Finite Group Databasebeta

← #14735882

Subgroups — #14735882

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083139C211yesmaximal, characteristic
2#13079856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067932C212yesmaximal, complemented
5#13067930C212yesmaximal, complemented
6#13067921C212yesmaximal, complemented
7#13067920C212yesmaximal, complemented
8#13067251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623360—22no—
15#10623264—21no—
16#10623246—21no—
17#10623215C2212yes—
18#10623214C2212yes—
19#10623148—21no—
20#10623140—21no—
21#10623136—21no—
22#10623129—21no—
23#10623091—22no—
24#10623090—21no—
25#10623085—21no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#497C2212yescomplemented
29C11×#489C2212yescomplemented
30C11×#462—21no—
31C11×#460—21no—
32C11×#452—22no—
33C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#10622702C2211yescharacteristic, complemented
35#10622702C2211yescharacteristic, complemented
36#10622702C2212yescomplemented
37#10622699C2212yescomplemented
38#10622693C2211yescharacteristic, complemented
39#10622693C2211yescharacteristic, complemented
40#10622679—21no—
41#10622676—21no—
42#10622663—21no—
43#10622659—21no—
44#10622641—22no—
45#10622616—21no—
46#10622609—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic, complemented
48#10622539C2211yescharacteristic, complemented
49#10622178C2212yescomplemented
50#10622178C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622102C2212yescomplemented
53#10622102C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×C11×#41D412yes—
56C2×#4341—21no—
57C2×D4×D11—21no—
58C2×D4×D11—22no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C2×C11×Q16—22no—
62C2×C11×SD16—22no—
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C11×#127D411yescharacteristic
67C11×#125—21no—
68C11×#124C2312yes—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C11×#117—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#67000—22no—
80#66999—22no—
81C2×#4326—22no—
82C2×#4325—22no—
83#66993—21no—
84#66992—22no—
85#66992—22no—
86#66992—22no—
87#66990—22no—
88#66990—22no—
89#66990—22no—
90#66989—21no—
91D4×Dic11—22no—
92#66983—22no—
93#66983D411yescharacteristic
94#66982—22no—
95#66982—21no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
101#66977D411yescharacteristic
102#66951—22no—
103#66950—21no—
104#66948—21no—
105#66947—22no—
106#66946—21no—
107#66940—21no—
108#66939—22no—
109#66938—22no—
110#66938—22no—
111#66937—22no—
112#66936—22no—
113#66935—22no—
114#66935—22no—
115#66931—22no—
116#66929—21no—
117#66928—21no—
118#66928—21no—
119#66928D412yes—
120#66928C2312yes—
121#66928C2311yescharacteristic
122C4×D44D411yescharacteristic
123#66925—21no—
124#66923C2311yescharacteristic
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×#103—22no—
128C11×#102—22no—
129C11×C22⋊C8—21no—
130C11×#97C2312yes—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—22no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—22no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2312yes—
148#19087—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C23×D11—22no—
151C11×#41—82no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11C2×D412yes—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—21no—
170#4341—82no—
171D4×D11—84no—
172D4×D11—82no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—81no—
176C2×D44C2×D411yescharacteristic
177C2×D44C2×D412yes—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—81no—
182C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic22C2×D412yes—
184C11×Q16—82no—
185C11×SD16—82no—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—41no—
194C11×C4⋊C4—41no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—41no—
198C42×C11—41no—
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—21no—
206#4326—82no—
207#4325—82no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232#3558—111no—
233#3240—111no—
234#3216D1111yescharacteristic, complemented
235#3215—111no—
236#1661—112no—
237#1661—112no—
238#1659—112no—
239#1659—112no—
240#1536—111no—
241#1535—111no—
242#1533—111no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C22×D11—22no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—81no—
249C22×D11—81no—
250C22×D11—82no—
251C22×D11—82no—
252C22×D11—82no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11—41no—
256Q8×C11—41no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—44no—
260D4×C11—81no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—82no—
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—82no—
276C22⋊D11—82no—
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—82no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—81no—
284C2×Dic11—82no—
285D44—42no—
286D44—41no—
287D44—42no—
288D44—82no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—82no—
291Dic22—42no—
292Dic22—42no—
293Dic22—41no—
294C8×C11—42no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—42no—
298#562—112no—
299H(3,𝔽4)—112no—
300#559—221no—
301#548—221no—
302#546—221no—
303#546—222no—
304D42—221no—
305#542—221no—
306#538—222no—
307#538—221no—
308#535—221no—
309#534—221no—
310#533C2×D1111yescharacteristic, complemented
311#532C2×D1111yescharacteristic
312#529—111no—
313C2×#124—111no—
314#501—111no—
315#501—111no—
316#497—112no—
317#497C2×D1112yescomplemented
318#489—111no—
319#489—111no—
320#489—112no—
321#489C2×D1112yescomplemented
322#485—221no—
323#482—221no—
324#479—221no—
325#478—221no—
326#464—222no—
327#462—21no—
328#460—21no—
329#452—22no—
330#451—221no—
331#450—221no—
332#432—111no—
333#432—111no—
334#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#330—112no—
336#329—112no—
337#329—112no—
338#329—112no—
339#329—112no—
340#329—112no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C2×D11—42no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—162no—
355C2×D11—164no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11—81no—
365Dic11—42no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369C2×#41—221no—
370C2×#41C22⋊D1112yes—
371C22×Q8—111no—
372C22×D4—111no—
373C22×D4—222no—
374C22×D4—221no—
375C2×Q16—22no—
376C2×Q16—222no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—222no—
379C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
382#127—221no—
383#127C22⋊D1111yescharacteristic
384#126—222no—
385#126—221no—
386#125—21no—
387#125—111no—
388#124—112no—
389#124—112no—
390#124—111no—
391#124—222no—
392#124—222no—
393#124—221no—
394#124—222no—
395#124—221no—
396#124—221no—
397#124C22×D1112yes—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—221no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—111no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—222no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—111no—
412#121—222no—
413#121—221no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418#120—222no—
419#120—222no—
420#120—222no—
421#120—222no—
422#120—222no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—111no—
426C4×Q8—221no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—111no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—221no—
434#117—21no—
435#117—221no—
436C2×C22⋊C4—222no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C42C22×D1111yescharacteristic
440#107—221no—
441#107—221no—
442#106—221no—
443#106—221no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—221no—
446C4⋊C8—221no—
447#103—22no—
448#103—222no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#102—22no—
452#102—222no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—221no—
457C22⋊C8—221no—
458#97—111no—
459#97—111no—
460#97—112no—
461#97C22×D1112yes—
462C2×C11—41no—
463C2×C11—82no—
464C2×C11#301911yescharacteristic
465C2×C11#301911yescharacteristic
466C2×C11#302211yescharacteristic
467D11—82no—
468D11—81no—
469C24—222no—
470C24—221no—
471#41—82no—
472#41—882no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—111no—
476C2×Q8—112no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—881no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—111no—
484C2×D4—112no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—881no—
493C2×D4—882no—
494C2×D4—884no—
495C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4D4×D1111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504Q16—82no—
505Q16—882no—
506SD16—82no—
507SD16—882no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—222no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—221no—
545C42—41no—
546C42—222no—
547C42—221no—
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C11#1908711yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—221no—
555C23—222no—
556C23—442no—
557C23—881no—
558C23—881no—
559C23—882no—
560C23—882no—
561C23—882no—
562C23#6699011yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—442no—
568Q8—441no—
569Q8—442no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—81no—
574D4—442no—
575D4—441no—
576D4—442no—
577D4—442no—
578D4—882no—
579D4—882no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582D4—882no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4—881no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4#6699011yescharacteristic
599C2×C4#6699011yescharacteristic
600C2×C4#6699011yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—442no—
606C8—441no—
607C8—441no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—441no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22—442no—
620C22—1762no—
621C22—1764no—
622C22C2×#6699011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—441no—
633C4—442no—
634C4—441no—
635C4—441no—
636C2—41no—
637C2—82no—
638C2—881no—
639C2—882no—
640C2#1307797111yescharacteristic
641C2#1307797211yescharacteristic
642C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3216C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083139C2
hypercenter#3216D11
hypocenterC11#19087
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079856C2semidirect
3. #13079615C2semidirect
4. #13067932C2semidirect
5. #13067930C2semidirect
6. #13067921C2semidirect
7. #13067920C2semidirect
8. #13067251C2semidirect
9. #13067248C2semidirect
10. #13067239C2semidirect
11. C11×#3216C2semidirect
12. C11×#533C22semidirect
28. C11×#497C22semidirect
29. C11×#489C22semidirect
33. C11×#432C22semidirect
34. #10622702C22semidirect
35. #10622702C22semidirect
36. #10622702C22semidirect
37. #10622699C22semidirect
38. #10622693C22semidirect
39. #10622693C22semidirect
47. #10622539C22semidirect
48. #10622539C22semidirect
49. #10622178C22semidirect
50. #10622178C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622102C22semidirect
53. #10622102C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
234. #3216D11semidirect
310. #533C2×D11semidirect
317. #497C2×D11semidirect
321. #489C2×D11semidirect
334. #432C2×D11semidirect
552. C11#19087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831392
#130798562
#130796152
#130679322
#130679302
#130679212
#130679202
#130672512
#130672482
#130672392
C11×#32162
#1908711