Finite Group Databasebeta

← #14735885

Subgroups — #14735885

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083132C211yesmaximal, characteristic
2#13079623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067931C212yesmaximal, complemented
5#13067931C212yesmaximal, complemented
6#13067921C212yesmaximal, complemented
7#13067921C212yesmaximal, complemented
8#13067250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623235—22no—
15#10623231C2212yes—
16#10623214C2212yes—
17#10623185—22no—
18#10623175—21no—
19#10623136—21no—
20#10623116—21no—
21#10623083—21no—
22#10623081—21no—
23D4×D44—21no—
24#10623065—21no—
25#10623056—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#501C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#501C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#489C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#489C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#485—21no—
33C11×#482—21no—
34C11×#479—21no—
35C11×#478—21no—
36C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
37#10622702C2212yescomplemented
38#10622702C2212yescomplemented
39#10622699C2212yescomplemented
40#10622699C2212yescomplemented
41#10622663—21no—
42#10622660—22no—
43#10622659—21no—
44#10622644—21no—
45#10622641—22no—
46#10622640—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic, complemented
48#10622539C2211yescharacteristic, complemented
49#10622181C2212yescomplemented
50#10622178C2212yescomplemented
51#10622102C2212yescomplemented
52#10622102C2212yescomplemented
53#10622102C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×D4×D11—22no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339D412yes—
58C22×D44—21no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#126—21no—
64C11×#125—21no—
65C11×#125C2311yescharacteristic
66C11×#124C2311yescharacteristic
67C11×#123—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C11×#121D411yescharacteristic
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11D411yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11D411yescharacteristic
77C11×#117—21no—
78C11×#117—21no—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80#67000—22no—
81C2×#4326—22no—
82C2×#4326—22no—
83C2×#4325—22no—
84C2×#4325—22no—
85#66992—22no—
86#66990—22no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92#66977—21no—
93#66951—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66948—22no—
97#66948—22no—
98#66948—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66946—22no—
103#66938—22no—
104#66938—22no—
105#66937—22no—
106#66936—22no—
107#66935—22no—
108#66935—22no—
109#66935—22no—
110#66935—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113#66928—21no—
114#66928—21no—
115#66928—21no—
116#66928D412yes—
117#66928C2312yes—
118#66928C2312yes—
119#66927—21no—
120#66927D411yescharacteristic
121C4×D44—21no—
122C4×D44—21no—
123C4×D44—21no—
124#66922D411yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C11×#107—21no—
127C11×#107—21no—
128C11×#106—21no—
129C11×#106—21no—
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×#103—21no—
132C11×#103—21no—
133C11×#102—21no—
134C11×#102—21no—
135C11×C22⋊C8—21no—
136C11×#97C2311yescharacteristic
137C11×#97C2311yescharacteristic
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)—21no—
140#66874—22no—
141#66874—22no—
142#66873—22no—
143#66873—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867C2312yes—
147#66867C2312yes—
148#19087—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C23×D11—22no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C22×Dic11—21no—
164D4×D11—84no—
165#4339—82no—
166#4339—82no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—82no—
174C2×D44—81no—
175C2×D44C2×D412yes—
176C2×D44C2×D412yes—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—81no—
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C2×Dic22C2×D412yes—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—41no—
195C11×C4⋊C4—41no—
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—41no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—41no—
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic11—22no—
211#4326—82no—
212#4326—82no—
213#4325—82no—
214#4325—82no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232#3558—111no—
233#3240D1111yescharacteristic, complemented
234#3216—111no—
235#3215—111no—
236#1661—112no—
237#1661—112no—
238#1659—112no—
239#1659—112no—
240#1536—111no—
241#1535—111no—
242#1533—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C22×D11—22no—
246C22×D11—22no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—81no—
249C22×D11—81no—
250C22×D11—82no—
251C22×D11—82no—
252C22×D11—82no—
253Q8×C11—41no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—42no—
256Q8×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—42no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D11—44no—
275C22⋊D11—82no—
276C22⋊D11—82no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—81no—
280D44—42no—
281D44—42no—
282D44—42no—
283D44—42no—
284D44—81no—
285D44—82no—
286D44—82no—
287D44—82no—
288C4×D11—82no—
289C4×D11—82no—
290C4×D11—82no—
291Dic22—42no—
292Dic22—42no—
293Dic22—42no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—42no—
297C11⋊C8—42no—
298#562—112no—
299H(3,𝔽4)—112no—
300#559—221no—
301#548—221no—
302#546—222no—
303#546—221no—
304D42—221no—
305#542—221no—
306#538—222no—
307#538—221no—
308#535—221no—
309#534—221no—
310#533C2×D1111yescharacteristic, complemented
311#532—111no—
312#529C2×D1111yescharacteristic
313C2×#124—111no—
314#501C2×D1111yescharacteristic, complemented
315#501C2×D1111yescharacteristic, complemented
316#497—112no—
317#497—112no—
318#489—112no—
319#489—112no—
320#489C2×D1111yescharacteristic, complemented
321#489C2×D1111yescharacteristic, complemented
322#485—21no—
323#482—21no—
324#479—21no—
325#478—21no—
326#464—222no—
327#462—221no—
328#460—221no—
329#452—222no—
330#451—221no—
331#450—221no—
332#432—111no—
333#432—111no—
334#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#330—112no—
336#329—112no—
337#329—112no—
338#329—112no—
339#329—112no—
340#329—112no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—162no—
355C2×D11—164no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11—81no—
367Dic11—42no—
368Dic11—42no—
369C2×#41—112no—
370C2×#41—221no—
371C22×Q8—111no—
372C22×D4—111no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—222no—
375C2×Q16—222no—
376C2×Q16—222no—
377C2×SD16—222no—
378C2×SD16—222no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
382#127—111no—
383#127—221no—
384#126—21no—
385#126—222no—
386#125—21no—
387#125C22×D1111yescharacteristic
388#124—112no—
389#124—112no—
390#124—112no—
391#124—221no—
392#124—222no—
393#124—222no—
394#124—222no—
395#124—221no—
396#124—221no—
397#124C22×D1111yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#121—221no—
414#121—222no—
415#121—221no—
416#121—221no—
417#121C22⋊D1111yescharacteristic
418#120—222no—
419#120—222no—
420#120—222no—
421#120—222no—
422#120—222no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—221no—
426C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—21no—
436C2×C22⋊C4—222no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C42C22×D1111yescharacteristic
440#107—21no—
441#107—21no—
442#106—21no—
443#106—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—221no—
446C4⋊C8—221no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—222no—
450#103—222no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—222no—
454#102—222no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—221no—
457C22⋊C8—221no—
458#97—112no—
459#97—112no—
460#97C22×D1111yescharacteristic
461#97C22×D1111yescharacteristic
462C2×C11—41no—
463C2×C11—81no—
464C2×C11#301911yescharacteristic
465C2×C11#301911yescharacteristic
466C2×C11#302211yescharacteristic
467D11—82no—
468D11—82no—
469C24—222no—
470C24—221no—
471#41—882no—
472#41—882no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—112no—
476C2×Q8—112no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—881no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—112no—
482C2×D4—112no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—881no—
493C2×D4—882no—
494C2×D4—884no—
495C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4D4×D1111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504Q16—882no—
505Q16—882no—
506SD16—882no—
507SD16—882no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—222no—
511C2×C8—222no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C42—21no—
546C42—41no—
547C42—222no—
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C11#1908711yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—222no—
555C23—222no—
556C23—442no—
557C23—881no—
558C23—881no—
559C23—882no—
560C23—882no—
561C23—882no—
562C23#6699011yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—442no—
568Q8—442no—
569Q8—442no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—442no—
573D4—442no—
574D4—442no—
575D4—442no—
576D4—444no—
577D4—881no—
578D4—882no—
579D4—882no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582D4—882no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4—881no—
598C2×C4#6699011yescharacteristic
599C2×C4#6699011yescharacteristic
600C2×C4#6699011yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—442no—
607C8—442no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—442no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—442no—
620C22—1762no—
621C22—1764no—
622C22C2×#6699011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—442no—
635C4—442no—
636C2—41no—
637C2—81no—
638C2—882no—
639C2—882no—
640C2#1307797111yescharacteristic
641C2#1307797111yescharacteristic
642C2#1307799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3240C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083132C2
hypercenter#3240D11
hypocenterC11#19087
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079623C2semidirect
3. #13079615C2semidirect
4. #13067931C2semidirect
5. #13067931C2semidirect
6. #13067921C2semidirect
7. #13067921C2semidirect
8. #13067250C2semidirect
9. #13067247C2semidirect
10. #13067239C2semidirect
11. C11×#3240C2semidirect
12. C11×#533C22semidirect
28. C11×#501C22semidirect
29. C11×#501C22semidirect
30. C11×#489C22semidirect
31. C11×#489C22semidirect
36. C11×#432C22semidirect
37. #10622702C22semidirect
38. #10622702C22semidirect
39. #10622699C22semidirect
40. #10622699C22semidirect
47. #10622539C22semidirect
48. #10622539C22semidirect
49. #10622181C22semidirect
50. #10622178C22semidirect
51. #10622102C22semidirect
52. #10622102C22semidirect
53. #10622102C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
233. #3240D11semidirect
310. #533C2×D11semidirect
314. #501C2×D11semidirect
315. #501C2×D11semidirect
320. #489C2×D11semidirect
321. #489C2×D11semidirect
334. #432C2×D11semidirect
552. C11#19087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831322
#130796232
#130796152
#130679312
#130679212
#130672502
#130672472
#130672392
C11×#32402
#1908711