Finite Group Databasebeta

← #14735845

Subgroups — #14735845

Order 2816.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079315C212yesmaximal, complemented
2#13079019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067950C212yesmaximal, complemented
4#13067944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067914C212yesmaximal, complemented
8#13067909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067204C212yesmaximal, complemented
10C2×#10622181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#564C2211yescharacteristic
13C11×#563C2212yes—
14C11×#562C2211yescharacteristic
15C11×#554—22no—
16C11×#553—22no—
17C11×#552—22no—
18C11×#541—22no—
19C11×#539—22no—
20C11×#539—22no—
21C11×#529C2212yes—
22C2×C11×#125C2211yescharacteristic
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10622682C2211yescharacteristic
25#10622682C2211yescharacteristic
26#10622681—22no—
27#10622680C2212yes—
28#10622680C2211yescharacteristic
29#10622680C2211yescharacteristic
30#10622678C2212yes—
31#10622671C2212yes—
32#10622668C2212yes—
33#10622661—22no—
34#10622651—22no—
35#10622639—22no—
36#10622627—22no—
37#10622579—22no—
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39C2×#66867C2212yes—
40#10622181C2211yescharacteristic
41#10622181C2212yes—
42#10622181C2212yes—
43#10622181C2211yescharacteristic
44#10622181C2212yes—
45#10622178C2212yes—
46#10622178C2212yes—
47C2×#4339—21no—
48C11×C4⋊Q8—22no—
49C11×#126—22no—
50C11×#126—22no—
51C11×#126—22no—
52C11×#126—22no—
53C11×#126—22no—
54C11×#125—22no—
55C11×#125—22no—
56C11×#125—22no—
57C11×#125—22no—
58C11×#125—22no—
59C11×#125—22no—
60C11×#125D412yes—
61C11×#125C2311yescharacteristic
62C11×#125C2311yescharacteristic
63C11×#125C2312yes—
64C11×#124C2312yes—
65C11×#123—22no—
66C11×#123—22no—
67C11×#123—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8D412yes—
77C11×#121—22no—
78C11×#121—22no—
79C11×#121D412yes—
80C4×Q8×C11—22no—
81C4×Q8×C11D412yes—
82C4×D4×C11—22no—
83C4×D4×C11—22no—
84C4×D4×C11—22no—
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11D412yes—
87C11×#117—22no—
88C11×#117—22no—
89C2×C11×C4⋊C4—22no—
90C2×C11×C4⋊C4—22no—
91C2×C11×C4⋊C4D412yes—
92C2×C42×C11C2311yescharacteristic
93C2×#4325—22no—
94C2×#4323—22no—
95#66983—22no—
96C2×#4318—21no—
97C22×C11⋊C8—22no—
98#66928—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—22no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66899—22no—
103#66896—22no—
104#66874—22no—
105#66874—22no—
106#66873—22no—
107#66873—22no—
108#66873—22no—
109#66873—22no—
110#66872—22no—
111#66871—22no—
112#66867—22no—
113#66867C2312yes—
114#66867C2312yes—
115#66867C2311yescharacteristic
116#66867C2311yescharacteristic
117C4×C11⋊C8—21no—
118#19082—111nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11C2×D412yes—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C2×C22⋊D11—41no—
131#4339—44no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—22no—
134C2×C4×D11—41no—
135C2×Dic22—21no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4C2×D412yes—
152C11×C4⋊C4C2×D412yes—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C42×C11—22no—
165C42×C11—22no—
166C42×C11—22no—
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D412yes—
169C42×C11C2411yescharacteristic
170#4325—44no—
171#4323—44no—
172(C2×D11)⋊C4—42no—
173C4⋊Dic11—22no—
174#4318—42no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×C11⋊C8—44no—
180#3553D1111yescharacteristic, complemented
181#3180—112no—
182#3142—111no—
183#1664—112no—
184#1663—111no—
185#1662—111no—
186#1658—111no—
187#1657—112no—
188#1656—111no—
189#1524—112no—
190C2×#330—111no—
191C23×C11—22no—
192C23×C11#12011yescharacteristic
193C22×D11—41no—
194Q8×C11—42no—
195Q8×C11—82no—
196D4×C11—42no—
197D4×C11—44no—
198D4×C11—82no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—82no—
207C2×C4×C11—82no—
208C2×C4×C11—82no—
209C2×C4×C11—82no—
210C2×C4×C11#12012yes—
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D412yes—
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D11—82no—
215C2×Dic11—41no—
216D44—42no—
217D44—42no—
218D44—42no—
219C4×D11—82no—
220Dic22—42no—
221C11⋊C8—24no—
222C11⋊C8—42no—
223C11⋊C8—41no—
224C11⋊C8—41no—
225#564C2×D1111yescharacteristic
226#563C2×D1112yes—
227#562C2×D1111yescharacteristic
228#554—22no—
229#553—22no—
230#552—22no—
231#541—22no—
232#539—22no—
233#539—22no—
234#532—111no—
235#529C2×D1112yes—
236C2×#125C2×D1111yescharacteristic
237#501—112no—
238#496—112no—
239#491—111no—
240#491—111no—
241#490—111no—
242#490—111no—
243#490—112no—
244#489—112no—
245#488—222no—
246#466—222no—
247#465—222no—
248#442—222no—
249#440—222no—
250#417—222no—
251C4×M16—111no—
252C2×#97—112no—
253#330—111no—
254#330—112no—
255#330—112no—
256#330—111no—
257#330—112no—
258#329—112no—
259#329—112no—
260C22×C11—22no—
261C22×C11—42no—
262C22×C11—42no—
263C22×C11—42no—
264C22×C11#45412yes—
265C22×C11C2×#12011yescharacteristic
266C2×D11—81no—
267C2×D11—82no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—22no—
271C4×C11—22no—
272C4×C11—42no—
273C4×C11—42no—
274C4×C11—42no—
275C4×C11—42no—
276C4×C11—42no—
277Dic11—81no—
278C2×#41—221no—
279C2×SD16—222no—
280C2×D8—222no—
281C2×M16—221no—
282C22×C8—222no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—111no—
285#127—111no—
286#126—22no—
287#126—22no—
288#126—22no—
289#126—22no—
290#126—22no—
291#125—22no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125C22⋊D1112yes—
298#125C22×D1111yescharacteristic
299#125C22×D1111yescharacteristic
300#125C22×D1112yes—
301#124—221no—
302#124C22×D1112yes—
303#123—22no—
304#123—22no—
305#123—22no—
306#123—22no—
307#123—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—222no—
318#121C22⋊D1112yes—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8C22⋊D1112yes—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—222no—
326C4×D4C22⋊D1112yes—
327#117—22no—
328#117—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
332C2×C42C22×D1111yescharacteristic
333#107—222no—
334#106—222no—
335#103—222no—
336#103—222no—
337#103—222no—
338#102—222no—
339#102—222no—
340#102—222no—
341#102—222no—
342#102—222no—
343#97—111no—
344#97—111no—
345#97—112no—
346#97—112no—
347#97—222no—
348C4×C8—221no—
349C2×C11—22no—
350C2×C11—82no—
351C2×C11C2×#45411yescharacteristic
352C2×C11#301812yes—
353D11—161no—
354#41—444no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—221no—
357C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—221no—
361C2×D4—222no—
362C2×D4—441no—
363C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—441no—
369C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
371SD16—444no—
372D8—444no—
373M16—442no—
374C2×C8—222no—
375C2×C8—221no—
376C2×C8—221no—
377C2×C8—222no—
378C2×C8—444no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
398C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—442no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D1112yes—
414C42C23×D1111yescharacteristic
415C11#1908211yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—22no—
417C23—441no—
418C23#6700611yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—442no—
422D4—42no—
423D4—44no—
424D4—82no—
425D4—442no—
426D4—442no—
427D4—442no—
428D4—882no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—441no—
441C2×C4—882no—
442C2×C4#6700612yes—
443C2×C4#6700611yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
446C8—224no—
447C8—442no—
448C8—441no—
449C8—441no—
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—881no—
455C22—882no—
456C22#1062285812yes—
457C22C2×#6700611yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—881no—
468C2—22no—
469C2—82no—
470C2—1761no—
471C2C2×#1062285811yescharacteristic
472C2#1307796512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3553C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3553D11
hypocenterC11#19082
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079315C2semidirect
2. #13079019C2semidirect
3. #13067950C2semidirect
4. #13067944C2semidirect
5. #13067939C2semidirect
6. #13067918C2semidirect
7. #13067914C2semidirect
8. #13067909C2semidirect
9. #13067204C2semidirect
10. C2×#10622181C2semidirect
11. C11×#3553C2semidirect
180. #3553D11semidirect
415. C11#19082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793152
#130790192
#130679502
#130679442
#130679392
#130679182
#130679142
#130679092
#130672042
C2×#106221812
C11×#35532
#1908211