Finite Group Databasebeta

← #14735831

Subgroups — #14735831

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083016C211yesmaximal, characteristic
2#13079010C212yesmaximal, complemented
3#13078998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067940C218yesmaximal, complemented
5#13067207C212yesmaximal, complemented
6C11×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#533C2211yescharacteristic
8#10623257—22no—
9#10623231C2214yes—
10#10623160—24no—
11#10623110—22no—
12#10623108—22no—
13#10623066—22no—
14#10623008C2212yes—
15C2×#66922C2211yescharacteristic
16C4×C11×M16C2212yes—
17#10622746—24no—
18#10622706—22no—
19#10622682C2214yes—
20#10622617—22no—
21C4×#4318C2211yescharacteristic
22#10622327C2218yes—
23#10622307—22no—
24#10622294—22no—
25C11×#330C2214yes—
26#10622102C2218yes—
27C2×#4343—24no—
28C2×#4339D414yes—
29C22×Dic22—21no—
30C2×C11×M16—22no—
31C11×C4⋊Q8D412yes—
32C11×#125C2312yes—
33C11×C22⋊Q8—22no—
34C4×Q8×C11—22no—
35C11×#117D412yes—
36C2×C42×C11C2311yescharacteristic
37#66999—24no—
38#66983—22no—
39#66983—22no—
40C2×C4⋊Dic11—22no—
41C2×#4318—21no—
42#66949—28no—
43#66948—24no—
44#66948—28no—
45#66947—28no—
46C4⋊C4×D11—24no—
47#66937—28no—
48#66928C2314yes—
49#66927—22no—
50#66927D412yes—
51C4×D44—24no—
52C4×D44—22no—
53C4×D44—22no—
54#66923—22no—
55#66922—22no—
56#66922—21no—
57#66922D412yes—
58#66922C2312yes—
59C11×#97C2314yes—
60C4×C8×C11—22no—
61#66885—28no—
62#66880—28no—
63#66874—28no—
64#66867C2312yes—
65C4×C11⋊C8—21no—
66#19080—111nomaximal, Sylow
67C2×Q8×C11—22no—
68C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C11C2×D412yes—
70C2×C22⋊D11—24no—
71C22×Dic11—41no—
72#4343—88no—
73#4339—48no—
74C2×D44—28no—
75C2×D44—22no—
76C2×D44—22no—
77C2×D44C2×D414yes—
78C2×C4×D11—28no—
79C2×C4×D11—24no—
80C2×Dic22—22no—
81C2×Dic22—44no—
82C2×Dic22—41no—
83C2×Dic22C2×D414yes—
84C11×M16—44no—
85C2×C8×C11—24no—
86C11×C4⋊C4—22no—
87C11×C4⋊C4—24no—
88C11×C4⋊C4C2×D414yes—
89C11×C22⋊C4—22no—
90C42×C11—22no—
91C42×C11C2×D411yescharacteristic
92C42×C11C2×D412yes—
93C42×C11C2411yescharacteristic
94(C2×D11)⋊C4—28no—
95(C2×D11)⋊C4—24no—
96(C2×D11)⋊C4—24no—
97C4⋊Dic11—22no—
98C4⋊Dic11—22no—
99C4⋊Dic11—24no—
100C4⋊Dic11—42no—
101Dic11⋊C4—28no—
102#4318—42no—
103C2×C11⋊C8—22no—
104#3548—111no—
105#3141—112no—
106#3139—111no—
107#1662—118no—
108#1526D1111yescharacteristic, complemented
109#1525—112no—
110C23×C11#12011yescharacteristic
111C22×D11—24no—
112Q8×C11—44no—
113C2×C4×C11—22no—
114C2×C4×C11—24no—
115C2×C4×C11—24no—
116C2×C4×C11#12011yescharacteristic
117C2×C4×C11#12012yes—
118C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
119C2×C4×C11C22×D412yes—
120C22⋊D11—84no—
121C2×Dic11—24no—
122C2×Dic11—42no—
123C2×Dic11—82no—
124D44—44no—
125D44—44no—
126D44—44no—
127D44—88no—
128C4×D11—48no—
129C4×D11—88no—
130Dic22—44no—
131Dic22—44no—
132Dic22—82no—
133C8×C11—44no—
134C11⋊C8—42no—
135#562—114no—
136#554—222no—
137#550—222no—
138#547—222no—
139#540—222no—
140#537—224no—
141#533C2×D1111yescharacteristic
142#532—112no—
143C2×C4⋊Q8—111no—
144#491—114no—
145#489—118no—
146#487—222no—
147#487—222no—
148#486—222no—
149#419—222no—
150#417—224no—
151C4×M16—111no—
152C4×M16C2×D1112yes—
153#330C2×D1114yes—
154#329—118no—
155C22×C11—22no—
156C22×C11—21no—
157C22×C11C2×#12011yescharacteristic
158C2×D11—44no—
159C2×D11—44no—
160C2×D11—44no—
161C4×C11—22no—
162C4×C11—21no—
163C4×C11—44no—
164C4×C11#45412yes—
165C4×C11#45514yes—
166Dic11—44no—
167Dic11—82no—
168C2×#41—114no—
169C2×#41—224no—
170C22×Q8—221no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—221no—
173C4⋊Q8—112no—
174C4⋊Q8—112no—
175C4⋊Q8—221no—
176C4⋊Q8—222no—
177C4⋊Q8D4412yes—
178#127—112no—
179#127—222no—
180#125—222no—
181#125C22×D1112yes—
182#124—114no—
183#123—228no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—228no—
186C22⋊Q8—224no—
187#121—228no—
188#121—228no—
189#121—224no—
190#121—222no—
191#121—222no—
192C4×Q8—22no—
193C4×D4—224no—
194C4×D4—222no—
195C4×D4—222no—
196#117D4412yes—
197C2×C4⋊C4—224no—
198C2×C4⋊C4—222no—
199C2×C42C22×D1111yescharacteristic
200#103—228no—
201#103—228no—
202#102—228no—
203#97—112no—
204#97C22×D1114yes—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—221no—
207C2×C11—41no—
208C2×C11C2×#45512yes—
209C2×C11C2×#45411yescharacteristic
210D11—84no—
211#41—448no—
212#41—888no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—114no—
215C2×Q8—222no—
216C2×Q8—444no—
217C2×Q8—441no—
218C2×D4—114no—
219C2×D4—228no—
220C2×D4—224no—
221C2×D4—222no—
222C2×D4—222no—
223C22×C4—228no—
224C22×C4—224no—
225C22×C4—441no—
226C22×C4C2×D4411yescharacteristic
227C22×C4D4×D1112yes—
228M16—44no—
229M16—442no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—222no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—228no—
235C4⋊C4—222no—
236C4⋊C4—222no—
237C4⋊C4—224no—
238C4⋊C4—442no—
239C4⋊C4C2×D4414yes—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—228no—
242C22⋊C4—224no—
243C22⋊C4—224no—
244C42—22no—
245C42C2×D4411yescharacteristic
246C42D4×D1112yes—
247C42C23×D1111yescharacteristic
248C11#1908011yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23—224no—
250C23#6693511yescharacteristic
251Q8—44no—
252Q8—444no—
253Q8—444no—
254Q8—882no—
255D4—444no—
256D4—444no—
257D4—444no—
258D4—888no—
259D4—884no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—224no—
264C2×C4—448no—
265C2×C4—442no—
266C2×C4—888no—
267C2×C4—882no—
268C2×C4#6693511yescharacteristic
269C2×C4#6693512yes—
270C2×C4C22×D4411yescharacteristic
271C2×C4C2×D4×D1112yes—
272C8—44no—
273C8—442no—
274C22—22no—
275C22—21no—
276C22—444no—
277C22—444no—
278C22—444no—
279C22C2×#6693511yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—21no—
282C4—44no—
283C4—444no—
284C4—882no—
285C4#1062236612yes—
286C4#1062243814yes—
287C2—41no—
288C2—884no—
289C2C2×#1062243812yes—
290C2C2×#1062236611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1526C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083016C2
hypercenter#1526D11
hypocenterC11#19080
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079010C2semidirect
3. #13078998C2semidirect
4. #13067940C2semidirect
5. #13067207C2semidirect
6. C11×#1526C2semidirect
108. #1526D11semidirect
248. C11#19080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830162
#130790102
#130789982
#130679402
#130672072
C11×#15262
#1908011