Finite Group Databasebeta

← #14735854

Subgroups — #14735854

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078992C211yesmaximal, characteristic
3#13078991C212yesmaximal
4#13067919C218yesmaximal, complemented
5#13067210C212yesmaximal, complemented
6C11×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#533C2211yescharacteristic
8#10623252—22no—
9C11⋊#564C2214yescomplemented
10#10623156—24no—
11#10623101—22no—
12#10623098—22no—
13#10623049—22no—
14C2×#66927C2211yescharacteristic
15#10623001C2212yes—
16C4×C11×M16C2212yes—
17#10622744—24no—
18#10622701—22no—
19#10622680C2214yes—
20#10622614—22no—
21C4×#4318C2211yescharacteristic
22#10622326C2218yes—
23#10622307—22no—
24#10622307—22no—
25C11×#330C2214yescomplemented
26#10622103C2218yescomplemented
27C22×D44—22no—
28C22×D44—21no—
29C2×C11×M16—22no—
30C11×C4⋊Q8D412yes—
31C11×#125C2312yes—
32C11×C22⋊Q8—22no—
33C4×Q8×C11—22no—
34C11×#117D412yes—
35C2×C42×C11C2311yescharacteristic
36Q8×Dic11—24no—
37#66997—24no—
38#66979D414yes—
39#66977—22no—
40#66977—22no—
41C2×#4318—21no—
42#66943—24no—
43#66943—28no—
44#66942—28no—
45#66942—28no—
46#66940—24no—
47#66932—28no—
48#66927—22no—
49#66927—21no—
50#66927C2312yes—
51#66923—22no—
52#66923C2314yes—
53#66922—22no—
54#66922D412yes—
55#66922D412yes—
56C4×Dic22—24no—
57C4×Dic22—22no—
58C4×Dic22—22no—
59C11×#97C2314yes—
60C4×C8×C11—22no—
61#66885—28no—
62#66885—28no—
63#66873—28no—
64#66867C2312yes—
65C4×C11⋊C8—21no—
66#19083—111nomaximal, Sylow
67C23×D11—41no—
68C2×Q8×C11—22no—
69C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C11C2×D412yes—
71C2×D44—22no—
72C2×D44—24no—
73C2×D44—44no—
74C2×D44—48no—
75C2×D44—42no—
76C2×D44—41no—
77C2×Dic22—22no—
78C2×Dic22—22no—
79C11×M16—44no—
80C2×C8×C11—24no—
81C11×C4⋊C4—22no—
82C11×C4⋊C4—24no—
83C11×C4⋊C4C2×D414yes—
84C11×C22⋊C4—22no—
85C42×C11—22no—
86C42×C11C2×D411yescharacteristic
87C42×C11C2×D412yes—
88C42×C11C2411yescharacteristic
89C22⋊Dic11—24no—
90C4⋊Dic11—28no—
91C4⋊Dic11—22no—
92C4⋊Dic11—22no—
93C4⋊Dic11C2×D414yes—
94C4⋊Dic11C2×D414yes—
95Dic11⋊C4—28no—
96Dic11⋊C4—28no—
97Dic11⋊C4—24no—
98Dic11⋊C4—24no—
99C4×Dic11—28no—
100C4×Dic11—24no—
101#4318—42no—
102C2×C11⋊C8—22no—
103#3556—111no—
104#3138—112no—
105#3138—111no—
106#1658—118no—
107#1526—112no—
108#1526D1111yescharacteristic, complemented
109C23×C11#12011yescharacteristic
110C22×D11—42no—
111C22×D11—84no—
112C22×D11—82no—
113Q8×C11—44no—
114C2×C4×C11—22no—
115C2×C4×C11—24no—
116C2×C4×C11—24no—
117C2×C4×C11#12012yes—
118C2×C4×C11#12011yescharacteristic
119C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
120C2×C4×C11C22×D412yes—
121C2×Dic11—24no—
122C2×Dic11—24no—
123D44—44no—
124D44—48no—
125D44—82no—
126D44—84no—
127Dic22—44no—
128Dic22—44no—
129C8×C11—44no—
130C11⋊C8—42no—
131#564—114no—
132#557—222no—
133#557—222no—
134#557—222no—
135#541—224no—
136#541—222no—
137#533—112no—
138#533C2×D1111yescharacteristic
139C2×#127—111no—
140#490—114no—
141#490—118no—
142#486—222no—
143#486—222no—
144#486—222no—
145#418—224no—
146#418—222no—
147C4×M16—111no—
148C4×M16C2×D1112yes—
149#330—118no—
150#330C2×D1114yescomplemented
151C22×C11—22no—
152C22×C11—21no—
153C22×C11C2×#12011yescharacteristic
154C2×D11—84no—
155C2×D11—82no—
156C2×D11—164no—
157C4×C11—21no—
158C4×C11—22no—
159C4×C11—44no—
160C4×C11#45412yes—
161C4×C11#45414yes—
162Dic11—44no—
163Dic11—44no—
164C22×D4—221no—
165C22×D4—222no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—221no—
168C4⋊Q8—112no—
169C4⋊Q8—112no—
170C4⋊Q8—222no—
171C4⋊Q8—224no—
172C4⋊Q8D4412yes—
173#127—112no—
174#127—221no—
175#127—222no—
176#126—228no—
177#125—114no—
178#125—222no—
179#125—228no—
180#125—228no—
181#125—224no—
182#125—228no—
183#125C22×D1112yes—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—222no—
186C22⋊Q8—222no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—224no—
189C4×Q8—224no—
190C4×Q8—224no—
191C4×Q8—222no—
192C4×Q8—222no—
193#117—114no—
194#117D4412yes—
195C2×C42C22×D1111yescharacteristic
196#102—228no—
197#102—228no—
198#102—228no—
199#97—112no—
200#97C22×D1114yes—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—221no—
203C2×C11—41no—
204C2×C11C2×#45412yes—
205C2×C11C2×#45411yescharacteristic
206D11—162no—
207C24—441no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—222no—
210C2×Q8—222no—
211C2×D4—222no—
212C2×D4—224no—
213C2×D4—444no—
214C2×D4—448no—
215C2×D4—441no—
216C2×D4—442no—
217C22×C4C2×D4411yescharacteristic
218C22×C4D4×D1112yes—
219M16—44no—
220M16—442no—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—222no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—114no—
226C4⋊C4—114no—
227C4⋊C4—228no—
228C4⋊C4—228no—
229C4⋊C4—228no—
230C4⋊C4—222no—
231C4⋊C4—222no—
232C4⋊C4—224no—
233C4⋊C4—224no—
234C4⋊C4C2×D4414yes—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—224no—
237C42—22no—
238C42—228no—
239C42—224no—
240C42C2×D4411yescharacteristic
241C42D4×D1112yes—
242C42C23×D1111yescharacteristic
243C11#1908311yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—442no—
245C23—884no—
246C23—882no—
247C23#6693511yescharacteristic
248Q8—44no—
249Q8—444no—
250Q8—444no—
251D4—448no—
252D4—444no—
253D4—882no—
254D4—884no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—224no—
259C2×C4—224no—
260C2×C4#6693511yescharacteristic
261C2×C4#6693512yes—
262C2×C4C22×D4411yescharacteristic
263C2×C4C2×D4×D1112yes—
264C8—44no—
265C8—442no—
266C22—22no—
267C22—21no—
268C22—884no—
269C22—882no—
270C22—1764no—
271C22C2×#6693511yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—44no—
275C4—444no—
276C4—444no—
277C4#1062236612yes—
278C4#1062244014yes—
279C2—41no—
280C2—1762no—
281C2C2×#1062244012yes—
282C2C2×#1062236611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1526C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#1526D11
hypocenterC11#19083
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083111C2semidirect
4. #13067919C2semidirect
5. #13067210C2semidirect
6. C11×#1526C2semidirect
9. C11⋊#564C22semidirect
25. C11×#330C22semidirect
26. #10622103C22semidirect
108. #1526D11semidirect
150. #330C2×D11semidirect
243. C11#19083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831112
#130789922
#130789912
#130679192
#130672102
C11×#15262
#1908311