Finite Group Databasebeta

← #14735848

Subgroups — #14735848

Order 2816.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079316C212yesmaximal, complemented
3#13079018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067948C212yesmaximal, complemented
5#13067937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067916C212yesmaximal, complemented
8#13067911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067203C212yesmaximal, complemented
10D11×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#564C2211yescharacteristic
13#10623256C2211yescharacteristic
14#10623231C2211yescharacteristic
15#10623230C2212yes—
16#10623227—22no—
17#10623226—22no—
18#10623225—22no—
19#10623223—22no—
20#10623223—22no—
21#10623222C2212yes—
22#10623221—22no—
23D11×#125C2211yescharacteristic
24C11×#501C2212yes—
25C11×#491C2211yescharacteristic
26#10622702C2212yes—
27#10622695C2211yescharacteristic
28#10622680C2212yes—
29#10622680C2211yescharacteristic
30#10622502—22no—
31#10622496—22no—
32#10622482—22no—
33#10622477—22no—
34#10622416—22no—
35#10622413—22no—
36#10622326C2211yescharacteristic
37#10622325C2212yes—
38#10622320C2211yescharacteristic
39D11×#97C2212yes—
40C11×#330C2211yescharacteristic
41C11×#330C2212yes—
42#10622181C2211yescharacteristic
43#10622181C2212yes—
44#10622103C2212yes—
45#10622102C2212yes—
46#10622102C2212yes—
47C2×#4343—21no—
48C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C11×#125—22no—
50C11×#125—22no—
51C11×#125—22no—
52C11×#125C2311yescharacteristic
53C11×#125C2312yes—
54#67000—21no—
55C2×D88—22no—
56C2×#4314—22no—
57C2×#4313—21no—
58C2×C8×D11—22no—
59#66951—22no—
60#66951—22no—
61#66951—22no—
62#66951—22no—
63#66950—22no—
64#66950—22no—
65#66950D412yes—
66#66949—22no—
67#66949—22no—
68#66949—22no—
69#66949—22no—
70#66948—22no—
71#66948—22no—
72#66948—22no—
73#66948D412yes—
74#66947—22no—
75#66947—22no—
76#66947—22no—
77#66947—22no—
78#66947—22no—
79#66946—22no—
80#66946—22no—
81#66946—22no—
82#66946D412yes—
83#66945—22no—
84#66945—22no—
85C4⋊C4×D11—22no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87C4⋊C4×D11D412yes—
88#66943—22no—
89#66943D412yes—
90#66942—22no—
91#66942—22no—
92#66941—22no—
93#66940D412yes—
94#66929—22no—
95#66928C2312yes—
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—22no—
98C4×D44—22no—
99C42×D11C2311yescharacteristic
100#66923C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—22no—
102C11×#107—22no—
103C11×#106—22no—
104C11×#103—22no—
105C11×#97C2311yescharacteristic
106C11×#97C2312yes—
107#66899—22no—
108#66885—22no—
109#66879—22no—
110C8×Dic11—21no—
111#66874—22no—
112#66873—22no—
113#66873—22no—
114#66873—22no—
115#66873—22no—
116#66867C2312yes—
117#66867C2311yescharacteristic
118#19082—111nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C11—21no—
120#4343—44no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—41no—
126C2×D44C2×D412yes—
127C2×C4×D11—22no—
128C2×C4×D11—22no—
129C2×C4×D11—22no—
130C2×C4×D11—22no—
131C2×C4×D11—41no—
132C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D11C2×D412yes—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22C2×D412yes—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—21no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4C2×D412yes—
146C11×C4⋊C4C2×D412yes—
147C11×C4⋊C4C2×D412yes—
148C42×C11—22no—
149C42×C11C2411yescharacteristic
150(C2×D11)⋊C4—22no—
151(C2×D11)⋊C4—22no—
152(C2×D11)⋊C4—22no—
153(C2×D11)⋊C4—22no—
154(C2×D11)⋊C4—22no—
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159(C2×D11)⋊C4—42no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C4×Dic11—22no—
172C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic11C2×D412yes—
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×C11⋊C8—21no—
176D88—44no—
177#4314—44no—
178#4313—42no—
179C8×D11—44no—
180#3553—111no—
181#3180—112no—
182#3142—111no—
183#1664—112no—
184#1663D1111yescharacteristic, complemented
185#1662—111no—
186#1658—111no—
187#1657—112no—
188#1656—111no—
189#1524—112no—
190C2×#330—111no—
191C22×D11—22no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11#12011yescharacteristic
194Q8×C11—42no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11C22×D412yes—
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic11—22no—
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11#12012yes—
204C2×Dic11#12011yescharacteristic
205D44—42no—
206D44—42no—
207D44—42no—
208D44—42no—
209D44—44no—
210D44—82no—
211D44—82no—
212C4×D11—22no—
213C4×D11—42no—
214C4×D11—82no—
215C4×D11—82no—
216C4×D11—82no—
217C4×D11—82no—
218C4×D11—82no—
219Dic22—42no—
220Dic22—82no—
221C8×C11—24no—
222C8×C11—41no—
223C11⋊C8—42no—
224C11⋊C8—41no—
225#564C2×D1111yescharacteristic
226#563—112no—
227#562—111no—
228#554—222no—
229#553—222no—
230#552—222no—
231#541—222no—
232#539—222no—
233#539—222no—
234#532—111no—
235#529—112no—
236C2×#125—111no—
237#501C2×D1112yes—
238#496—112no—
239#491—111no—
240#491C2×D1111yescharacteristic
241#490—111no—
242#490—112no—
243#490—111no—
244#489—112no—
245#488—222no—
246#466—222no—
247#465—222no—
248#442—222no—
249#440—222no—
250#417—222no—
251C4×M16—111no—
252C2×#97—112no—
253#330—111no—
254#330—112no—
255#330—112no—
256#330C2×D1111yescharacteristic
257#330C2×D1112yes—
258#329—112no—
259#329—112no—
260C22×C11C2×#12011yescharacteristic
261C2×D11—22no—
262C2×D11—42no—
263C2×D11—42no—
264C2×D11—42no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—82no—
267C2×D11#45412yes—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—22no—
270C4×C11—42no—
271C4×C11—42no—
272C4×C11—42no—
273C4×C11—81no—
274Dic11—21no—
275Dic11—22no—
276Dic11—42no—
277Dic11—42no—
278C2×#41—221no—
279C2×SD16—222no—
280C2×D8—222no—
281C2×M16—221no—
282C22×C8—222no—
283C4⋊Q8—222no—
284C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
285#127—111no—
286#126—222no—
287#126—222no—
288#126—222no—
289#126—222no—
290#126—222no—
291#125—22no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—112no—
295#125—111no—
296#125—222no—
297#125—222no—
298#125—222no—
299#125C22×D1111yescharacteristic
300#125C22×D1112yes—
301#124—112no—
302#124—221no—
303#123—222no—
304#123—222no—
305#123—222no—
306#123—222no—
307#123—222no—
308C22⋊Q8—112no—
309C22⋊Q8—222no—
310C22⋊Q8—222no—
311C22⋊Q8—222no—
312C22⋊Q8—222no—
313C22⋊Q8—222no—
314C22⋊Q8—222no—
315#121—112no—
316#121—222no—
317#121—222no—
318#121—222no—
319C4×Q8—112no—
320C4×Q8—222no—
321C4×D4—112no—
322C4×D4—222no—
323C4×D4—222no—
324C4×D4—222no—
325C4×D4—222no—
326C4×D4—222no—
327#117—222no—
328#117—222no—
329C2×C4⋊C4—112no—
330C2×C4⋊C4—222no—
331C2×C4⋊C4—222no—
332C2×C42—111no—
333#107—22no—
334#106—22no—
335#103—22no—
336#103—222no—
337#103—222no—
338#102—222no—
339#102—222no—
340#102—222no—
341#102—222no—
342#102—222no—
343#97—111no—
344#97—112no—
345#97—222no—
346#97C22×D1111yescharacteristic
347#97C22×D1112yes—
348C4×C8—221no—
349C2×C11C2×#45411yescharacteristic
350C2×C11#301812yes—
351D11—22no—
352D11—82no—
353D11—161no—
354#41—444no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—112no—
357C2×Q8—222no—
358C2×D4—112no—
359C2×D4—222no—
360C2×D4—222no—
361C2×D4—221no—
362C2×D4—222no—
363C2×D4—441no—
364C22×C4—111no—
365C22×C4—112no—
366C22×C4—222no—
367C22×C4—222no—
368C22×C4—222no—
369C22×C4—222no—
370C22×C4—441no—
371SD16—444no—
372D8—444no—
373M16—442no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—221no—
377C2×C8—222no—
378C2×C8—444no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—112no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4—222no—
392C4⋊C4—222no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4D4×D1112yes—
397C4⋊C4D4×D1112yes—
398C4⋊C4D4×D1112yes—
399C22⋊C4—222no—
400C22⋊C4—222no—
401C22⋊C4—222no—
402C22⋊C4—222no—
403C22⋊C4—222no—
404C22⋊C4—222no—
405C22⋊C4—222no—
406C22⋊C4—222no—
407C22⋊C4—222no—
408C22⋊C4—442no—
409C42—22no—
410C42—111no—
411C42—112no—
412C42—222no—
413C42—222no—
414C42C23×D1111yescharacteristic
415C11#1908211yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—111no—
417C23—222no—
418C23—441no—
419Q8—42no—
420Q8—442no—
421Q8—882no—
422D4—442no—
423D4—442no—
424D4—442no—
425D4—442no—
426D4—444no—
427D4—882no—
428D4—882no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—112no—
434C2×C4—111no—
435C2×C4—222no—
436C2×C4—222no—
437C2×C4—222no—
438C2×C4—442no—
439C2×C4—882no—
440C2×C4—882no—
441C2×C4—882no—
442C2×C4—882no—
443C2×C4—882no—
444C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1112yes—
446C8—24no—
447C8—41no—
448C8—442no—
449C8—441no—
450C22—112no—
451C22—222no—
452C22—442no—
453C22—442no—
454C22—442no—
455C22—881no—
456C22—882no—
457C22D11×#12011yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—221no—
465C4—222no—
466C4—442no—
467C4—442no—
468C2—222no—
469C2—882no—
470C2—1761no—
471C2D11×#45411yescharacteristic
472C2#1307796812yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1663C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1663D11
hypocenterC11#19082
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083073C2semidirect
2. #13079316C2semidirect
3. #13079018C2semidirect
4. #13067948C2semidirect
5. #13067937C2semidirect
6. #13067918C2semidirect
7. #13067916C2semidirect
8. #13067911C2semidirect
9. #13067203C2semidirect
10. D11×#330C2semidirect
11. C11×#1663C2semidirect
184. #1663D11semidirect
415. C11#19082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830732
#130793162
#130790182
#130679482
#130679372
#130679182
#130679162
#130679112
#130672032
D11×#3302
C11×#16632
#1908211