Finite Group Databasebeta

← #14735833

Subgroups — #14735833

Order 2816.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083030C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067949C218yesmaximal, complemented
5#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067208C211yesmaximal, characteristic
8C11×#3141C211yesmaximal, characteristic
9C11×#532C2211yescharacteristic
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#10623356—22no—
12#10623253—21no—
13#10623244—21no—
14#10623203C2214yes—
15#10623134—22no—
16#10623134—22no—
17#10623073—21no—
18#10623073—21no—
19D4×Dic22—21no—
20D4×Dic22—21no—
21#10623001C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23C11×#489C2214yes—
24C11×#487—21no—
25C11×#486—21no—
26C11×#417—22no—
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622838—22no—
29#10622695C2214yes—
30#10622694—21no—
31#10622694—21no—
32#10622693C2214yes—
33#10622692—21no—
34#10622691—21no—
35#10622577—22no—
36C4×#4318C2211yescharacteristic
37C4×#4318C2211yescharacteristic
38#10622178C2214yes—
39#10622103C2214yes—
40#10622103C2214yes—
41C2×C11×#41D412yes—
42C22×Q8×C11—21no—
43C22×Dic22—22no—
44C2×C11×M16—21no—
45C11×C4⋊Q8—21no—
46C11×C4⋊Q8—21no—
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C11×#127D411yescharacteristic
51C11×#124C2312yes—
52C11×#121—21no—
53C11×#121—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#66997—24no—
60#66989—22no—
61#66989—22no—
62#66989—24no—
63#66988—24no—
64#66988—24no—
65D4×Dic11—22no—
66D4×Dic11—22no—
67#66979—22no—
68#66979D412yes—
69#66979D412yes—
70#66977—22no—
71#66977—22no—
72#66977—21no—
73#66977—21no—
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76C2×#4318—21no—
77C2×#4318—21no—
78#66941—22no—
79#66941—22no—
80#66940—22no—
81#66940—22no—
82#66932—24no—
83#66932—24no—
84#66931—24no—
85#66931—24no—
86#66923C2312yes—
87#66923C2312yes—
88#66922D411yescharacteristic
89#66922D411yescharacteristic
90#66922D411yescharacteristic
91#66922D411yescharacteristic
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22—21no—
94C4×Dic22—21no—
95C4×Dic22—21no—
96C11×#103—24no—
97C11×#102—24no—
98C11×#97C2312yes—
99C4×C8×C11—21no—
100#66899—24no—
101#66899—24no—
102#66872—24no—
103#66871—24no—
104#66867C2312yes—
105#66867C2312yes—
106C4×C11⋊C8—21no—
107C4×C11⋊C8—21no—
108#19081—111nomaximal, Sylow
109C11×#41—44no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—44no—
112C2×Q8×C11—41no—
113C2×Q8×C11C2×D412yes—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11C2×D412yes—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—41no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic11—24no—
124C2×Dic22—24no—
125C2×Dic22—21no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22—21no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—84no—
130C11×M16—42no—
131C2×C8×C11—22no—
132C11×C4⋊C4—21no—
133C11×C4⋊C4—21no—
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—41no—
137C11×C4⋊C4—41no—
138C11×C22⋊C4—22no—
139C11×C22⋊C4—22no—
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic11—24no—
145C22⋊Dic11—24no—
146C22⋊Dic11—24no—
147C22⋊Dic11—22no—
148C22⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11C2×D412yes—
154C4⋊Dic11C2×D412yes—
155C4⋊Dic11C2×D412yes—
156C4⋊Dic11C2×D412yes—
157Dic11⋊C4—24no—
158Dic11⋊C4—24no—
159Dic11⋊C4—22no—
160Dic11⋊C4—22no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163C4×Dic11—24no—
164C4×Dic11—22no—
165C4×Dic11—22no—
166#4318—24no—
167#4318—42no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170#3550—111no—
171#3165—111no—
172#3141D1111yescharacteristic
173#3139—111no—
174#1664—118no—
175#1526—111no—
176#1526—111no—
177#1525—111no—
178C23×C11—22no—
179C23×C11#12011yescharacteristic
180Q8×C11—42no—
181Q8×C11—44no—
182Q8×C11—82no—
183D4×C11—42no—
184D4×C11—42no—
185D4×C11—42no—
186D4×C11—82no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—44no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11—82no—
194C2×C4×C11#12011yescharacteristic
195C2×C4×C11#12011yescharacteristic
196C2×C4×C11#12011yescharacteristic
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic11—22no—
201C2×Dic11—22no—
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—84no—
205Dic22—42no—
206Dic22—42no—
207Dic22—42no—
208Dic22—42no—
209Dic22—84no—
210C8×C11—42no—
211C11⋊C8—24no—
212C11⋊C8—42no—
213#563—114no—
214#559—221no—
215Q82—221no—
216#556—221no—
217#556—221no—
218D4×Q8—221no—
219D4×Q8—221no—
220#542—222no—
221#542—222no—
222#536—222no—
223#533—111no—
224#533—111no—
225#532C2×D1111yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
227#501—114no—
228#500—221no—
229#498—221no—
230#491—114no—
231#489C2×D1114yes—
232#487—21no—
233#487—221no—
234#487—221no—
235#486—21no—
236#428—222no—
237#419—222no—
238#417—22no—
239C4×M16—111no—
240C4×M16—111no—
241C4×M16C2×D1111yescharacteristic
242#330—114no—
243#330—114no—
244#329—114no—
245C22×C11—21no—
246C22×C11—21no—
247C22×C11—21no—
248C22×C11—42no—
249C22×C11—42no—
250C22×C11—42no—
251C22×C11C2×#12011yescharacteristic
252C4×C11—21no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—42no—
256C4×C11—82no—
257C4×C11#45412yes—
258C4×C11#45512yes—
259C4×C11#45612yes—
260Dic11—42no—
261Dic11—42no—
262Dic11—42no—
263Dic11—42no—
264C2×#41C22⋊D1112yes—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—222no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—221no—
269C2×M16—221no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—111no—
274C4⋊Q8—111no—
275C4⋊Q8—111no—
276C4⋊Q8—111no—
277C4⋊Q8—222no—
278C4⋊Q8—222no—
279C4⋊Q8—224no—
280C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
281C4⋊Q8C22×D1112yes—
282#127C22⋊D1111yescharacteristic
283#126—224no—
284#126—224no—
285#125—112no—
286#125—112no—
287#124—224no—
288#124—222no—
289#124—222no—
290#124C22×D1112yes—
291#123—224no—
292#123—224no—
293C22⋊Q8—224no—
294C22⋊Q8—224no—
295C22⋊Q8—222no—
296C22⋊Q8—222no—
297C22⋊Q8—221no—
298C22⋊Q8—221no—
299C22⋊Q8—221no—
300C22⋊Q8—221no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303C4×Q8—222no—
304C4×Q8—222no—
305C4×Q8—221no—
306C4×Q8—221no—
307C4×Q8—221no—
308C4×Q8—221no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—222no—
312C4×D4—222no—
313#117—112no—
314#117—112no—
315#117—222no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C42C22×D1111yescharacteristic
319#107—224no—
320#106—224no—
321#103—24no—
322#103—224no—
323#103—224no—
324#102—24no—
325#97—112no—
326#97—112no—
327#97C22×D1112yes—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—221no—
330C4×C8—221no—
331C2×C11—41no—
332C2×C11—82no—
333C2×C11C2×#45511yescharacteristic
334C2×C11C2×#45411yescharacteristic
335C2×C11C2×#45611yescharacteristic
336#41—44no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—224no—
341C2×Q8—221no—
342C2×Q8—221no—
343C2×Q8—221no—
344C2×Q8—221no—
345C2×Q8—884no—
346C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—224no—
354C22×C4D4×D1111yescharacteristic
355C22×C4D4×D1111yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
357M16—42no—
358M16—224no—
359M16—442no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—222no—
362C2×C8—222no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—112no—
370C4⋊C4—112no—
371C4⋊C4—112no—
372C4⋊C4—112no—
373C4⋊C4—224no—
374C4⋊C4—224no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—221no—
377C4⋊C4—221no—
378C4⋊C4—221no—
379C4⋊C4—222no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4—222no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—224no—
386C22⋊C4—224no—
387C22⋊C4—224no—
388C22⋊C4—222no—
389C22⋊C4—222no—
390C42—224no—
391C42—222no—
392C42—222no—
393C42D4×D1111yescharacteristic
394C42D4×D1111yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
396C42C23×D1111yescharacteristic
397C11#1908111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—22no—
399C23#6699011yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—442no—
404Q8—442no—
405Q8—442no—
406Q8—442no—
407Q8—884no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—82no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—222no—
420C2×C4—222no—
421C2×C4—222no—
422C2×C4—222no—
423C2×C4—884no—
424C2×C4#6699011yescharacteristic
425C2×C4#6699011yescharacteristic
426C2×C4#6699011yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
430C8—42no—
431C8—224no—
432C8—442no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22C2×#6699011yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—82no—
445C4—442no—
446C4—442no—
447C4—442no—
448C4—442no—
449C4#1062267412yes—
450C4#1062281412yes—
451C4#1062281812yes—
452C2—41no—
453C2—82no—
454C2C2×#1062267411yescharacteristic
455C2C2×#1062281411yescharacteristic
456C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3141C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3141D11
hypocenterC11#19081
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
3. #13078996C2semidirect
4. #13067949C2semidirect
5. #13067210C2semidirect
6. #13067210C2semidirect
397. C11#19081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830302
#130791582
#130789962
#130679492
#130672102
#130672082
C11×#31412
#1908111