Finite Group Databasebeta

← #14735846

Subgroups — #14735846

Order 2816.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079317C212yesmaximal, complemented
3#13079018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067949C212yesmaximal, complemented
5#13067942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067915C212yesmaximal, complemented
8#13067909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067201C212yesmaximal, complemented
10D11×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#562C2211yescharacteristic
13#10623256C2211yescharacteristic
14D11×#125C2211yescharacteristic
15C11⋊#564C2211yescharacteristic
16#10623211C2212yes—
17#10623203C2212yes—
18#10623191—22no—
19#10623181—22no—
20#10623167—22no—
21#10623156—22no—
22#10623145—22no—
23#10623133—22no—
24C11×#491C2211yescharacteristic
25C11×#489C2212yes—
26#10622695C2211yescharacteristic
27#10622693C2212yes—
28#10622680C2211yescharacteristic
29#10622671C2212yes—
30#10622430—22no—
31#10622420—22no—
32#10622416—22no—
33#10622413—22no—
34#10622398—22no—
35#10622388—22no—
36#10622326C2212yes—
37#10622326C2211yescharacteristic
38#10622320C2211yescharacteristic
39D11×#97C2212yes—
40C11×#330C2211yescharacteristic
41C11×#329C2212yes—
42#10622181C2211yescharacteristic
43#10622178C2212yes—
44#10622103C2212yes—
45#10622103C2212yes—
46#10622103C2212yes—
47C2×#4343—21no—
48C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C11×#125C2311yescharacteristic
50C11×#124C2312yes—
51C11×#123—22no—
52C11×C22⋊Q8—22no—
53C11×#121—22no—
54#67000—21no—
55#66999D412yes—
56Q8×Dic11D412yes—
57#66997—22no—
58C2×#4325—22no—
59#66991—22no—
60#66991D412yes—
61#66988—22no—
62#66988—22no—
63#66988—22no—
64D4×Dic11—22no—
65D4×Dic11D412yes—
66C2×#4323—22no—
67C4×C22⋊D11—22no—
68#66979—22no—
69#66977—22no—
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×#4313—21no—
72C2×C8×D11—22no—
73#66949—22no—
74#66948—22no—
75#66946—22no—
76C4⋊C4×D11—22no—
77C4⋊C4×D11D412yes—
78#66943—22no—
79#66943—22no—
80#66943D412yes—
81#66942—22no—
82#66942—22no—
83#66942—22no—
84#66942—22no—
85#66940—22no—
86#66936—22no—
87(C22⋊D11)⋊C4—22no—
88(C22⋊D11)⋊C4—22no—
89#66932—22no—
90#66932—22no—
91#66932—22no—
92#66932—22no—
93#66932—22no—
94#66931—22no—
95#66931—22no—
96#66931—22no—
97#66930—22no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C42×D11C2311yescharacteristic
100#66923C2311yescharacteristic
101#66923C2312yes—
102C11×#103—22no—
103C11×#103—22no—
104C11×#102—22no—
105C11×#97C2312yes—
106C11×#97C2311yescharacteristic
107#66899—22no—
108#66885—22no—
109#66885—22no—
110#66885—22no—
111#66879—22no—
112C8×Dic11—21no—
113#66873—22no—
114#66872—22no—
115#66871—22no—
116#66867C2312yes—
117#66867C2311yescharacteristic
118#19082—111nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×Q8×C11C2×D412yes—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11—22no—
124C2×C22⋊D11—22no—
125C22×Dic11—22no—
126C22×Dic11—22no—
127#4343—44no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—41no—
131C2×C4×D11—22no—
132C2×C4×D11—41no—
133C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D11C2×D412yes—
135C2×Dic22—22no—
136C2×C8×C11—21no—
137C2×C8×C11—22no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4C2×D412yes—
142C11×C22⋊C4—22no—
143C11×C22⋊C4—22no—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C42×C11C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic11—22no—
147C22⋊Dic11—22no—
148C22⋊Dic11—22no—
149C22⋊Dic11—22no—
150C22⋊Dic11—22no—
151#4325—44no—
152#4323—44no—
153(C2×D11)⋊C4—22no—
154(C2×D11)⋊C4—42no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11C2×D412yes—
159C4⋊Dic11C2×D412yes—
160C4⋊Dic11C2×D412yes—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163Dic11⋊C4—22no—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—22no—
171C4×Dic11—22no—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11—22no—
174C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic11C2×D412yes—
176C2×C11⋊C8—22no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178#4313—42no—
179C8×D11—44no—
180#3553—111no—
181#3180—112no—
182#3142—111no—
183#1664—112no—
184#1663—111no—
185#1662D1111yescharacteristic, complemented
186#1658—111no—
187#1657—112no—
188#1656—111no—
189#1524—112no—
190C2×#330—111no—
191C23×C11—22no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11#12011yescharacteristic
194Q8×C11—42no—
195Q8×C11—42no—
196D4×C11—42no—
197D4×C11—82no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—82no—
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D412yes—
204C22⋊D11—44no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—82no—
209C2×Dic11—82no—
210C2×Dic11#12012yes—
211C2×Dic11#12011yescharacteristic
212D44—42no—
213D44—42no—
214D44—42no—
215D44—82no—
216C4×D11—22no—
217C4×D11—42no—
218C4×D11—82no—
219C4×D11—82no—
220Dic22—82no—
221C8×C11—42no—
222C8×C11—41no—
223C11⋊C8—24no—
224C11⋊C8—41no—
225#564—111no—
226#563—112no—
227#562C2×D1111yescharacteristic
228#554—222no—
229#553—222no—
230#552—222no—
231#541—222no—
232#539—222no—
233#539—222no—
234#532—111no—
235#529—112no—
236C2×#125—111no—
237#501—112no—
238#496—112no—
239#491—111no—
240#491C2×D1111yescharacteristic
241#490—111no—
242#490—111no—
243#490—112no—
244#489C2×D1112yes—
245#488—222no—
246#466—222no—
247#465—222no—
248#442—222no—
249#440—222no—
250#417—222no—
251C4×M16—111no—
252C2×#97—112no—
253#330—111no—
254#330—112no—
255#330—112no—
256#330—112no—
257#330C2×D1111yescharacteristic
258#329—112no—
259#329C2×D1112yes—
260C22×C11—42no—
261C22×C11—42no—
262C22×C11—42no—
263C22×C11C2×#12011yescharacteristic
264C2×D11—22no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—82no—
267C2×D11#45412yes—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—22no—
270C4×C11—42no—
271C4×C11—42no—
272C4×C11—81no—
273Dic11—21no—
274Dic11—22no—
275Dic11—42no—
276Dic11—42no—
277Dic11—42no—
278C2×#41—221no—
279C2×SD16—222no—
280C2×D8—222no—
281C2×M16—221no—
282C22×C8—222no—
283C4⋊Q8—222no—
284C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
285#127—111no—
286#126—222no—
287#126—222no—
288#126—222no—
289#126—222no—
290#126—222no—
291#125—112no—
292#125—111no—
293#125—112no—
294#125—222no—
295#125—222no—
296#125—222no—
297#125—222no—
298#125—222no—
299#125—222no—
300#125C22×D1111yescharacteristic
301#124—221no—
302#124C22×D1112yes—
303#123—22no—
304#123—222no—
305#123—222no—
306#123—222no—
307#123—222no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—112no—
310C22⋊Q8—222no—
311C22⋊Q8—222no—
312C22⋊Q8—222no—
313C22⋊Q8—222no—
314C22⋊Q8—222no—
315#121—22no—
316#121—112no—
317#121—222no—
318#121—222no—
319C4×Q8—112no—
320C4×Q8—222no—
321C4×D4—112no—
322C4×D4—222no—
323C4×D4—222no—
324C4×D4—222no—
325C4×D4—222no—
326C4×D4—222no—
327#117—222no—
328#117—222no—
329C2×C4⋊C4—112no—
330C2×C4⋊C4—222no—
331C2×C4⋊C4—222no—
332C2×C42—111no—
333#107—222no—
334#106—222no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—222no—
338#102—22no—
339#102—222no—
340#102—222no—
341#102—222no—
342#102—222no—
343#97—111no—
344#97—112no—
345#97—222no—
346#97C22×D1111yescharacteristic
347#97C22×D1112yes—
348C4×C8—221no—
349C2×C11—82no—
350C2×C11C2×#45411yescharacteristic
351C2×C11#301812yes—
352D11—22no—
353D11—161no—
354#41—444no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—222no—
357C2×Q8D4×D1112yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—222no—
360C2×D4—221no—
361C2×D4—222no—
362C2×D4—441no—
363C2×D4D4×D1112yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—111no—
366C22×C4—112no—
367C22×C4—222no—
368C22×C4—222no—
369C22×C4—222no—
370C22×C4—441no—
371SD16—444no—
372D8—444no—
373M16—442no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—222no—
377C2×C8—221no—
378C2×C8—444no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—112no—
383C4⋊C4—112no—
384C4⋊C4—112no—
385C4⋊C4—222no—
386C4⋊C4—222no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4—222no—
392C4⋊C4—222no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—222no—
398C4⋊C4D4×D1112yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—222no—
403C22⋊C4—222no—
404C22⋊C4—222no—
405C22⋊C4—222no—
406C22⋊C4—222no—
407C22⋊C4—222no—
408C22⋊C4—442no—
409C42—111no—
410C42—112no—
411C42—222no—
412C42—222no—
413C42—222no—
414C42C23×D1111yescharacteristic
415C11#1908211yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—22no—
417C23—111no—
418C23—441no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—882no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—442no—
425D4—442no—
426D4—442no—
427D4—444no—
428D4—882no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—112no—
434C2×C4—111no—
435C2×C4—222no—
436C2×C4—222no—
437C2×C4—222no—
438C2×C4—222no—
439C2×C4—442no—
440C2×C4—882no—
441C2×C4—882no—
442C2×C4—882no—
443C2×C4—882no—
444C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1112yes—
446C8—42no—
447C8—41no—
448C8—224no—
449C8—441no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—112no—
454C22—222no—
455C22—881no—
456C22—882no—
457C22D11×#12011yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—221no—
464C4—222no—
465C4—442no—
466C4—442no—
467C4—442no—
468C2—82no—
469C2—222no—
470C2—1761no—
471C2D11×#45411yescharacteristic
472C2#1307796612yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1662C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1662D11
hypocenterC11#19082
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083071C2semidirect
2. #13079317C2semidirect
3. #13079018C2semidirect
4. #13067949C2semidirect
5. #13067942C2semidirect
6. #13067919C2semidirect
7. #13067915C2semidirect
8. #13067909C2semidirect
9. #13067201C2semidirect
10. D11×#330C2semidirect
11. C11×#1662C2semidirect
185. #1662D11semidirect
415. C11#19082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830712
#130793172
#130790182
#130679492
#130679422
#130679192
#130679152
#130679092
#130672012
D11×#3302
C11×#16622
#1908211