Finite Group Databasebeta

← #14735826

Subgroups — #14735826

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083012C211yesmaximal, characteristic
2#13079008C212yesmaximal, complemented
3#13078995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067941C212yesmaximal, complemented
5#13067940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067938C212yesmaximal, complemented
8#13067937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067206C212yesmaximal, complemented
11C11×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#562C2211yescharacteristic
13D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#10623231C2211yescharacteristic
15#10623219C2211yescharacteristic
16#10623215C2212yes—
17#10623199C2212yes—
18#10623194—22no—
19#10623186—22no—
20#10623167—22no—
21#10623160—22no—
22#10623130—22no—
23#10623128—22no—
24C11×#491C2211yescharacteristic
25C11×#489C2212yes—
26#10622702C2212yes—
27#10622695C2211yescharacteristic
28#10622682C2211yescharacteristic
29#10622668C2212yes—
30#10622416—22no—
31#10622415—22no—
32#10622405—22no—
33#10622405—22no—
34#10622384—22no—
35#10622373—22no—
36#10622327C2212yes—
37#10622320C2211yescharacteristic
38#10622320C2212yes—
39#10622316C2211yescharacteristic
40C11×#330C2211yescharacteristic
41C11×#329C2212yes—
42#10622181C2211yescharacteristic
43#10622178C2212yes—
44#10622103C2212yes—
45#10622102C2212yes—
46#10622102C2212yes—
47C2×#4343D412yes—
48C2×Q8×D11—21no—
49C2×#4341—22no—
50C2×#4341D412yes—
51C2×#4339—22no—
52C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C11×#125C2311yescharacteristic
54C11×#124C2312yes—
55C11×#123—22no—
56C11×C22⋊Q8—22no—
57C11×#121—22no—
58#66999—22no—
59#66997—21no—
60#66997D412yes—
61#66993—22no—
62#66993D412yes—
63#66992—22no—
64#66992—22no—
65#66992—22no—
66#66983—22no—
67C4×C22⋊D11—22no—
68C2×Dic11⋊C4—22no—
69C2×#4313—22no—
70C2×#4313—21no—
71#66949—22no—
72#66949—22no—
73#66949—22no—
74#66948—22no—
75#66948—22no—
76#66947—22no—
77#66945D412yes—
78C4⋊C4×D11—22no—
79C4⋊C4×D11—22no—
80#66942—22no—
81#66941—22no—
82#66941D412yes—
83#66940—22no—
84#66939—22no—
85#66937—22no—
86#66937—22no—
87#66937—22no—
88#66937—22no—
89#66937—22no—
90#66936—22no—
91(C22⋊D11)⋊C4—22no—
92(C22⋊D11)⋊C4—22no—
93(C22⋊D11)⋊C4—22no—
94#66931—22no—
95#66931—22no—
96#66928C2312yes—
97C42×D11C2311yescharacteristic
98#66923C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C11×#103—22no—
101C11×#103—22no—
102C11×#102—22no—
103C11×#97C2312yes—
104C11×#97C2311yescharacteristic
105#66899—22no—
106#66899—22no—
107#66896—22no—
108#66885—22no—
109#66880—22no—
110#66880—22no—
111C8×Dic11—22no—
112C8×Dic11—21no—
113#66874—22no—
114#66874—22no—
115#66873—22no—
116#66867C2311yescharacteristic
117#66867C2312yes—
118#19080—111nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×Q8×C11C2×D412yes—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11—22no—
124C2×C22⋊D11—22no—
125C2×C22⋊D11—22no—
126C2×C22⋊D11—22no—
127C2×C22⋊D11—22no—
128C2×C22⋊D11—22no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—22no—
131#4343—44no—
132Q8×D11—44no—
133#4341—44no—
134#4341—84no—
135#4339—84no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44C2×D412yes—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×C4×D11—41no—
143C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D11C2×D412yes—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—41no—
148C2×Dic22C2×D412yes—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C42×C11C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—22no—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11C2×D412yes—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—42no—
175C4×Dic11—22no—
176C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic11C2×D412yes—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×C11⋊C8—21no—
180#4313—42no—
181#4313—44no—
182#3548—111no—
183#3141—112no—
184#3139—111no—
185#1662—111no—
186#1662—112no—
187#1662—111no—
188#1662—112no—
189#1662—111no—
190#1662D1111yescharacteristic, complemented
191#1526—111no—
192#1525—112no—
193C23×C11—22no—
194C22×D11—22no—
195C22×D11#12011yescharacteristic
196Q8×C11—42no—
197Q8×C11—42no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—82no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—82no—
204C2×C4×C11C22×D412yes—
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D11—44no—
207C22⋊D11—44no—
208C22⋊D11—82no—
209C22⋊D11—82no—
210C22⋊D11—82no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—44no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—82no—
216C2×Dic11#12011yescharacteristic
217C2×Dic11#12012yes—
218D44—42no—
219D44—82no—
220D44—82no—
221C4×D11—22no—
222C4×D11—24no—
223C4×D11—44no—
224C4×D11—82no—
225C4×D11—82no—
226C4×D11—82no—
227Dic22—44no—
228Dic22—42no—
229Dic22—42no—
230Dic22—82no—
231C8×C11—42no—
232C8×C11—41no—
233C11⋊C8—42no—
234C11⋊C8—41no—
235#562—111no—
236#562—112no—
237#562C2×D1111yescharacteristic
238#554—222no—
239#550—222no—
240#547—222no—
241#540—222no—
242#537—222no—
243#537—222no—
244#533—111no—
245#532—112no—
246C2×C4⋊Q8—111no—
247#491—111no—
248#491—111no—
249#491—111no—
250#491C2×D1111yescharacteristic
251#489—112no—
252#489—112no—
253#489—112no—
254#489C2×D1112yes—
255#487—222no—
256#487—222no—
257#486—222no—
258#419—222no—
259#417—222no—
260#417—222no—
261C4×M16—111no—
262C4×M16—112no—
263#330—111no—
264#330—112no—
265#330C2×D1111yescharacteristic
266#329—112no—
267#329—112no—
268#329—112no—
269#329C2×D1112yes—
270C22×C11—42no—
271C22×C11—42no—
272C22×C11—42no—
273C22×C11C2×#12011yescharacteristic
274C2×D11—22no—
275C2×D11—21no—
276C2×D11—42no—
277C2×D11—42no—
278C2×D11—42no—
279C4×C11—22no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—42no—
282C4×C11—42no—
283C4×C11—81no—
284Dic11—42no—
285Dic11—42no—
286Dic11—81no—
287Dic11#45412yes—
288Dic11#45514yes—
289C2×#41—112no—
290C2×#41—112no—
291C2×#41—222no—
292C2×#41—222no—
293C22×Q8—221no—
294C2×M16—222no—
295C2×M16—221no—
296C4⋊Q8—112no—
297C4⋊Q8—112no—
298C4⋊Q8—111no—
299C4⋊Q8—222no—
300C4⋊Q8—221no—
301C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
302#127—112no—
303#127—222no—
304#125—111no—
305#125—222no—
306#125C22×D1111yescharacteristic
307#124—112no—
308#124C22×D1112yes—
309#123—22no—
310#123—222no—
311#123—222no—
312#123—222no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—222no—
315C22⋊Q8—222no—
316C22⋊Q8—222no—
317C22⋊Q8—222no—
318C22⋊Q8—222no—
319C22⋊Q8—222no—
320#121—22no—
321#121—222no—
322#121—222no—
323#121—222no—
324#121—222no—
325#121—222no—
326#121—222no—
327#121—222no—
328#121—222no—
329#121—222no—
330#121—222no—
331#121—222no—
332C4×Q8—222no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4—222no—
335C4×D4—222no—
336C4×D4—222no—
337#117—112no—
338C2×C4⋊C4—222no—
339C2×C4⋊C4—222no—
340C2×C4⋊C4—222no—
341C2×C42—111no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—222no—
345#103—222no—
346#103—222no—
347#103—222no—
348#103—222no—
349#103—222no—
350#102—22no—
351#102—222no—
352#102—222no—
353#102—222no—
354#97—111no—
355#97—112no—
356#97C22×D1111yescharacteristic
357#97C22×D1112yes—
358C4×C8—222no—
359C4×C8—221no—
360C2×C11—82no—
361C2×C11C2×#45512yes—
362C2×C11C2×#45411yescharacteristic
363D11—41no—
364D11—82no—
365#41—444no—
366#41—444no—
367#41—884no—
368#41—884no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—112no—
371C2×Q8—222no—
372C2×Q8—221no—
373C2×Q8—441no—
374C2×Q8—444no—
375C2×Q8D4×D1112yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—112no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—222no—
381C2×D4—222no—
382C2×D4—222no—
383C2×D4—222no—
384C2×D4—222no—
385C2×D4D4×D1112yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—112no—
388C22×C4—111no—
389C22×C4—222no—
390C22×C4—222no—
391C22×C4—222no—
392C22×C4—222no—
393C22×C4—222no—
394C22×C4—441no—
395M16—442no—
396M16—444no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—222no—
400C2×C8—221no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—112no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—442no—
414C4⋊C4D4×D1112yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—222no—
419C22⋊C4—222no—
420C22⋊C4—222no—
421C22⋊C4—222no—
422C22⋊C4—222no—
423C22⋊C4—222no—
424C42—111no—
425C42—112no—
426C42—222no—
427C42C23×D1111yescharacteristic
428C11#1908011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—22no—
430C23—111no—
431C23—222no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—442no—
435Q8—442no—
436Q8—444no—
437Q8—882no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—442no—
441D4—444no—
442D4—444no—
443D4—882no—
444D4—882no—
445D4—882no—
446D4—882no—
447D4—882no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—111no—
453C2×C4—112no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—224no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—222no—
458C2×C4—444no—
459C2×C4—444no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—882no—
462C2×C4—882no—
463C2×C4—882no—
464C2×C4—882no—
465C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1112yes—
467C8—42no—
468C8—41no—
469C8—442no—
470C8—441no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—222no—
475C22—221no—
476C22—442no—
477C22—442no—
478C22—442no—
479C22D11×#12011yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—114no—
486C4—112no—
487C4—442no—
488C4—442no—
489C4—881no—
490C2—82no—
491C2—441no—
492C2—882no—
493C2D11×#45512yes—
494C2D11×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1662C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083012C2
hypercenter#1662D11
hypocenterC11#19080
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079008C2semidirect
3. #13078995C2semidirect
4. #13067941C2semidirect
5. #13067940C2semidirect
6. #13067939C2semidirect
7. #13067938C2semidirect
8. #13067937C2semidirect
9. #13067209C2semidirect
10. #13067206C2semidirect
11. C11×#1662C2semidirect
190. #1662D11semidirect
428. C11#19080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830122
#130790082
#130789952
#130679412
#130679402
#130679392
#130679382
#130679372
#130672092
#130672062
C11×#16622
#1908011