Finite Group Databasebeta

← #14735824

Subgroups — #14735824

Order 2816.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082973C211yesmaximal, characteristic
2#13079325C212yesmaximal, complemented
3#13079002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067953C212yesmaximal, complemented
5#13067941C212yesmaximal, complemented
6#13067936C212yesmaximal, complemented
7#13067924C212yesmaximal, complemented
8#13067202C212yesmaximal, complemented
9C2×C11×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11#10623347—21no—
12#10623335—21no—
13#10623215C2212yes—
14#10623214C2211yescharacteristic
15#10623210—21no—
16#10623209—22no—
17#10623203C2211yescharacteristic
18#10623201—21no—
19#10623200—22no—
20#10623026—22no—
21#10623021—22no—
22#10623010C2212yes—
23#10623001C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C11×#97C2212yescomplemented
25#10622838—21no—
26#10622828—21no—
27#10622729—22no—
28#10622727—22no—
29#10622669—21no—
30#10622669—21no—
31#10622668C2212yes—
32#10622668C2212yescomplemented
33C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
34#10622329—22no—
35#10622328C2212yescomplemented
36#10622327C2212yescomplemented
37#10622323—22no—
38#10622316C2212yescomplemented
39#10622315C2212yescomplemented
40C11×#329C2212yes—
41C11×#329C2211yescharacteristic, complemented
42C11×#329C2211yescharacteristic, complemented
43#10622103C2212yescomplemented
44#10622103C2212yescomplemented
45#10622102C2212yescomplemented
46#10622102C2212yescomplemented
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C2×#4339—21no—
51C22×C8×C11—22no—
52C11×#124—22no—
53C11×#124D411yescharacteristic
54C11×#124D411yescharacteristic
55C11×#124C2311yescharacteristic
56C11×#124C2311yescharacteristic
57C2×C11×C22⋊C4—22no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#67006—22no—
60C2×C22⋊Dic11—21no—
61#67000—21no—
62#67000—21no—
63#66999—22no—
64#66999—22no—
65#66997—21no—
66#66997—21no—
67#66992—22no—
68#66992—22no—
69#66990—21no—
70#66990—21no—
71#66988—21no—
72#66988—21no—
73#66983D412yes—
74#66982—22no—
75#66982—22no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77#66979—21no—
78#66979—21no—
79#66977—22no—
80#66977D412yes—
81C2×#4318—21no—
82C2×Dic44—22no—
83C2×#4314—22no—
84#66939—22no—
85#66938—22no—
86#66938—22no—
87#66937—22no—
88#66937—22no—
89#66936—22no—
90#66936—22no—
91#66935—22no—
92(C22⋊D11)⋊C4—22no—
93(C22⋊D11)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D11—22no—
95#66932—22no—
96#66932—22no—
97#66931—22no—
98#66931—22no—
99#66930—22no—
100#66929—22no—
101#66928C2312yes—
102C4×D44D412yes—
103#66925—22no—
104#66923—21no—
105#66923C2312yes—
106#66922C2312yes—
107C4×Dic22—22no—
108C4×Dic22D412yes—
109C11×#97—22no—
110C11×#97C2312yes—
111C11×#97C2312yes—
112#66899—22no—
113#66899—22no—
114#66896—22no—
115#66896—22no—
116#66885—22no—
117#66882—22no—
118#66881—22no—
119#66880—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122#66867C2312yes—
123C4×C11⋊C8—21no—
124#19079—111nomaximal, Sylow
125C24×C11—21no—
126C23×D11—21no—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—42no—
129C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—42no—
133C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C2×C22⋊D11—22no—
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—82no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11—21no—
145#4339—82no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44C2×D412yes—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22C2×D412yes—
153C2×C8×C11—22no—
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11—44no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D412yes—
162C42×C11C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic11—22no—
164C22⋊Dic11—22no—
165C22⋊Dic11—21no—
166C22⋊Dic11—21no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—41no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—42no—
187C4×Dic11—21no—
188C4×Dic11—21no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—41no—
191#4318—42no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193Dic44—44no—
194#4314—44no—
195#3545—111no—
196#3181—112no—
197#3140—111no—
198#1664—112no—
199#1662—112no—
200#1661—112no—
201#1659—112no—
202#1524—112no—
203C2×#329D1111yescharacteristic, complemented
204C23×C11—21no—
205C23×C11—21no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11—82no—
208C23×C11#12011yescharacteristic
209C22×D11—22no—
210C22×D11—81no—
211C22×D11—82no—
212Q8×C11—41no—
213Q8×C11—41no—
214Q8×C11—81no—
215D4×C11—41no—
216D4×C11—41no—
217D4×C11—81no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11#12012yes—
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D412yes—
227C22⋊D11—44no—
228C22⋊D11—82no—
229C22⋊D11—82no—
230C22⋊D11—82no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—82no—
236C2×Dic11—81no—
237D44—42no—
238D44—81no—
239C4×D11—82no—
240C4×D11—82no—
241Dic22—42no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244Dic22—81no—
245C8×C11—24no—
246C8×C11—42no—
247C11⋊C8—42no—
248#563—111no—
249#562—112no—
250H(3,𝔽4)—111no—
251#555—221no—
252#551—222no—
253#551—221no—
254#546—222no—
255#542—222no—
256#538—222no—
257#536—221no—
258#534—221no—
259#533—111no—
260#529—112no—
261C2×#124C2×D1111yescharacteristic
262#501—112no—
263#497—112no—
264#491—112no—
265#489—112no—
266#489—112no—
267#489—112no—
268#488—221no—
269#488—221no—
270#467—222no—
271#465—222no—
272#441—222no—
273#440—222no—
274#419—221no—
275#418—221no—
276C4×M16—111no—
277C2×#97C2×D1112yescomplemented
278#330—112no—
279#330—112no—
280#329—112no—
281#329—112no—
282#329C2×D1112yes—
283#329C2×D1111yescharacteristic, complemented
284#329C2×D1111yescharacteristic, complemented
285C22×C11—22no—
286C22×C11—41no—
287C22×C11—41no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11—162no—
291C22×C11#45512yes—
292C22×C11C2×#12011yescharacteristic
293C2×D11—42no—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—162no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—22no—
300C4×C11—22no—
301C4×C11—41no—
302C4×C11—41no—
303Dic11—42no—
304Dic11—42no—
305Dic11—42no—
306Dic11—82no—
307C2×#41—221no—
308C22×Q8D4411yescharacteristic
309C22×D4—221no—
310C22×D4D4411yescharacteristic
311C2×Q16—222no—
312C2×SD16—222no—
313C2×M16—221no—
314C22×C8—22no—
315C4⋊Q8—112no—
316C4⋊Q8—221no—
317C4⋊Q8—221no—
318#126—222no—
319#126—222no—
320#126—222no—
321#125—112no—
322#125—221no—
323#124—22no—
324#124—112no—
325#124—222no—
326#124—222no—
327#124—221no—
328#124—221no—
329#124D4411yescharacteristic
330#124D4411yescharacteristic
331#124C22×D1111yescharacteristic
332#124C22×D1111yescharacteristic
333#123—222no—
334#123—222no—
335#123—222no—
336#123—222no—
337#123—221no—
338#123—221no—
339#123—222no—
340C22⋊Q8—112no—
341C22⋊Q8—222no—
342C22⋊Q8—222no—
343C22⋊Q8—222no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—222no—
346#121—112no—
347#121—222no—
348#121—222no—
349#121—222no—
350#121—222no—
351#120—222no—
352#120—221no—
353#120—222no—
354#120—221no—
355C4×Q8—112no—
356C4×Q8—222no—
357C4×D4—112no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—222no—
361#117—222no—
362#117—221no—
363#117—222no—
364#117—221no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—222no—
367C2×C22⋊C4—221no—
368C2×C42C22×D1111yescharacteristic
369#107—222no—
370#106—222no—
371#103—222no—
372#103—222no—
373#103—222no—
374#103—222no—
375#103—222no—
376#102—222no—
377#102—222no—
378#102—222no—
379#97—22no—
380#97—112no—
381#97C22×D1112yes—
382#97C22×D1112yes—
383C4×C8—221no—
384C2×C11—22no—
385C2×C11—81no—
386C2×C11—81no—
387C2×C11C2×#45511yescharacteristic
388C2×C11#301812yes—
389D11—82no—
390C24—21no—
391C24—221no—
392#41—882no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—112no—
396C2×Q8—221no—
397C2×Q8—222no—
398C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
399C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—112no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—222no—
407C2×D4—222no—
408C2×D4—882no—
409C2×D4C2×D4411yescharacteristic
410C2×D4C2×D4411yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4—222no—
414C22×C4—221no—
415C22×C4—222no—
416C22×C4C2×D4411yescharacteristic
417C22×C4D4×D1112yes—
418Q16—444no—
419SD16—444no—
420M16—442no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—222no—
425C4⋊C4—112no—
426C4⋊C4—112no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—442no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—222no—
442C22⋊C4—222no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—221no—
445C22⋊C4—221no—
446C22⋊C4—222no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—222no—
450C22⋊C4—222no—
451C22⋊C4—222no—
452C22⋊C4—441no—
453C42—221no—
454C42—221no—
455C42—222no—
456C42—441no—
457C42C2×D4411yescharacteristic
458C42D4×D1112yes—
459C42C23×D1111yescharacteristic
460C11#1907911yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—222no—
466C23—881no—
467C23—882no—
468C23#6693511yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—81no—
472Q8—442no—
473Q8—442no—
474Q8—442no—
475Q8—881no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—442no—
480D4—444no—
481D4—881no—
482D4—882no—
483D4—882no—
484D4—882no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—882no—
495C2×C4—882no—
496C2×C4—881no—
497C2×C4—882no—
498C2×C4#6693512yes—
499C2×C4#6693511yescharacteristic
500C2×C4C22×D4411yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1112yes—
502C8—24no—
503C8—42no—
504C8—442no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—162no—
511C22—442no—
512C22—442no—
513C22—442no—
514C22—1762no—
515C22#1062235912yes—
516C22C2×#6693511yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—442no—
524C4—442no—
525C4—442no—
526C4—882no—
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—81no—
530C2—882no—
531C2C2×#1062235911yescharacteristic
532C2#1307796712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#329C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082973C2
hypercenterC2×#329D11
hypocenterC11#19079
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079325C2semidirect
3. #13079002C2semidirect
4. #13067953C2semidirect
5. #13067941C2semidirect
6. #13067936C2semidirect
7. #13067924C2semidirect
8. #13067202C2semidirect
9. C2×C11×#329C2semidirect
23. #10623001C22semidirect
24. C2×C11×#97C22semidirect
32. #10622668C22semidirect
33. C4×#4318C22semidirect
35. #10622328C22semidirect
36. #10622327C22semidirect
38. #10622316C22semidirect
39. #10622315C22semidirect
41. C11×#329C22semidirect
42. C11×#329C22semidirect
43. #10622103C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622102C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
203. C2×#329D11semidirect
277. C2×#97C2×D11semidirect
283. #329C2×D11semidirect
284. #329C2×D11semidirect
460. C11#19079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829732
#130793252
#130790022
#130679532
#130679412
#130679362
#130679242
#130672022
C2×C11×#3292
#1907911