Finite Group Databasebeta

← #14735879

Subgroups — #14735879

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067941C212yesmaximal, complemented
6#13067924C212yesmaximal, complemented
7#13067910C212yesmaximal, complemented
8#13067906C212yesmaximal, complemented
9#13067250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13#10623348—21no—
14D4×C22⋊D11—21no—
15#10623215C2212yes—
16#10623214C2212yes—
17#10623213—21no—
18#10623212—21no—
19#10623209—22no—
20#10623207—21no—
21#10623205—21no—
22#10623025—21no—
23#10623024—21no—
24#10623021—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
30#10622840—21no—
31#10622830—21no—
32#10622671C2212yescomplemented
33#10622670—22no—
34#10622668C2212yescomplemented
35#10622539C2211yescharacteristic, complemented
36#10622458—21no—
37#10622457—21no—
38#10622456—21no—
39#10622454—21no—
40#10622347—22no—
41#10622347—21no—
42#10622346—21no—
43#10622328C2211yescharacteristic, complemented
44#10622327C2212yescomplemented
45#10622326C2211yescharacteristic, complemented
46#10622325C2212yescomplemented
47#10622325C2211yescharacteristic, complemented
48#10622316C2211yescharacteristic, complemented
49C11×#329C2212yescomplemented
50C11×#329C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622102C2212yescomplemented
53#10622102C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—22no—
58C2×#4343—21no—
59C2×D4×D11—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339D412yes—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×#124D412yes—
65C11×#124C2312yes—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67006—22no—
70#67000—21no—
71#67000—22no—
72#66999—21no—
73#66999—22no—
74Q8×Dic11—21no—
75C2×#4325—22no—
76#66993—21no—
77#66992—22no—
78#66991—21no—
79#66990—22no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4323—22no—
82#66983—22no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983D411yescharacteristic
88#66982—21no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91#66977D411yescharacteristic
92C2×Dic44—21no—
93C2×D88—22no—
94C2×D88—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—22no—
98#66939—22no—
99#66939—22no—
100#66938—22no—
101#66938—22no—
102#66937—22no—
103#66937—22no—
104#66937—22no—
105#66936—22no—
106#66936—22no—
107#66935—22no—
108#66935—22no—
109#66935—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111C22⋊C4×D11—22no—
112#66932—22no—
113#66931—22no—
114#66929—21no—
115#66928—21no—
116#66928C2312yes—
117#66928C2311yescharacteristic
118#66927D411yescharacteristic
119#66927C2311yescharacteristic
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44—21no—
123C4×D44—21no—
124C4×D44D411yescharacteristic
125#66925—21no—
126#66923C2311yescharacteristic
127#66922D411yescharacteristic
128#66922C2311yescharacteristic
129C4×Dic22D411yescharacteristic
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×C4⋊C8—21no—
132C11×C22⋊C8—21no—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×#97C2311yescharacteristic
135C11×#97C2312yes—
136C11×#97C2311yescharacteristic
137#66899—22no—
138#66896—22no—
139C22⋊(C11⋊C8)—21no—
140#66885—22no—
141#66885—21no—
142#66885—21no—
143#66880—22no—
144#66880—21no—
145#66880—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867C2312yes—
148#19086—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C23×D11—22no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—21no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—41no—
168C2×C22⋊D11—84no—
169C22×Dic11—22no—
170#4343—82no—
171D4×D11—82no—
172#4339—81no—
173#4339—81no—
174#4339—82no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44C2×D412yes—
182C2×D44C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—41no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22C2×D412yes—
189C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—21no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—21no—
204#4325—82no—
205#4323—82no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—21no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232Dic44—81no—
233D88—81no—
234D88—82no—
235#4314—81no—
236#4314—82no—
237#4314—81no—
238#3558—111no—
239#3219—111no—
240#3214—111no—
241#3213—111no—
242#1662—112no—
243#1659—112no—
244#1656—112no—
245#1655—112no—
246#1536—111no—
247#1535—111no—
248#1533D1111yescharacteristic, complemented
249C23×C11—22no—
250C23×C11—42no—
251C23×C11—81no—
252C23×C11—81no—
253C23×C11#12011yescharacteristic
254C22×D11—21no—
255C22×D11—22no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—82no—
258C22×D11—82no—
259C22×D11—82no—
260Q8×C11—42no—
261Q8×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—81no—
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D11—44no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—82no—
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—82no—
288D44—41no—
289D44—42no—
290D44—42no—
291D44—41no—
292D44—41no—
293D44—41no—
294D44—41no—
295D44—42no—
296D44—81no—
297D44—82no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—82no—
300C4×D11—82no—
301C4×D11—82no—
302Dic22—41no—
303Dic22—42no—
304Dic22—41no—
305Dic22—41no—
306C8×C11—42no—
307C8×C11—41no—
308C8×C11—41no—
309C11⋊C8—42no—
310#562—112no—
311H(3,𝔽4)—112no—
312#559—221no—
313#548—221no—
314#546—222no—
315#546—221no—
316D42—221no—
317#542—221no—
318#538—221no—
319#538—222no—
320#535—221no—
321#534—221no—
322#532—111no—
323#532—111no—
324#529—111no—
325C2×#124C2×D1111yescharacteristic
326#497—111no—
327#496—112no—
328#496—111no—
329#496—112no—
330#491—111no—
331#490—111no—
332#489—112no—
333#489—112no—
334#464—221no—
335#463—221no—
336#463—222no—
337#461—221no—
338#459—221no—
339#452—221no—
340#449—221no—
341#449—222no—
342#448—221no—
343#447—221no—
344#432—111no—
345#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
346#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
347#330—112no—
348#329—112no—
349#329—112no—
350#329—112no—
351#329C2×D1112yescomplemented
352#329C2×D1112yescomplemented
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—162no—
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—164no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—42no—
378Dic11—42no—
379Dic11—41no—
380Dic11—41no—
381Dic11—41no—
382Dic11—81no—
383C2×#41—112no—
384C2×#41—221no—
385C2×#41—221no—
386C22×Q8D4411yescharacteristic
387C22×D4—221no—
388C22×D4—222no—
389C22×D4D4411yescharacteristic
390C2×Q16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—222no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—222no—
395C2×D8—222no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—222no—
398C4⋊Q8—111no—
399C4⋊Q8—111no—
400#127—111no—
401#127—111no—
402#127—221no—
403#126—222no—
404#126—221no—
405#125—111no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—111no—
409#124—112no—
410#124—222no—
411#124—222no—
412#124—221no—
413#124—222no—
414#124—221no—
415#124D4412yes—
416#124C22×D1112yes—
417#123—222no—
418#123—222no—
419#123—222no—
420#123—222no—
421#123—221no—
422C22⋊Q8—111no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8—222no—
426#121—111no—
427#121—222no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—221no—
432#121—222no—
433#121—221no—
434#121—221no—
435#121—221no—
436#121—221no—
437#120—222no—
438#120—222no—
439#120—222no—
440#120—222no—
441#120—222no—
442C4×Q8—111no—
443C4×Q8—221no—
444C4×D4—111no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—221no—
453#117—221no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—222no—
457C2×C42C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—221no—
461#103—221no—
462#103—221no—
463#103—222no—
464#103—222no—
465#102—221no—
466#102—221no—
467#102—222no—
468#102—222no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—221no—
472#97—112no—
473#97C22×D1111yescharacteristic
474#97C22×D1111yescharacteristic
475#97C22×D1112yes—
476C2×C11—41no—
477C2×C11—82no—
478C2×C11#301911yescharacteristic
479C2×C11#301911yescharacteristic
480C2×C11#302111yescharacteristic
481D11—82no—
482D11—81no—
483D11—161no—
484C24—21no—
485C24—222no—
486#41—881no—
487#41—881no—
488#41—882no—
489#41—882no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8—112no—
493C2×Q8—111no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8C2×D4412yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—112no—
499C2×D4—111no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—441no—
513C2×D4—882no—
514C2×D4—884no—
515C2×D4C2×D4412yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—441no—
522C22×C4C2×D4411yescharacteristic
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525Q16—881no—
526SD16—882no—
527SD16—881no—
528SD16—881no—
529SD16—882no—
530D8—881no—
531D8—882no—
532D8—882no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—222no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—111no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—221no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—221no—
561C22⋊C4—221no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—441no—
566C22⋊C4—441no—
567C42—222no—
568C42—221no—
569C42C2×D4411yescharacteristic
570C42D4×D1111yescharacteristic
571C42D4×D1111yescharacteristic
572C42C23×D1111yescharacteristic
573C11#1908611yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—221no—
579C23—222no—
580C23—441no—
581C23—882no—
582C23—882no—
583C23—882no—
584C23#6693511yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—441no—
588Q8—442no—
589Q8—441no—
590Q8—441no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—441no—
594D4—442no—
595D4—442no—
596D4—441no—
597D4—442no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4—441no—
601D4—442no—
602D4—444no—
603D4—881no—
604D4—882no—
605D4—882no—
606D4—882no—
607D4—882no—
608D4—882no—
609D4—882no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4—882no—
623C2×C4—882no—
624C2×C4—882no—
625C2×C4#6693511yescharacteristic
626C2×C4#6693511yescharacteristic
627C2×C4#6693511yescharacteristic
628C2×C4C22×D4411yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—442no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—162no—
642C22—442no—
643C22—441no—
644C22—441no—
645C22—442no—
646C22—441no—
647C22—442no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22—1764no—
652C22C2×#6693511yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—441no—
661C4—442no—
662C4—441no—
663C4—441no—
664C4—881no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—881no—
668C2—882no—
669C2—1761no—
670C2#1307797511yescharacteristic
671C2#1307797611yescharacteristic
672C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1533C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1533D11
hypocenterC11#19086
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083135C2semidirect
2. #13079655C2semidirect
3. #13079613C2semidirect
4. #13079603C2semidirect
5. #13067941C2semidirect
6. #13067924C2semidirect
7. #13067910C2semidirect
8. #13067906C2semidirect
9. #13067250C2semidirect
10. #13067248C2semidirect
11. C11×#1533C2semidirect
27. #10623008C22semidirect
28. C11×#432C22semidirect
29. C11×#432C22semidirect
32. #10622671C22semidirect
34. #10622668C22semidirect
35. #10622539C22semidirect
43. #10622328C22semidirect
44. #10622327C22semidirect
45. #10622326C22semidirect
46. #10622325C22semidirect
47. #10622325C22semidirect
48. #10622316C22semidirect
49. C11×#329C22semidirect
50. C11×#329C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622102C22semidirect
53. #10622102C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
248. #1533D11semidirect
345. #432C2×D11semidirect
346. #432C2×D11semidirect
351. #329C2×D11semidirect
352. #329C2×D11semidirect
573. C11#19086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831352
#130796552
#130796132
#130796032
#130679412
#130679242
#130679102
#130679062
#130672502
#130672482
C11×#15332
#1908611