Finite Group Databasebeta

← #14735874

Subgroups — #14735874

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067937C212yesmaximal, complemented
5#13067920C212yesmaximal, complemented
6#13067908C212yesmaximal, complemented
7#13067904C212yesmaximal, complemented
8#13067250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623235—22no—
15#10623231C2212yes—
16#10623214C2212yes—
17#10623185—22no—
18#10623175—21no—
19#10623136—21no—
20#10623116—21no—
21#10623083—21no—
22#10623081—21no—
23D4×D44—21no—
24#10623065—21no—
25#10623056—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#497C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#496C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#491C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#490C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#464—21no—
33C11×#463—21no—
34C11×#452—21no—
35C11×#449—21no—
36C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
37#10622702C2212yescomplemented
38#10622702C2212yescomplemented
39#10622687C2212yescomplemented
40#10622687C2212yescomplemented
41#10622653—21no—
42#10622650—22no—
43#10622649—21no—
44#10622632—21no—
45#10622629—22no—
46#10622628—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic, complemented
48#10622539C2211yescharacteristic, complemented
49#10622181C2212yescomplemented
50#10622178C2212yescomplemented
51#10622102C2212yescomplemented
52#10622102C2212yescomplemented
53#10622102C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339D412yes—
59C22×D44—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C2×C11×Q16—21no—
63C2×C11×SD16—21no—
64C2×C11×SD16—21no—
65C2×C11×D8—21no—
66C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C11×#127C2311yescharacteristic
68C11×#126—21no—
69C11×#125C2311yescharacteristic
70C11×#124—21no—
71C11×#124C2311yescharacteristic
72C11×#123—21no—
73C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121D411yescharacteristic
77C4×Q8×C11D411yescharacteristic
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11D411yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84#67000—22no—
85#66992—22no—
86#66990—22no—
87C2×#4324—22no—
88C2×#4324—22no—
89C2×#4323—22no—
90C2×#4323—22no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96#66977—21no—
97#66951—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66948—22no—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66947—22no—
106#66946—22no—
107#66938—22no—
108#66938—22no—
109#66937—22no—
110#66936—22no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114#66935—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116C22⋊C4×D11—22no—
117#66928—21no—
118#66928—21no—
119#66928—21no—
120#66928D412yes—
121#66928C2312yes—
122#66928C2312yes—
123#66927—21no—
124#66927D411yescharacteristic
125C4×D44—21no—
126C4×D44—21no—
127C4×D44—21no—
128#66922D411yescharacteristic
129C4×Dic22—21no—
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×#103—21no—
132C11×#103—21no—
133C11×#102—21no—
134C11×#102—21no—
135C11×C22⋊C8—21no—
136C11×#97C2311yescharacteristic
137C11×#97C2311yescharacteristic
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)—21no—
140#66874—22no—
141#66874—22no—
142#66873—22no—
143#66873—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867C2312yes—
147#66867C2312yes—
148#19086—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C23×D11—22no—
151C11×#41—81no—
152C11×#41—81no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C22×Dic11—21no—
170D4×D11—84no—
171#4339—82no—
172#4339—82no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—82no—
180C2×D44—81no—
181C2×D44C2×D412yes—
182C2×D44C2×D412yes—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—81no—
188C2×Dic22C2×D412yes—
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C11×Q16—81no—
191C11×SD16—81no—
192C11×SD16—81no—
193C11×D8—81no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—41no—
210C11×C22⋊C4—41no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic11—22no—
217#4324—82no—
218#4324—82no—
219#4323—82no—
220#4323—82no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238#3558—111no—
239#3219D1111yescharacteristic, complemented
240#3214—111no—
241#3213—111no—
242#1662—112no—
243#1659—112no—
244#1656—112no—
245#1655—112no—
246#1536—111no—
247#1535—111no—
248#1533—111no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11#12011yescharacteristic
252C22×D11—22no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—81no—
256C22×D11—81no—
257C22×D11—82no—
258C22×D11—82no—
259C22×D11—82no—
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—82no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—82no—
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D11—44no—
287C22⋊D11—82no—
288C22⋊D11—82no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—81no—
292D44—42no—
293D44—42no—
294D44—42no—
295D44—42no—
296D44—81no—
297D44—82no—
298D44—82no—
299D44—82no—
300C4×D11—82no—
301C4×D11—82no—
302C4×D11—82no—
303Dic22—42no—
304Dic22—42no—
305Dic22—42no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11—41no—
308C11⋊C8—42no—
309C11⋊C8—42no—
310#562—112no—
311H(3,𝔽4)—112no—
312#559—221no—
313#548—221no—
314#546—222no—
315#546—221no—
316D42—221no—
317#542—221no—
318#538—222no—
319#538—221no—
320#535—221no—
321#534—221no—
322#532—111no—
323#532C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#529C2×D1111yescharacteristic
325C2×#124—111no—
326#497C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#496—112no—
328#496—112no—
329#496C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#491C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#490C2×D1111yescharacteristic, complemented
332#489—112no—
333#489—112no—
334#464—21no—
335#463—21no—
336#463—222no—
337#461—221no—
338#459—221no—
339#452—21no—
340#449—21no—
341#449—222no—
342#448—221no—
343#447—221no—
344#432—111no—
345#432—111no—
346#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
347#330—112no—
348#329—112no—
349#329—112no—
350#329—112no—
351#329—112no—
352#329—112no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11C2×#12011yescharacteristic
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—162no—
370C2×D11—164no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—81no—
381Dic11—42no—
382Dic11—42no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—112no—
385C2×#41—221no—
386C22×Q8—111no—
387C22×D4—111no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—222no—
390C2×Q16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—222no—
394C2×SD16—222no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—222no—
397C2×D8—222no—
398C4⋊Q8—111no—
399C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
400#127—111no—
401#127—221no—
402#127C22×D1111yescharacteristic
403#126—21no—
404#126—222no—
405#125C22×D1111yescharacteristic
406#124—21no—
407#124—112no—
408#124—112no—
409#124—112no—
410#124—221no—
411#124—222no—
412#124—222no—
413#124—222no—
414#124—221no—
415#124—221no—
416#124C22×D1111yescharacteristic
417#123—21no—
418#123—222no—
419#123—222no—
420#123—222no—
421#123—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121—221no—
433#121—222no—
434#121—221no—
435#121—221no—
436#121C22⋊D1111yescharacteristic
437#120—222no—
438#120—222no—
439#120—222no—
440#120—222no—
441#120—222no—
442C4×Q8—221no—
443C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
453#117—21no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C42C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—221no—
460C4⋊C8—221no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—222no—
464#103—222no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—222no—
468#102—222no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—221no—
471C22⋊C8—221no—
472#97—112no—
473#97—112no—
474#97C22×D1111yescharacteristic
475#97C22×D1111yescharacteristic
476C2×C11—41no—
477C2×C11—81no—
478C2×C11—161no—
479C2×C11#301911yescharacteristic
480C2×C11#301911yescharacteristic
481C2×C11#302111yescharacteristic
482D11—82no—
483D11—82no—
484C24—222no—
485C24—221no—
486#41—81no—
487#41—81no—
488#41—882no—
489#41—882no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—112no—
492C2×Q8—112no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—881no—
495C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—112no—
502C2×D4—112no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—881no—
513C2×D4—882no—
514C2×D4—884no—
515C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525Q16—81no—
526SD16—81no—
527SD16—81no—
528SD16—882no—
529SD16—882no—
530D8—81no—
531D8—882no—
532D8—882no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—222no—
536C2×C8—222no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C42—21no—
568C42—222no—
569C42D4×D1111yescharacteristic
570C42D4×D1111yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
572C42C23×D1111yescharacteristic
573C11#1908611yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—222no—
577C23—222no—
578C23—442no—
579C23—881no—
580C23—881no—
581C23—882no—
582C23—882no—
583C23—882no—
584C23#6699011yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—442no—
589Q8—442no—
590Q8—442no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—82no—
599D4—442no—
600D4—442no—
601D4—442no—
602D4—442no—
603D4—444no—
604D4—881no—
605D4—882no—
606D4—882no—
607D4—882no—
608D4—882no—
609D4—882no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4—882no—
623C2×C4—882no—
624C2×C4—881no—
625C2×C4#6699011yescharacteristic
626C2×C4#6699011yescharacteristic
627C2×C4#6699011yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—442no—
634C8—442no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—442no—
645C22—442no—
646C22—442no—
647C22—442no—
648C22—442no—
649C22—442no—
650C22—1762no—
651C22—1764no—
652C22C2×#6699011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—442no—
664C4—442no—
665C2—41no—
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—882no—
669C2—882no—
670C2#1307797111yescharacteristic
671C2#1307797111yescharacteristic
672C2#1307798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3219C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3219D11
hypocenterC11#19086
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083132C2semidirect
2. #13079607C2semidirect
3. #13079599C2semidirect
4. #13067937C2semidirect
5. #13067920C2semidirect
6. #13067908C2semidirect
7. #13067904C2semidirect
8. #13067250C2semidirect
9. #13067247C2semidirect
10. #13067239C2semidirect
11. C11×#3219C2semidirect
12. C11×#532C22semidirect
28. C11×#497C22semidirect
29. C11×#496C22semidirect
30. C11×#491C22semidirect
31. C11×#490C22semidirect
36. C11×#432C22semidirect
37. #10622702C22semidirect
38. #10622702C22semidirect
39. #10622687C22semidirect
40. #10622687C22semidirect
47. #10622539C22semidirect
48. #10622539C22semidirect
49. #10622181C22semidirect
50. #10622178C22semidirect
51. #10622102C22semidirect
52. #10622102C22semidirect
53. #10622102C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
239. #3219D11semidirect
323. #532C2×D11semidirect
326. #497C2×D11semidirect
329. #496C2×D11semidirect
330. #491C2×D11semidirect
331. #490C2×D11semidirect
346. #432C2×D11semidirect
573. C11#19086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831322
#130796072
#130795992
#130679372
#130679202
#130679082
#130679042
#130672502
#130672472
#130672392
C11×#32192
#1908611