Finite Group Databasebeta

← #14735873

Subgroups — #14735873

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067938C212yesmaximal, complemented
5#13067921C212yesmaximal, complemented
6#13067907C212yesmaximal, complemented
7#13067904C212yesmaximal, complemented
8#13067250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14#10623348—21no—
15D4×C22⋊D11—21no—
16#10623215C2212yes—
17#10623214C2212yes—
18#10623213—21no—
19#10623212—21no—
20#10623209—22no—
21#10623207—21no—
22#10623205—21no—
23#10623025—21no—
24#10623024—21no—
25#10623021—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28C11×#496C2212yescomplemented
29C11×#489C2212yescomplemented
30C11×#463—22no—
31C11×#448—21no—
32C11×#447—21no—
33C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#10622852—21no—
35#10622851—21no—
36#10622702C2212yescomplemented
37#10622699C2211yescharacteristic, complemented
38#10622695C2211yescharacteristic, complemented
39#10622687C2212yescomplemented
40#10622687C2211yescharacteristic, complemented
41#10622684C2211yescharacteristic, complemented
42#10622670—21no—
43#10622667—21no—
44#10622650—22no—
45#10622632—21no—
46#10622628—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic, complemented
48#10622539C2211yescharacteristic, complemented
49#10622178C2212yescomplemented
50#10622178C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622102C2212yescomplemented
53#10622102C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C22×Q8×C11D411yescharacteristic
57C22×D4×C11D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—22no—
59C2×#4343—21no—
60C2×D4×D11—21no—
61C2×#4339D412yes—
62C2×C11×SD16—22no—
63C2×C11×D8—22no—
64C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×#127C2311yescharacteristic
66C11×#124—21no—
67C11×#124—21no—
68C11×#124—21no—
69C11×#124D412yes—
70C11×#124C2312yes—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67006—22no—
79#67000—21no—
80#67000—22no—
81#66999—21no—
82#66999—22no—
83Q8×Dic11—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4325—21no—
86#66993—21no—
87#66992—22no—
88#66991—21no—
89#66990—22no—
90D4×Dic11—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—22no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—22no—
95#66983—22no—
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98#66983D411yescharacteristic
99#66982—21no—
100C4×C22⋊D11—22no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102#66977D411yescharacteristic
103#66939—22no—
104#66939—22no—
105#66938—22no—
106#66938—22no—
107#66937—22no—
108#66937—22no—
109#66937—22no—
110#66936—22no—
111#66936—22no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114#66935—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116C22⋊C4×D11—22no—
117#66932—22no—
118#66931—22no—
119#66929—21no—
120#66928C2312yes—
121#66928C2311yescharacteristic
122#66927D411yescharacteristic
123C4×D44—21no—
124C4×D44—21no—
125C4×D44D411yescharacteristic
126#66925—21no—
127#66923C2311yescharacteristic
128#66922D411yescharacteristic
129C4×Dic22D411yescharacteristic
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×#103—22no—
132C11×#102—22no—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×#97C2312yes—
135#66899—21no—
136#66899—21no—
137#66896—21no—
138#66896—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)—21no—
140C22⋊(C11⋊C8)—21no—
141#66874—22no—
142#66873—22no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2312yes—
148#19086—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C23×D11—22no—
151C11×#41—81no—
152C11×#41—81no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—81no—
156C2×Q8×C11C2×D412yes—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—41no—
162C2×D4×C11—81no—
163C2×D4×C11C2×D412yes—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—41no—
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—84no—
176C22×Dic11—22no—
177#4343—82no—
178D4×D11—82no—
179#4339—82no—
180C2×D44—22no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44C2×D412yes—
184C2×D44C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×Dic22C2×D412yes—
189C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
190C11×SD16—82no—
191C11×D8—82no—
192C2×C8×C11—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—41no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—21no—
208#4326—81no—
209#4325—81no—
210#4324—82no—
211#4324—81no—
212#4323—82no—
213#4323—81no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—21no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238#3558—111no—
239#3219—111no—
240#3214—111no—
241#3213D1111yescharacteristic, complemented
242#1662—112no—
243#1659—112no—
244#1656—112no—
245#1655—112no—
246#1536—111no—
247#1535—111no—
248#1533—111no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—42no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—81no—
253C23×C11—81no—
254C23×C11#12011yescharacteristic
255C22×D11—21no—
256C22×D11—22no—
257C22×D11—82no—
258C22×D11—82no—
259C22×D11—82no—
260Q8×C11—42no—
261Q8×C11—42no—
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11—41no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—82no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—82no—
278C2×C4×C11—81no—
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D11—44no—
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—82no—
288C22⋊D11—82no—
289C22⋊D11—82no—
290C22⋊D11—82no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—82no—
296D44—41no—
297D44—42no—
298D44—42no—
299D44—81no—
300D44—82no—
301C4×D11—42no—
302C4×D11—82no—
303C4×D11—82no—
304Dic22—41no—
305Dic22—42no—
306C8×C11—42no—
307C11⋊C8—42no—
308C11⋊C8—41no—
309C11⋊C8—41no—
310#562—112no—
311H(3,𝔽4)—112no—
312#559—221no—
313#548—221no—
314#546—222no—
315#546—221no—
316D42—221no—
317#542—221no—
318#538—221no—
319#538—222no—
320#535—221no—
321#534—221no—
322#532—111no—
323#532C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#529—111no—
325C2×#124C2×D1111yescharacteristic
326#497—111no—
327#496—111no—
328#496—112no—
329#496C2×D1112yescomplemented
330#491—111no—
331#490—111no—
332#489—112no—
333#489C2×D1112yescomplemented
334#464—221no—
335#463—22no—
336#463—221no—
337#461—221no—
338#459—221no—
339#452—221no—
340#449—222no—
341#449—221no—
342#448—21no—
343#447—21no—
344#432—111no—
345#432—111no—
346#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
347#330—112no—
348#329—112no—
349#329—112no—
350#329—112no—
351#329—112no—
352#329—112no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—162no—
363C22×C11C2×#12011yescharacteristic
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—164no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—81no—
379Dic11—42no—
380Dic11—41no—
381Dic11—41no—
382Dic11—41no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—112no—
385C2×#41—221no—
386C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
387C22×D4—221no—
388C22×D4—222no—
389C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
390C2×Q16—221no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—222no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—221no—
395C2×D8—22no—
396C2×D8—222no—
397C2×D8—221no—
398C4⋊Q8—111no—
399C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
400#127—111no—
401#127—221no—
402#127C22×D1111yescharacteristic
403#126—222no—
404#126—221no—
405#125—111no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—111no—
410#124—112no—
411#124—222no—
412#124—222no—
413#124—221no—
414#124—222no—
415#124C22⋊D1112yes—
416#124C22×D1112yes—
417#123—222no—
418#123—222no—
419#123—222no—
420#123—222no—
421#123—221no—
422C22⋊Q8—111no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8—222no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—111no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121—222no—
433#121—221no—
434#121—222no—
435#121—221no—
436#121—221no—
437#120—222no—
438#120—222no—
439#120—222no—
440#120—222no—
441#120—222no—
442C4×Q8—111no—
443C4×Q8—221no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—111no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—221no—
453#117—221no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—222no—
457C2×C42C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—221no—
460C4⋊C8—221no—
461#103—22no—
462#103—222no—
463#103—221no—
464#103—221no—
465#102—22no—
466#102—222no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—221no—
471C22⋊C8—221no—
472#97—111no—
473#97—111no—
474#97—112no—
475#97C22×D1112yes—
476C2×C11—41no—
477C2×C11—82no—
478C2×C11—161no—
479C2×C11#301911yescharacteristic
480C2×C11#301911yescharacteristic
481C2×C11#302111yescharacteristic
482D11—82no—
483D11—81no—
484C24—21no—
485C24—222no—
486#41—81no—
487#41—81no—
488#41—882no—
489#41—882no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—112no—
494C2×Q8—111no—
495C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—112no—
503C2×D4—111no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—882no—
514C2×D4—884no—
515C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525Q16—881no—
526SD16—82no—
527SD16—882no—
528SD16—881no—
529SD16—881no—
530D8—82no—
531D8—882no—
532D8—881no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—221no—
535C2×C8—222no—
536C2×C8—221no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—111no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—221no—
561C22⋊C4—221no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—222no—
567C42—222no—
568C42—221no—
569C42D4×D1111yescharacteristic
570C42D4×D1111yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
572C42C23×D1111yescharacteristic
573C11#1908611yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—221no—
580C23—222no—
581C23—882no—
582C23—882no—
583C23—882no—
584C23#6699011yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—441no—
590Q8—442no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—82no—
599D4—441no—
600D4—442no—
601D4—442no—
602D4—442no—
603D4—444no—
604D4—881no—
605D4—882no—
606D4—882no—
607D4—882no—
608D4—882no—
609D4—882no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—882no—
623C2×C4—882no—
624C2×C4—882no—
625C2×C4#6699011yescharacteristic
626C2×C4#6699011yescharacteristic
627C2×C4#6699011yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—442no—
633C8—441no—
634C8—441no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—162no—
645C22—442no—
646C22—441no—
647C22—441no—
648C22—442no—
649C22—441no—
650C22—442no—
651C22—1764no—
652C22C2×#6699011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—441no—
662C4—442no—
663C4—441no—
664C4—441no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—881no—
669C2—882no—
670C2#1307797111yescharacteristic
671C2#1307797211yescharacteristic
672C2#1307798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3213C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3213D11
hypocenterC11#19086
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083135C2semidirect
2. #13079653C2semidirect
3. #13079607C2semidirect
4. #13067938C2semidirect
5. #13067921C2semidirect
6. #13067907C2semidirect
7. #13067904C2semidirect
8. #13067250C2semidirect
9. #13067245C2semidirect
10. #13067240C2semidirect
11. C11×#3213C2semidirect
12. C11×#532C22semidirect
28. C11×#496C22semidirect
29. C11×#489C22semidirect
33. C11×#432C22semidirect
36. #10622702C22semidirect
37. #10622699C22semidirect
38. #10622695C22semidirect
39. #10622687C22semidirect
40. #10622687C22semidirect
41. #10622684C22semidirect
47. #10622539C22semidirect
48. #10622539C22semidirect
49. #10622178C22semidirect
50. #10622178C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622102C22semidirect
53. #10622102C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
241. #3213D11semidirect
323. #532C2×D11semidirect
329. #496C2×D11semidirect
333. #489C2×D11semidirect
346. #432C2×D11semidirect
573. C11#19086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831352
#130796532
#130796072
#130679382
#130679212
#130679072
#130679042
#130672502
#130672452
#130672402
C11×#32132
#1908611