Finite Group Databasebeta

← #14735867

Subgroups — #14735867

Order 2816.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079326C212yesmaximal, complemented
2#13079165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067950C212yesmaximal, complemented
4#13067944C212yesmaximal, complemented
5#13067933C212yesmaximal, complemented
6#13067927C212yesmaximal, complemented
7#13067204C212yesmaximal, complemented
8C2×#10622181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3553C211yesmaximal, characteristic
10C11×#564C2211yescharacteristic
11C11×#563C2212yes—
12C11×#562C2211yescharacteristic
13C11×#554—22no—
14C11×#553—22no—
15C11×#552—22no—
16C11×#541—22no—
17C11×#539—22no—
18C11×#539—22no—
19C11×#529C2212yes—
20C2×C11×#125C2211yescharacteristic
21#10623001C2211yescharacteristic
22#10622682C2212yes—
23#10622678C2212yes—
24#10622678C2212yes—
25#10622678C2212yes—
26#10622677—22no—
27#10622673C2212yes—
28#10622668C2212yes—
29#10622664—22no—
30#10622654—22no—
31#10622643—22no—
32#10622631—22no—
33#10622577—22no—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35C2×#66867C2212yes—
36#10622181C2211yescharacteristic
37#10622181C2212yes—
38#10622181C2212yes—
39#10622181C2212yes—
40#10622181C2211yescharacteristic
41#10622178C2212yes—
42#10622178C2212yes—
43C11×C4⋊Q8—22no—
44C11×#126—22no—
45C11×#126—22no—
46C11×#126—22no—
47C11×#126—22no—
48C11×#126—22no—
49C11×#125—22no—
50C11×#125—22no—
51C11×#125—22no—
52C11×#125—22no—
53C11×#125—22no—
54C11×#125—22no—
55C11×#125D412yes—
56C11×#125C2311yescharacteristic
57C11×#125C2311yescharacteristic
58C11×#125C2312yes—
59C11×#124C2312yes—
60C11×#123—22no—
61C11×#123—22no—
62C11×#123—22no—
63C11×#123—22no—
64C11×#123—22no—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×C22⋊Q8—22no—
67C11×C22⋊Q8—22no—
68C11×C22⋊Q8—22no—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×C22⋊Q8D412yes—
72C11×#121—22no—
73C11×#121—22no—
74C11×#121D412yes—
75C4×Q8×C11—22no—
76C4×Q8×C11D412yes—
77C4×D4×C11—22no—
78C4×D4×C11—22no—
79C4×D4×C11—22no—
80C4×D4×C11—22no—
81C4×D4×C11D412yes—
82C11×#117—22no—
83C11×#117—22no—
84C2×C11×C4⋊C4—22no—
85C2×C11×C4⋊C4—22no—
86C2×C11×C4⋊C4D412yes—
87C2×C42×C11C2311yescharacteristic
88C2×#4326—22no—
89C2×#4324—22no—
90#66979—21no—
91#66977—22no—
92C2×#4318—21no—
93C22×C11⋊C8—22no—
94#66923—21no—
95#66922C2312yes—
96C4×Dic22—22no—
97#66899—22no—
98#66896—22no—
99#66874—22no—
100#66874—22no—
101#66872—22no—
102#66872—22no—
103#66872—22no—
104#66871—22no—
105#66871—22no—
106#66871—22no—
107#66867—22no—
108#66867C2312yes—
109#66867C2312yes—
110#66867C2312yes—
111C4×C11⋊C8—21no—
112#19085—111nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11C2×D412yes—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11C2×D412yes—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D412yes—
124C2×Dic22—22no—
125C11×C4⋊C4—22no—
126C11×C4⋊C4—22no—
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C4⋊C4—22no—
130C11×C4⋊C4—22no—
131C11×C4⋊C4—22no—
132C11×C4⋊C4—22no—
133C11×C4⋊C4—22no—
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4C2×D412yes—
141C11×C4⋊C4C2×D412yes—
142C11×C4⋊C4C2×D412yes—
143C11×C4⋊C4C2×D412yes—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C11×C22⋊C4—22no—
146C11×C22⋊C4—22no—
147C11×C22⋊C4—22no—
148C11×C22⋊C4—22no—
149C11×C22⋊C4—22no—
150C11×C22⋊C4—22no—
151C11×C22⋊C4—22no—
152C11×C22⋊C4—22no—
153C42×C11—22no—
154C42×C11—22no—
155C42×C11—22no—
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D412yes—
158C42×C11C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—41no—
160#4326—44no—
161#4324—44no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—22no—
164Dic11⋊C4—42no—
165C4×Dic11—41no—
166#4318—24no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170C2×C11⋊C8—44no—
171#3553D1111yescharacteristic
172#3181—112no—
173#3166—111no—
174#1664—112no—
175#1663—112no—
176#1661—112no—
177#1660—112no—
178#1524—112no—
179C2×#330—111no—
180C23×C11—22no—
181C23×C11#12011yescharacteristic
182Q8×C11—42no—
183Q8×C11—82no—
184D4×C11—42no—
185D4×C11—44no—
186D4×C11—82no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11—82no—
195C2×C4×C11—82no—
196C2×C4×C11—82no—
197C2×C4×C11—82no—
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11#12012yes—
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D412yes—
202C2×Dic11—42no—
203Dic22—42no—
204Dic22—42no—
205C11⋊C8—24no—
206C11⋊C8—24no—
207C11⋊C8—42no—
208#564C2×D1111yescharacteristic
209#563C2×D1112yes—
210#562C2×D1111yescharacteristic
211#554—22no—
212#553—22no—
213#552—22no—
214#541—22no—
215#539—22no—
216#539—22no—
217#533—111no—
218#529C2×D1112yes—
219C2×#125C2×D1111yescharacteristic
220#501—112no—
221#501—112no—
222#501—112no—
223#499—222no—
224#497—112no—
225#491—112no—
226#489—112no—
227#467—222no—
228#465—222no—
229#441—222no—
230#440—222no—
231#428—222no—
232C4×M16—111no—
233C2×#97—112no—
234#330—111no—
235#330—112no—
236#330—112no—
237#330—112no—
238#330—111no—
239#329—112no—
240#329—112no—
241C22×C11—22no—
242C22×C11—42no—
243C22×C11—42no—
244C22×C11—42no—
245C22×C11#45612yes—
246C22×C11C2×#12011yescharacteristic
247C4×C11—21no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—22no—
250C4×C11—22no—
251C4×C11—42no—
252C4×C11—42no—
253C4×C11—42no—
254C4×C11—42no—
255C4×C11—42no—
256Dic11—82no—
257C2×Q16—222no—
258C2×SD16—222no—
259C2×M16—221no—
260C22×C8—222no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—112no—
263#126—22no—
264#126—22no—
265#126—22no—
266#126—22no—
267#126—22no—
268#125—22no—
269#125—22no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125—22no—
274#125—221no—
275#125C22⋊D1112yes—
276#125C22×D1111yescharacteristic
277#125C22×D1111yescharacteristic
278#125C22×D1112yes—
279#124C22×D1112yes—
280#123—22no—
281#123—22no—
282#123—22no—
283#123—22no—
284#123—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—222no—
292C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121C22⋊D1112yes—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—222no—
298C4×Q8C22⋊D1112yes—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4C22⋊D1112yes—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—221no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
310C2×C42C22×D1111yescharacteristic
311#107—222no—
312#107—222no—
313#107—222no—
314#106—222no—
315#106—222no—
316#106—222no—
317#103—222no—
318#103—222no—
319#103—222no—
320#102—222no—
321#97—112no—
322#97—112no—
323#97—112no—
324#97—222no—
325C4×C8—221no—
326C2×C11—22no—
327C2×C11—82no—
328C2×C11C2×#45611yescharacteristic
329C2×C11#301812yes—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—222no—
332C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
342Q16—444no—
343SD16—444no—
344M16—224no—
345C2×C8—222no—
346C2×C8—222no—
347C2×C8—222no—
348C2×C8—444no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—222no—
365C4⋊C4—222no—
366C4⋊C4—442no—
367C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
368C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
369C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
370C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—441no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—441no—
385C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
386C42C2×C22⋊D1112yes—
387C42C23×D1111yescharacteristic
388C11#1908511yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—22no—
390C23#6700611yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—82no—
393Q8—442no—
394Q8—442no—
395D4—42no—
396D4—44no—
397D4—82no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—442no—
410C2×C4#6700612yes—
411C2×C4#6700611yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
413C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
414C8—224no—
415C8—224no—
416C8—442no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22#1062285912yes—
422C22C2×#6700611yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—882no—
433C2—22no—
434C2—82no—
435C2C2×#1062285911yescharacteristic
436C2#1307796512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3553C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3553D11
hypocenterC11#19085
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079326C2semidirect
2. #13079165C2semidirect
3. #13067950C2semidirect
4. #13067944C2semidirect
5. #13067933C2semidirect
6. #13067927C2semidirect
7. #13067204C2semidirect
8. C2×#10622181C2semidirect
388. C11#19085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793262
#130791652
#130679502
#130679442
#130679332
#130679272
#130672042
C2×#106221812
C11×#35532
#1908511