Finite Group Databasebeta

← #14735847

Subgroups — #14735847

Order 2816.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079314C212yesmaximal, complemented
3#13079019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067951C212yesmaximal, complemented
5#13067945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067916C212yesmaximal, complemented
9#13067911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067202C212yesmaximal, complemented
11C2×C11×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623231C2211yescharacteristic
14#10623230C2212yes—
15#10623227—22no—
16#10623224—22no—
17#10623223—22no—
18C11⋊#564C2211yescharacteristic
19#10623046—22no—
20#10623045—22no—
21#10623042—22no—
22#10623010C2212yes—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×C11×#97C2212yes—
25#10622728—22no—
26#10622727—22no—
27#10622682C2211yescharacteristic
28#10622682C2211yescharacteristic
29#10622681—22no—
30#10622680C2211yescharacteristic
31#10622680C2211yescharacteristic
32#10622579—22no—
33C4×#4318C2211yescharacteristic
34#10622327C2212yes—
35#10622326C2212yes—
36#10622325C2212yes—
37#10622324—22no—
38#10622323—22no—
39#10622315C2212yes—
40C11×#330C2211yescharacteristic
41C11×#330C2212yes—
42C11×#330C2211yescharacteristic
43#10622103C2212yes—
44#10622103C2212yes—
45#10622102C2212yes—
46#10622102C2212yes—
47C2×#4339—21no—
48C22×C8×C11—22no—
49C11×#125—22no—
50C11×#125D412yes—
51C11×#125C2311yescharacteristic
52C11×#125C2311yescharacteristic
53C2×C11×C4⋊C4—22no—
54C2×C11×C4⋊C4D412yes—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56#66983—22no—
57#66983—22no—
58#66983D412yes—
59#66982—22no—
60C4×C22⋊D11—22no—
61C4×C22⋊D11—22no—
62C4×C22⋊D11—22no—
63#66977—22no—
64#66977D412yes—
65C2×#4318—21no—
66C2×D88—22no—
67C2×#4314—22no—
68#66951—22no—
69#66951—22no—
70#66951—22no—
71#66951—22no—
72#66950—22no—
73#66949—22no—
74#66949—22no—
75#66949—22no—
76#66949—22no—
77#66948—22no—
78#66947—22no—
79#66947—22no—
80#66947—22no—
81#66947—22no—
82#66946—22no—
83#66945—22no—
84C4⋊C4×D11—22no—
85#66943—22no—
86#66942—22no—
87#66942—22no—
88#66942—22no—
89#66942—22no—
90#66941—22no—
91#66940—22no—
92#66929—22no—
93#66928—21no—
94#66928C2312yes—
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—22no—
97C4×D44D412yes—
98#66925—22no—
99#66923C2312yes—
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22D412yes—
102C11×#97—22no—
103C11×#97C2312yes—
104C11×#97C2312yes—
105#66885—22no—
106#66885—22no—
107#66885—22no—
108#66882—22no—
109#66881—22no—
110#66880—22no—
111#66874—22no—
112#66874—22no—
113#66873—22no—
114#66873—22no—
115#66867C2311yescharacteristic
116#66867C2311yescharacteristic
117C4×C11⋊C8—21no—
118#19082—111nomaximal, Sylow
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D412yes—
122C2×C22⋊D11—22no—
123C2×C22⋊D11—41no—
124#4339—44no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44C2×D412yes—
129C2×C4×D11—22no—
130C2×C4×D11—22no—
131C2×C4×D11—22no—
132C2×C4×D11—41no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22C2×D412yes—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—22no—
138C2×C8×C11—44no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4C2×D412yes—
145C11×C4⋊C4C2×D412yes—
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11C2×D412yes—
148C42×C11C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic11—22no—
150(C2×D11)⋊C4—22no—
151(C2×D11)⋊C4—22no—
152(C2×D11)⋊C4—22no—
153(C2×D11)⋊C4—22no—
154(C2×D11)⋊C4—22no—
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158(C2×D11)⋊C4—42no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—22no—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11—22no—
174C4×Dic11—22no—
175#4318—42no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178D88—44no—
179#4314—44no—
180#3553—111no—
181#3180—112no—
182#3142—111no—
183#1664—112no—
184#1663—111no—
185#1662—111no—
186#1658—111no—
187#1657—112no—
188#1656—111no—
189#1524—112no—
190C2×#330D1111yescharacteristic, complemented
191C23×C11#12011yescharacteristic
192C22×D11—22no—
193C22×D11—41no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—82no—
199C2×C4×C11#12012yes—
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D412yes—
203C22⋊D11—44no—
204C22⋊D11—82no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—41no—
209D44—42no—
210D44—42no—
211D44—42no—
212D44—42no—
213D44—82no—
214C4×D11—82no—
215C4×D11—82no—
216C4×D11—82no—
217C4×D11—82no—
218Dic22—42no—
219Dic22—42no—
220Dic22—82no—
221C8×C11—24no—
222C8×C11—42no—
223C11⋊C8—41no—
224C11⋊C8—41no—
225#564—111no—
226#563—112no—
227#562—111no—
228#554—222no—
229#553—222no—
230#552—222no—
231#541—222no—
232#539—222no—
233#539—222no—
234#532—111no—
235#529—112no—
236C2×#125C2×D1111yescharacteristic
237#501—112no—
238#496—112no—
239#491—111no—
240#491—111no—
241#490—111no—
242#490—111no—
243#490—112no—
244#489—112no—
245#488—222no—
246#466—222no—
247#465—222no—
248#442—222no—
249#440—222no—
250#417—222no—
251C4×M16—111no—
252C2×#97C2×D1112yes—
253#330—112no—
254#330—112no—
255#330C2×D1111yescharacteristic
256#330C2×D1112yes—
257#330C2×D1111yescharacteristic
258#329—112no—
259#329—112no—
260C22×C11—22no—
261C22×C11#45412yes—
262C22×C11C2×#12011yescharacteristic
263C2×D11—42no—
264C2×D11—42no—
265C2×D11—42no—
266C2×D11—81no—
267C2×D11—82no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—22no—
271C4×C11—22no—
272C4×C11—42no—
273C4×C11—42no—
274Dic11—42no—
275Dic11—42no—
276Dic11—42no—
277Dic11—81no—
278C2×#41—221no—
279C2×SD16—222no—
280C2×D8—222no—
281C2×M16—221no—
282C22×C8—22no—
283C4⋊Q8—111no—
284C4⋊Q8—222no—
285#127—111no—
286#126—222no—
287#126—222no—
288#126—222no—
289#126—222no—
290#126—222no—
291#125—22no—
292#125—112no—
293#125—222no—
294#125—222no—
295#125—222no—
296#125—222no—
297#125—222no—
298#125D4412yes—
299#125C22×D1111yescharacteristic
300#125C22×D1111yescharacteristic
301#124—112no—
302#124—221no—
303#123—222no—
304#123—222no—
305#123—222no—
306#123—222no—
307#123—222no—
308C22⋊Q8—112no—
309C22⋊Q8—222no—
310C22⋊Q8—222no—
311C22⋊Q8—222no—
312C22⋊Q8—222no—
313C22⋊Q8—222no—
314C22⋊Q8—222no—
315#121—112no—
316#121—222no—
317#121—222no—
318#121—222no—
319C4×Q8—112no—
320C4×Q8—222no—
321C4×D4—112no—
322C4×D4—222no—
323C4×D4—222no—
324C4×D4—222no—
325C4×D4—222no—
326C4×D4—222no—
327#117—222no—
328#117—222no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—222no—
331C2×C4⋊C4D4412yes—
332C2×C42C22×D1111yescharacteristic
333#107—222no—
334#106—222no—
335#103—222no—
336#103—222no—
337#103—222no—
338#102—222no—
339#102—222no—
340#102—222no—
341#102—222no—
342#102—222no—
343#97—22no—
344#97—111no—
345#97—111no—
346#97C22×D1112yes—
347#97C22×D1112yes—
348C4×C8—221no—
349C2×C11—22no—
350C2×C11C2×#45411yescharacteristic
351C2×C11#301812yes—
352D11—82no—
353D11—161no—
354#41—444no—
355C2×Q8—112no—
356C2×Q8—222no—
357C2×Q8—221no—
358C2×D4—112no—
359C2×D4—222no—
360C2×D4—222no—
361C2×D4—221no—
362C2×D4—222no—
363C2×D4—441no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—222no—
366C22×C4—222no—
367C22×C4—222no—
368C22×C4—441no—
369C22×C4C2×D4411yescharacteristic
370C22×C4D4×D1112yes—
371SD16—444no—
372D8—444no—
373M16—442no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—221no—
378C2×C8—221no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—112no—
385C4⋊C4—112no—
386C4⋊C4—222no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4—222no—
392C4⋊C4—222no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4C2×D4412yes—
398C4⋊C4C2×D4412yes—
399C22⋊C4—222no—
400C22⋊C4—222no—
401C22⋊C4—222no—
402C22⋊C4—222no—
403C22⋊C4—222no—
404C22⋊C4—222no—
405C22⋊C4—222no—
406C22⋊C4—222no—
407C22⋊C4—222no—
408C22⋊C4—442no—
409C42—222no—
410C42—222no—
411C42—222no—
412C42C2×D4411yescharacteristic
413C42D4×D1112yes—
414C42C23×D1111yescharacteristic
415C11#1908211yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—222no—
417C23—441no—
418C23#6693511yescharacteristic
419Q8—442no—
420Q8—442no—
421Q8—882no—
422D4—442no—
423D4—442no—
424D4—442no—
425D4—442no—
426D4—444no—
427D4—882no—
428D4—882no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—222no—
435C2×C4—222no—
436C2×C4—222no—
437C2×C4—441no—
438C2×C4—882no—
439C2×C4—882no—
440C2×C4—882no—
441C2×C4—882no—
442C2×C4#6693512yes—
443C2×C4#6693511yescharacteristic
444C2×C4C22×D4411yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1112yes—
446C8—24no—
447C8—42no—
448C8—441no—
449C8—441no—
450C22—22no—
451C22—442no—
452C22—442no—
453C22—442no—
454C22—881no—
455C22—882no—
456C22#1062236612yes—
457C22C2×#6693511yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—442no—
465C4—442no—
466C4—442no—
467C4—881no—
468C2—22no—
469C2—882no—
470C2—1761no—
471C2C2×#1062236611yescharacteristic
472C2#1307796712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#330C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×#330D11
hypocenterC11#19082
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083072C2semidirect
2. #13079314C2semidirect
3. #13079019C2semidirect
4. #13067951C2semidirect
5. #13067945C2semidirect
6. #13067940C2semidirect
7. #13067919C2semidirect
8. #13067916C2semidirect
9. #13067911C2semidirect
10. #13067202C2semidirect
11. C2×C11×#330C2semidirect
190. C2×#330D11semidirect
415. C11#19082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830722
#130793142
#130790192
#130679512
#130679452
#130679402
#130679192
#130679162
#130679112
#130672022
C2×C11×#3302
#1908211