Finite Group Databasebeta

← #14735827

Subgroups — #14735827

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083014C211yesmaximal, characteristic
2#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067938C218yesmaximal, complemented
5#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#532C2211yescharacteristic
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#10623364—22no—
12#10623261—21no—
13#10623249—21no—
14#10623215C2214yes—
15#10623150—22no—
16#10623139—22no—
17#10623086—21no—
18#10623084—21no—
19#10623082—21no—
20#10623074—21no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23C11×#489C2214yes—
24C11×#487—21no—
25C11×#486—21no—
26C11×#417—22no—
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622838—22no—
29#10622706—21no—
30#10622702C2214yes—
31#10622701—21no—
32#10622695C2214yes—
33#10622694—21no—
34#10622694—21no—
35#10622579—22no—
36C4×#4318C2211yescharacteristic
37C4×#4318C2211yescharacteristic
38#10622178C2214yes—
39#10622103C2214yes—
40#10622102C2214yes—
41C2×C11×#41D412yes—
42C22×Q8×C11—21no—
43C2×#4341—22no—
44C2×#4339—22no—
45C2×#4339D412yes—
46C2×C11×M16—21no—
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8C2312yes—
52C11×#127D411yescharacteristic
53C11×#124C2312yes—
54C11×#121—21no—
55C11×#121—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#66999—24no—
62#66993—22no—
63#66992—24no—
64#66992—24no—
65#66991—22no—
66#66991—24no—
67D4×Dic11—22no—
68#66983—22no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66979D412yes—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73#66977—22no—
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76C2×#4318—21no—
77C2×#4318—21no—
78#66950—22no—
79#66946—22no—
80C4⋊C4×D11—22no—
81#66943—22no—
82#66939—24no—
83#66937—24no—
84#66936—24no—
85#66931—24no—
86#66928C2312yes—
87#66927D411yescharacteristic
88C4×D44—21no—
89C4×D44—21no—
90#66923C2312yes—
91#66922D411yescharacteristic
92#66922D411yescharacteristic
93#66922D411yescharacteristic
94C4×Dic22—21no—
95C4×Dic22—21no—
96C11×#103—24no—
97C11×#102—24no—
98C11×#97C2312yes—
99C4×C8×C11—21no—
100#66899—24no—
101#66899—24no—
102#66874—24no—
103#66873—24no—
104#66867C2312yes—
105#66867C2312yes—
106C4×C11⋊C8—21no—
107C4×C11⋊C8—21no—
108#19080—111nomaximal, Sylow
109C11×#41—44no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—44no—
112C2×Q8×C11—41no—
113C2×Q8×C11C2×D412yes—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11C2×D412yes—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—41no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—24no—
124C2×C22⋊D11—24no—
125C2×C22⋊D11—22no—
126C22×Dic11—24no—
127#4341—84no—
128#4339—44no—
129#4339—84no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44C2×D412yes—
133C2×C4×D11—24no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22C2×D412yes—
138C11×M16—42no—
139C2×C8×C11—22no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—41no—
145C11×C4⋊C4—41no—
146C11×C22⋊C4—22no—
147C11×C22⋊C4—22no—
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic11—24no—
153C22⋊Dic11—22no—
154(C2×D11)⋊C4—24no—
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic11—24no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164Dic11⋊C4—24no—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167C4×Dic11—22no—
168#4318—42no—
169#4318—42no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172#3548—111no—
173#3141—111no—
174#3141D1111yescharacteristic, complemented
175#3139—111no—
176#1662—118no—
177#1526—111no—
178#1525—111no—
179#1525—111no—
180C23×C11—22no—
181C23×C11#12011yescharacteristic
182C22×D11—22no—
183Q8×C11—42no—
184Q8×C11—44no—
185Q8×C11—82no—
186D4×C11—42no—
187D4×C11—42no—
188D4×C11—42no—
189D4×C11—82no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—44no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11—82no—
197C2×C4×C11#12011yescharacteristic
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D11—82no—
204C22⋊D11—84no—
205C22⋊D11—84no—
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—22no—
209C2×Dic11—84no—
210D44—42no—
211D44—42no—
212D44—42no—
213C4×D11—44no—
214C4×D11—84no—
215Dic22—42no—
216Dic22—42no—
217Dic22—42no—
218C8×C11—42no—
219C11⋊C8—42no—
220C11⋊C8—42no—
221#562—114no—
222#554—221no—
223#554—221no—
224#550—221no—
225#550—221no—
226#547—221no—
227#547—221no—
228#540—222no—
229#537—222no—
230#537—222no—
231#533—111no—
232#532—111no—
233#532C2×D1111yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
235#491—114no—
236#489—114no—
237#489C2×D1114yes—
238#487—21no—
239#487—221no—
240#487—221no—
241#487—221no—
242#486—21no—
243#486—221no—
244#419—222no—
245#417—22no—
246#417—222no—
247C4×M16—111no—
248C4×M16—111no—
249C4×M16C2×D1111yescharacteristic
250#330—114no—
251#329—114no—
252#329—114no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—42no—
257C22×C11—42no—
258C22×C11—42no—
259C22×C11C2×#12011yescharacteristic
260C2×D11—42no—
261C2×D11—42no—
262C2×D11—42no—
263C4×C11—21no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—42no—
267C4×C11—82no—
268C4×C11#45412yes—
269C4×C11#45512yes—
270C4×C11#45512yes—
271Dic11—42no—
272Dic11—42no—
273Dic11—42no—
274C2×#41—112no—
275C2×#41—222no—
276C2×#41—222no—
277C2×#41C22⋊D1112yes—
278C22×Q8—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—221no—
281C2×M16—221no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—111no—
286C4⋊Q8—111no—
287C4⋊Q8—111no—
288C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D1112yes—
290#127—111no—
291#127—222no—
292#127C22⋊D1111yescharacteristic
293#125—112no—
294#125—222no—
295#124—112no—
296#124C22×D1112yes—
297#123—224no—
298#123—224no—
299C22⋊Q8—224no—
300C22⋊Q8—222no—
301C22⋊Q8—222no—
302C22⋊Q8—224no—
303C22⋊Q8—221no—
304C22⋊Q8—221no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—224no—
308#121—222no—
309#121—224no—
310#121—224no—
311#121—222no—
312#121—224no—
313#121—221no—
314#121—221no—
315C4×Q8—221no—
316C4×Q8—221no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—222no—
320C4×D4—222no—
321C4×D4—221no—
322C4×D4—221no—
323#117—112no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—222no—
327C2×C4⋊C4—222no—
328C2×C42C22×D1111yescharacteristic
329#103—24no—
330#103—224no—
331#103—224no—
332#103—224no—
333#102—24no—
334#102—224no—
335#97—112no—
336#97—112no—
337#97C22×D1112yes—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—221no—
340C4×C8—221no—
341C2×C11—41no—
342C2×C11—82no—
343C2×C11C2×#45511yescharacteristic
344C2×C11C2×#45511yescharacteristic
345C2×C11C2×#45411yescharacteristic
346D11—82no—
347#41—44no—
348#41—444no—
349#41—884no—
350#41—884no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—112no—
355C2×Q8—221no—
356C2×Q8—221no—
357C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—112no—
362C2×D4—224no—
363C2×D4—224no—
364C2×D4—222no—
365C2×D4—221no—
366C2×D4—221no—
367C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—224no—
371C22×C4—224no—
372C22×C4—222no—
373C22×C4D4×D1111yescharacteristic
374C22×C4D4×D1111yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
376M16—42no—
377M16—442no—
378M16—442no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—222no—
381C2×C8—222no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—112no—
389C4⋊C4—112no—
390C4⋊C4—224no—
391C4⋊C4—224no—
392C4⋊C4—221no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4—221no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—222no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—224no—
401C22⋊C4—224no—
402C22⋊C4—222no—
403C22⋊C4—222no—
404C22⋊C4—222no—
405C42—222no—
406C42D4×D1111yescharacteristic
407C42D4×D1111yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
409C42C23×D1111yescharacteristic
410C11#1908011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—22no—
412C23—222no—
413C23#6699011yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—44no—
416Q8—82no—
417Q8—442no—
418Q8—442no—
419Q8—442no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—442no—
425D4—442no—
426D4—442no—
427D4—882no—
428D4—884no—
429D4—884no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—222no—
438C2×C4—222no—
439C2×C4—222no—
440C2×C4—444no—
441C2×C4—884no—
442C2×C4—884no—
443C2×C4#6699011yescharacteristic
444C2×C4#6699011yescharacteristic
445C2×C4#6699011yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
448C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—442no—
451C8—442no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—442no—
459C22—442no—
460C22—442no—
461C22C2×#6699011yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—82no—
467C4—442no—
468C4—442no—
469C4—442no—
470C4#1062267412yes—
471C4#1062281412yes—
472C4#1062281512yes—
473C2—41no—
474C2—82no—
475C2—882no—
476C2C2×#1062281511yescharacteristic
477C2C2×#1062267411yescharacteristic
478C2C2×#1062281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3141C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083014C2
hypercenter#3141D11
hypocenterC11#19080
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079012C2semidirect
3. #13078996C2semidirect
4. #13067938C2semidirect
5. #13067210C2semidirect
6. #13067208C2semidirect
7. #13067207C2semidirect
8. C11×#3141C2semidirect
174. #3141D11semidirect
410. C11#19080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830142
#130790122
#130789962
#130679382
#130672102
#130672082
#130672072
C11×#31412
#1908011