Finite Group Databasebeta

← #14735837

Subgroups — #14735837

Order 2816.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083030C211yesmaximal, characteristic
2#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079009C211yesmaximal, characteristic
4#13078997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067953C218yesmaximal, complemented
6#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#1525C211yesmaximal, characteristic
9C11×#532C2211yescharacteristic
10#10623356—22no—
11#10623253—21no—
12#10623244—21no—
13#10623203C2214yes—
14#10623134—22no—
15#10623134—22no—
16#10623073—21no—
17#10623073—21no—
18D4×Dic22—21no—
19D4×Dic22—21no—
20#10623001C2211yescharacteristic
21#10623001C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C4×C11×M16C2211yescharacteristic
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25#10622845—22no—
26#10622734—22no—
27#10622733—22no—
28#10622694—21no—
29#10622683—21no—
30#10622668C2214yes—
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622316C2214yes—
33#10622315C2214yes—
34#10622295—21no—
35#10622294—21no—
36#10622294—21no—
37#10622293—21no—
38C11×#329C2214yes—
39#10622103C2214yes—
40#10622103C2214yes—
41C2×C11×#41D412yes—
42C22×Dic22—22no—
43C22×Dic22—21no—
44C2×C11×M16—21no—
45C2×C11×M16—21no—
46C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C11×#127D411yescharacteristic
48C11×#124C2312yes—
49C11×#121—21no—
50C11×#121—21no—
51C4×D4×C11—21no—
52C4×D4×C11—21no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#66997—24no—
55#66989—22no—
56#66989—22no—
57#66989—24no—
58#66988—24no—
59#66988—24no—
60D4×Dic11—22no—
61D4×Dic11—22no—
62#66979—22no—
63#66979D412yes—
64#66979D412yes—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67#66977—22no—
68#66977—22no—
69#66977—21no—
70#66977—21no—
71#66977—21no—
72#66977—21no—
73C2×#4318—21no—
74#66941—22no—
75#66941—22no—
76#66940—22no—
77#66940—22no—
78#66932—24no—
79#66932—24no—
80#66931—24no—
81#66931—24no—
82#66923C2312yes—
83#66923C2312yes—
84#66922—21no—
85#66922—21no—
86#66922—21no—
87#66922D411yescharacteristic
88#66922D411yescharacteristic
89#66922D411yescharacteristic
90#66922D411yescharacteristic
91#66922C2312yes—
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22—21no—
94C4×Dic22—21no—
95C4×Dic22—21no—
96C11×#97C2312yes—
97C11×#97C2312yes—
98C4×C8×C11—21no—
99C4×C8×C11—21no—
100#66899—24no—
101#66896—24no—
102#66882—24no—
103#66881—24no—
104#66880—24no—
105#66880—24no—
106#66867C2312yes—
107C4×C11⋊C8—21no—
108#19081—111nomaximal, Sylow
109C11×#41—44no—
110C2×Q8×C11C2×D412yes—
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11C2×D412yes—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic11—24no—
120C22×Dic11—41no—
121C2×Dic22—24no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—21no—
125C2×Dic22—21no—
126C2×Dic22—22no—
127C2×Dic22—44no—
128C2×Dic22—41no—
129C2×Dic22—84no—
130C11×M16—24no—
131C11×M16—42no—
132C2×C8×C11—22no—
133C2×C8×C11—22no—
134C11×C4⋊C4—21no—
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C22⋊C4—22no—
137C11×C22⋊C4—22no—
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic11—24no—
143C22⋊Dic11—24no—
144C22⋊Dic11—24no—
145C22⋊Dic11—22no—
146C22⋊Dic11—22no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—41no—
154C4⋊Dic11—41no—
155C4⋊Dic11C2×D412yes—
156C4⋊Dic11C2×D412yes—
157C4⋊Dic11C2×D412yes—
158C4⋊Dic11C2×D412yes—
159Dic11⋊C4—24no—
160Dic11⋊C4—24no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163Dic11⋊C4—22no—
164Dic11⋊C4—22no—
165C4×Dic11—24no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—22no—
168#4318—42no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170#3550—111no—
171#3165—111no—
172#3141—111no—
173#3139—111no—
174#1664—118no—
175#1526—111no—
176#1526—111no—
177#1525D1111yescharacteristic
178C23×C11—22no—
179C23×C11#12011yescharacteristic
180Q8×C11—42no—
181D4×C11—42no—
182D4×C11—42no—
183D4×C11—42no—
184D4×C11—82no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—44no—
190C2×C4×C11#12011yescharacteristic
191C2×C4×C11#12011yescharacteristic
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—22no—
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—22no—
200C2×Dic11—42no—
201C2×Dic11—84no—
202C2×Dic11—82no—
203Dic22—42no—
204Dic22—42no—
205Dic22—42no—
206Dic22—42no—
207Dic22—44no—
208Dic22—84no—
209Dic22—82no—
210C8×C11—24no—
211C8×C11—42no—
212C11⋊C8—42no—
213#563—114no—
214#559—221no—
215Q82—221no—
216#556—221no—
217#556—221no—
218D4×Q8—221no—
219D4×Q8—221no—
220#542—222no—
221#542—222no—
222#536—222no—
223#533—111no—
224#533—111no—
225#532C2×D1111yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8—111no—
227#501—114no—
228#500—221no—
229#498—221no—
230#491—114no—
231#489—114no—
232#487—221no—
233#487—221no—
234#487—221no—
235#486—221no—
236#428—222no—
237#419—222no—
238#417—222no—
239C4×M16—111no—
240C4×M16C2×D1111yescharacteristic
241C4×M16C2×D1111yescharacteristic
242#330—114no—
243#330—114no—
244#329C2×D1114yes—
245C22×C11—21no—
246C22×C11—21no—
247C22×C11—21no—
248C22×C11—42no—
249C22×C11—42no—
250C22×C11—42no—
251C22×C11C2×#12011yescharacteristic
252C4×C11—21no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—42no—
256C4×C11#45412yes—
257C4×C11#45512yes—
258C4×C11#45612yes—
259Dic11—42no—
260Dic11—42no—
261Dic11—42no—
262Dic11—42no—
263Dic11—82no—
264C2×#41D4412yes—
265C22×Q8—222no—
266C22×Q8—221no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—221no—
270C4⋊Q8—111no—
271C4⋊Q8—111no—
272C4⋊Q8—111no—
273C4⋊Q8—111no—
274C4⋊Q8—112no—
275C4⋊Q8—222no—
276C4⋊Q8—222no—
277C4⋊Q8—224no—
278C4⋊Q8—221no—
279C4⋊Q8—221no—
280C4⋊Q8—221no—
281C4⋊Q8D4411yescharacteristic
282#127D4411yescharacteristic
283#126—224no—
284#126—224no—
285#125—112no—
286#125—112no—
287#124—224no—
288#124—222no—
289#124—222no—
290#124C22×D1112yes—
291#123—224no—
292#123—224no—
293C22⋊Q8—224no—
294C22⋊Q8—224no—
295C22⋊Q8—222no—
296C22⋊Q8—222no—
297C22⋊Q8—221no—
298C22⋊Q8—221no—
299C22⋊Q8—221no—
300C22⋊Q8—221no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303C4×Q8—222no—
304C4×Q8—222no—
305C4×Q8—221no—
306C4×Q8—221no—
307C4×Q8—221no—
308C4×Q8—221no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—222no—
312C4×D4—222no—
313#117—112no—
314#117—112no—
315#117—222no—
316C2×C4⋊C4—221no—
317C2×C4⋊C4—221no—
318C2×C42C22×D1111yescharacteristic
319#107—224no—
320#106—224no—
321#103—224no—
322#103—224no—
323#103—224no—
324#102—224no—
325#97—112no—
326#97C22×D1112yes—
327#97C22×D1112yes—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—221no—
331C2×C11—41no—
332C2×C11—82no—
333C2×C11C2×#45511yescharacteristic
334C2×C11C2×#45411yescharacteristic
335C2×C11C2×#45611yescharacteristic
336#41—44no—
337C2×Q8—224no—
338C2×Q8—221no—
339C2×Q8—221no—
340C2×Q8—221no—
341C2×Q8—221no—
342C2×Q8—222no—
343C2×Q8—444no—
344C2×Q8—441no—
345C2×Q8—884no—
346C2×Q8C2×D4412yes—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4C2×D4412yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—224no—
353C22×C4—441no—
354C22×C4C2×D4411yescharacteristic
355C22×C4D4×D1111yescharacteristic
356C22×C4D4×D1111yescharacteristic
357M16—24no—
358M16—42no—
359M16—442no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—222no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—112no—
366C4⋊C4—112no—
367C4⋊C4—112no—
368C4⋊C4—112no—
369C4⋊C4—224no—
370C4⋊C4—224no—
371C4⋊C4—221no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—222no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4—222no—
378C4⋊C4—222no—
379C4⋊C4—222no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4—441no—
382C4⋊C4—441no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—224no—
386C22⋊C4—224no—
387C22⋊C4—224no—
388C22⋊C4—222no—
389C22⋊C4—222no—
390C42—224no—
391C42—222no—
392C42—222no—
393C42C2×D4411yescharacteristic
394C42D4×D1111yescharacteristic
395C42D4×D1111yescharacteristic
396C42C23×D1111yescharacteristic
397C11#1908111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—22no—
399C23#6693511yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—444no—
402Q8—442no—
403Q8—442no—
404Q8—442no—
405Q8—442no—
406Q8—884no—
407Q8—882no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—82no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—222no—
418C2×C4—222no—
419C2×C4—222no—
420C2×C4—222no—
421C2×C4—442no—
422C2×C4—884no—
423C2×C4—882no—
424C2×C4#6693511yescharacteristic
425C2×C4#6693511yescharacteristic
426C2×C4#6693511yescharacteristic
427C2×C4C22×D4411yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
430C8—24no—
431C8—42no—
432C8—442no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22C2×#6693511yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—442no—
445C4—442no—
446C4—442no—
447C4—442no—
448C4—882no—
449C4#1062235912yes—
450C4#1062243912yes—
451C4#1062244012yes—
452C2—41no—
453C2—82no—
454C2C2×#1062235911yescharacteristic
455C2C2×#1062244011yescharacteristic
456C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1525C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#1525D11
hypocenterC11#19081
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079162C2semidirect
4. #13078997C2semidirect
5. #13067953C2semidirect
6. #13067210C2semidirect
7. #13067210C2semidirect
397. C11#19081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830302
#130791622
#130790092
#130789972
#130679532
#130672102
C11×#15252
#1908111