Finite Group Databasebeta

← #14735841

Subgroups — #14735841

Order 2816.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079308C212yesmaximal, complemented
3#13067947C212yesmaximal, complemented
4#13067942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067913C212yesmaximal, complemented
8#13067908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067205C212yesmaximal, complemented
10C2×#10622181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C11×#125C2211yescharacteristic
14#10623231C2211yescharacteristic
15#10623230C2212yes—
16#10623227—22no—
17#10623224—22no—
18#10623223—22no—
19C11⋊#564C2211yescharacteristic
20#10623046—22no—
21#10623045—22no—
22#10623042—22no—
23#10623010C2212yes—
24C11×#491C2211yescharacteristic
25C11×#491C2211yescharacteristic
26C11×#490C2211yescharacteristic
27C11×#490C2211yescharacteristic
28C11×#488—22no—
29C11×#417—22no—
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622702C2212yes—
32#10622693C2212yes—
33#10622687C2212yes—
34#10622684C2212yes—
35#10622654—22no—
36#10622651—22no—
37#10622631—22no—
38#10622627—22no—
39C2×#66867C2212yes—
40#10622181C2211yescharacteristic
41#10622181C2212yes—
42#10622181C2211yescharacteristic
43#10622103C2212yes—
44#10622103C2212yes—
45#10622102C2212yes—
46#10622102C2212yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×M16—21no—
49C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C11×#127C2311yescharacteristic
51C11×#125—22no—
52C11×#125D412yes—
53C11×#125C2311yescharacteristic
54C11×#125C2311yescharacteristic
55C11×#124—21no—
56C11×#121—22no—
57C4×D4×C11—22no—
58C2×C11×C4⋊C4—22no—
59C2×C11×C4⋊C4D412yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4324—22no—
62C2×#4323—22no—
63#66983—22no—
64#66983D412yes—
65#66982—22no—
66C4×C22⋊D11—22no—
67C4×C22⋊D11—22no—
68C4×C22⋊D11—22no—
69#66977—22no—
70#66977D412yes—
71C22×C11⋊C8—22no—
72#66951—22no—
73#66951—22no—
74#66951—22no—
75#66951—22no—
76#66950—22no—
77#66949—22no—
78#66949—22no—
79#66949—22no—
80#66949—22no—
81#66948—22no—
82#66947—22no—
83#66947—22no—
84#66947—22no—
85#66947—22no—
86#66946—22no—
87#66945—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89#66943—22no—
90#66942—22no—
91#66942—22no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66941—22no—
95#66940—22no—
96#66929—22no—
97#66928C2312yes—
98C4×D44D412yes—
99#66925—22no—
100#66923C2312yes—
101C4×Dic22D412yes—
102C11×#103—22no—
103C11×#103—22no—
104C11×#102—22no—
105C11×#102—22no—
106C11×#97C2311yescharacteristic
107C11×#97C2311yescharacteristic
108C4×C8×C11—21no—
109#66896—22no—
110#66896—22no—
111#66874—22no—
112#66873—22no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115#66867—22no—
116#66867C2312yes—
117#66867C2312yes—
118#19082—111nomaximal, Sylow
119C11×#41—44no—
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—41no—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—41no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D412yes—
128C2×C22⋊D11—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44C2×D412yes—
131C2×C4×D11—22no—
132C2×C4×D11—22no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22C2×D412yes—
136C11×M16—42no—
137C2×C8×C11—21no—
138C2×C8×C11—21no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4C2×D412yes—
146C11×C4⋊C4C2×D412yes—
147C11×C22⋊C4—42no—
148C42×C11C2×D412yes—
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic11—22no—
152#4324—44no—
153#4323—44no—
154(C2×D11)⋊C4—22no—
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174C4×Dic11—22no—
175C4×Dic11—22no—
176C4×Dic11—22no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×C11⋊C8—44no—
180#3553—111no—
181#3180—112no—
182#3142D1111yescharacteristic, complemented
183#1664—112no—
184#1663—111no—
185#1662—111no—
186#1658—111no—
187#1657—112no—
188#1656—111no—
189#1524—112no—
190C2×#330—111no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11#12011yescharacteristic
193C22×D11—22no—
194Q8×C11—42no—
195D4×C11—42no—
196D4×C11—42no—
197D4×C11—42no—
198D4×C11—82no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—82no—
205C2×C4×C11—82no—
206C2×C4×C11#12012yes—
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D412yes—
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D11—44no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—22no—
214D44—42no—
215D44—82no—
216C4×D11—82no—
217C4×D11—82no—
218C4×D11—82no—
219Dic22—42no—
220Dic22—82no—
221C8×C11—41no—
222C8×C11—41no—
223C11⋊C8—24no—
224C11⋊C8—42no—
225#564—111no—
226#563—112no—
227#562—111no—
228#554—222no—
229#553—222no—
230#552—222no—
231#541—222no—
232#539—222no—
233#539—222no—
234#532C2×D1111yescharacteristic
235#529—112no—
236C2×#125C2×D1111yescharacteristic
237#501—112no—
238#496—112no—
239#491C2×D1111yescharacteristic
240#491C2×D1111yescharacteristic
241#490—112no—
242#490C2×D1111yescharacteristic
243#490C2×D1111yescharacteristic
244#489—112no—
245#488—22no—
246#466—222no—
247#465—222no—
248#442—222no—
249#440—222no—
250#417—22no—
251C4×M16C2×D1111yescharacteristic
252C2×#97—112no—
253#330—111no—
254#330—112no—
255#330—111no—
256#330—112no—
257#330—112no—
258#329—112no—
259#329—112no—
260C22×C11—22no—
261C22×C11—81no—
262C22×C11—82no—
263C22×C11#45412yes—
264C22×C11C2×#12011yescharacteristic
265C2×D11—42no—
266C2×D11—42no—
267C2×D11—42no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—22no—
271C4×C11—22no—
272C4×C11—42no—
273C4×C11—42no—
274C4×C11—81no—
275Dic11—42no—
276Dic11—42no—
277Dic11—42no—
278C2×#41—21no—
279C2×SD16—222no—
280C2×D8—222no—
281C2×M16—21no—
282C22×C8—222no—
283C4⋊Q8—222no—
284C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
285#127C22×D1111yescharacteristic
286#126—222no—
287#126—222no—
288#126—222no—
289#126—222no—
290#126—222no—
291#125—22no—
292#125—112no—
293#125—222no—
294#125—222no—
295#125—222no—
296#125—222no—
297#125—222no—
298#125C22⋊D1112yes—
299#125C22×D1111yescharacteristic
300#125C22×D1111yescharacteristic
301#124—21no—
302#124—112no—
303#123—222no—
304#123—222no—
305#123—222no—
306#123—222no—
307#123—222no—
308C22⋊Q8—112no—
309C22⋊Q8—222no—
310C22⋊Q8—222no—
311C22⋊Q8—222no—
312C22⋊Q8—222no—
313C22⋊Q8—222no—
314C22⋊Q8—222no—
315#121—22no—
316#121—112no—
317#121—222no—
318#121—222no—
319C4×Q8—112no—
320C4×Q8—222no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—112no—
323C4×D4—222no—
324C4×D4—222no—
325C4×D4—222no—
326C4×D4—222no—
327#117—222no—
328#117—222no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—222no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
332C2×C42C22×D1111yescharacteristic
333#107—222no—
334#106—222no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—222no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—222no—
341#102—222no—
342#102—222no—
343#97—112no—
344#97—112no—
345#97—222no—
346#97C22×D1111yescharacteristic
347#97C22×D1111yescharacteristic
348C4×C8—21no—
349C2×C11—22no—
350C2×C11—161no—
351C2×C11C2×#45411yescharacteristic
352C2×C11#301812yes—
353D11—82no—
354#41—44no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—112no—
357C2×Q8—222no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—112no—
362C2×D4—222no—
363C2×D4—222no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—222no—
367C22×C4—222no—
368C22×C4—222no—
369C22×C4D4×D1112yes—
370C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
371SD16—444no—
372D8—444no—
373M16—42no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—222no—
377C2×C8—222no—
378C2×C8—444no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—112no—
386C4⋊C4—112no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4—222no—
392C4⋊C4—222no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
398C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—222no—
401C22⋊C4—222no—
402C22⋊C4—222no—
403C22⋊C4—222no—
404C22⋊C4—222no—
405C22⋊C4—222no—
406C22⋊C4—222no—
407C22⋊C4—222no—
408C22⋊C4—222no—
409C42—222no—
410C42—222no—
411C42—222no—
412C42D4×D1112yes—
413C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
414C42C23×D1111yescharacteristic
415C11#1908211yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—41no—
417C23—222no—
418C23#6699011yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—442no—
421Q8—882no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—442no—
427D4—444no—
428D4—882no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—222no—
437C2×C4—222no—
438C2×C4—222no—
439C2×C4—882no—
440C2×C4—882no—
441C2×C4—882no—
442C2×C4#6699012yes—
443C2×C4#6699011yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1112yes—
445C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—224no—
449C8—442no—
450C22—22no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—442no—
454C22—442no—
455C22—442no—
456C22#1062267512yes—
457C22C2×#6699011yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—442no—
466C4—442no—
467C4—442no—
468C2—22no—
469C2—161no—
470C2—882no—
471C2C2×#1062267511yescharacteristic
472C2#1307796212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3142C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3142D11
hypocenterC11#19082
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083072C2semidirect
2. #13079308C2semidirect
3. #13067947C2semidirect
4. #13067942C2semidirect
5. #13067937C2semidirect
6. #13067917C2semidirect
7. #13067913C2semidirect
8. #13067908C2semidirect
9. #13067205C2semidirect
10. C2×#10622181C2semidirect
11. C11×#3142C2semidirect
182. #3142D11semidirect
415. C11#19082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830722
#130793082
#130679472
#130679422
#130679372
#130679172
#130679132
#130679082
#130672052
C2×#106221812
C11×#31422
#1908211