⋊C8—44no—
195#3545D1111yescharacteristic
196#3181—112no—
197#3140—111no—
198#1664—112no—
199#1662—112no—
200#1661—112no—
201#1659—112no—
202#1524—112no—
203C2×#329—111no—
204C23×C11—21no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—21no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—82no—
209C23×C11—81no—
210C23×C11—82no—
211C23×C11#12011yescharacteristic
212Q8×C11—42no—
213Q8×C11—41no—
214Q8×C11—41no—
215Q8×C11—81no—
216Q8×C11—81no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—41no—
219D4×C11—41no—
220D4×C11—44no—
221D4×C11—81no—
222D4×C11—82no—
223D4×C11—82no—
224D4×C11—82no—
225D4×C11—81no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—82no—
235C2×C4×C11—82no—
236C2×C4×C11—81no—
237C2×C4×C11—82no—
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12012yes—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D412yes—
242C2×Dic11—42no—
243Dic22—42no—
244Dic22—42no—
245C11⋊C8—24no—
246C11⋊C8—42no—
247C11⋊C8—42no—
248#563C2×D1111yescharacteristic
249#562C2×D1112yes—
250H(3,𝔽4)C2×D1111yescharacteristic
251#555—21no—
252#551—21no—
253#551—22no—
254#546—22no—
255#542—22no—
256#538—22no—
257#536—21no—
258#534—21no—
259#533—111no—
260#529C2×D1112yes—
261C2×#124C2×D1111yescharacteristic
262#501—112no—
263#497—112no—
264#491—112no—
265#489—112no—
266#489—112no—
267#489—112no—
268#488—221no—
269#488—221no—
270#467—222no—
271#465—222no—
272#441—222no—
273#440—222no—
274#419—221no—
275#418—221no—
276C4×M16—111no—
277C2×#97—112no—
278#330—112no—
279#330—112no—
280#329—112no—
281#329—112no—
282#329—112no—
283#329—111no—
284#329—111no—
285C22×C11—22no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—41no—
288C22×C11—41no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—162no—
294C22×C11—162no—
295C22×C11#45512yes—
296C22×C11C2×#12011yescharacteristic
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—22no—
300C4×C11—22no—
301C4×C11—41no—
302C4×C11—41no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11—42no—
306Dic11—82no—
307C2×#41—21no—
308C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
309C22×D4—21no—
310C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
311C2×Q16—222no—
312C2×SD16—222no—
313C2×M16—221no—
314C22×C8—222no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—112no—
318#126—22no—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#125—221no—
322#125C22×D1112yes—
323#124—21no—
324#124—22no—
325#124—21no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#124C22⋊D1111yescharacteristic
329#124C22⋊D1111yescharacteristic
330#124C22×D1111yescharacteristic
331#124C22×D1111yescharacteristic
332#124C22×D1112yes—
333#123—21no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—21no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121C22⋊D1112yes—
351#120—21no—
352#120—22no—
353#120—21no—
354#120—22no—
355C4×Q8—222no—
356C4×Q8C22⋊D1112yes—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4C22⋊D1112yes—
361#117—21no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—221no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C42C22×D1111yescharacteristic
369#107—222no—
370#106—222no—
371#103—222no—
372#103—222no—
373#103—222no—
374#103—222no—
375#103—222no—
376#102—222no—
377#102—222no—
378#102—222no—
379#97—112no—
380#97—112no—
381#97—112no—
382#97—222no—
383C4×C8—221no—
384C2×C11—22no—
385C2×C11—82no—
386C2×C11—81no—
387C2×C11—81no—
388C2×C11C2×#45511yescharacteristic
389C2×C11#301812yes—
390C24—21no—
391C24—21no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—222no—
397C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
398C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
399C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
418Q16—444no—
419SD16—444no—
420M16—442no—
421C2×C8—222no—
422C2×C8—222no—
423C2×C8—222no—
424C2×C8—444no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—442no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—441no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—441no—
457C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D1112yes—
459C42C23×D1111yescharacteristic
460C11#1907911yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23#6700611yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—442no—
475Q8—442no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—44no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—81no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—442no—
498C2×C4#6700612yes—
499C2×C4#6700611yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
501C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
502C8—224no—
503C8—442no—
504C8—442no—
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22#1062285512yes—
516C22C2×#6700611yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—882no—
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—82no—
530C2—81no—
531C2C2×#1062285511yescharacteristic
532C2#1307796512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3545C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3545D11
hypocenterC11#19079
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079326C2semidirect
2. #13079002C2semidirect
3. #13067950C2semidirect
4. #13067939C2semidirect
5. #13067933C2semidirect
6. #13067922C2semidirect
7. #13067204C2semidirect
8. C2×#10622178C2semidirect
23. #10623001C22semidirect
26. #10622682C22semidirect
27. #10622678C22semidirect
28. #10622673C22semidirect
32. #10622668C22semidirect
33. #10622668C22semidirect
38. C4×#4318C22semidirect
39. C2×#66867C22semidirect
40. #10622181C22semidirect
41. #10622181C22semidirect
43. #10622178C22semidirect
44. #10622178C22semidirect
45. #10622178C22semidirect
46. #10622178C22semidirect
460. C11#19079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793262
#130790022
#130679502
#130679392
#130679332
#130679222
#130672042
C2×#106221782
C11×#35452
#1907911