Finite Group Databasebeta

← #14735886

Subgroups — #14735886

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067933C212yesmaximal, complemented
5#13067933C212yesmaximal, complemented
6#13067922C212yesmaximal, complemented
7#13067922C212yesmaximal, complemented
8#13067251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3558C211yesmaximal, characteristic
12C11×#562C2212yes—
13C11×H(3,𝔽4)C2212yes—
14C11×#559—21no—
15C11×#548—21no—
16C11×#546—22no—
17C11×#546—21no—
18D42×C11—21no—
19C11×#542—21no—
20C11×#538—22no—
21C11×#538—21no—
22C11×#535—21no—
23C11×#534—21no—
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#124C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic, complemented
28#10622852—22no—
29#10622841—21no—
30#10622831—21no—
31#10622703—21no—
32#10622688—21no—
33#10622678C2211yescharacteristic, complemented
34#10622678C2211yescharacteristic, complemented
35#10622673C2212yescomplemented
36#10622673C2212yescomplemented
37#10622668C2211yescharacteristic, complemented
38#10622668C2211yescharacteristic, complemented
39#10622668C2212yescomplemented
40#10622668C2212yescomplemented
41#10622667—22no—
42#10622658—21no—
43#10622648—21no—
44#10622635—21no—
45#10622622—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic, complemented
47#10622539C2211yescharacteristic, complemented
48#10622539C2211yescharacteristic, complemented
49#10622181C2212yescomplemented
50#10622178C2212yescomplemented
51#10622178C2212yescomplemented
52#10622178C2212yescomplemented
53#10622178C2212yescomplemented
54#10622178C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41D412yes—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×D4×C11—22no—
59C22×D4×C11—21no—
60C22×D4×C11D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#127—21no—
63C11×#127D411yescharacteristic
64C11×#126—22no—
65C11×#126—21no—
66C11×#125C2311yescharacteristic
67C11×#124—21no—
68C11×#124—22no—
69C11×#124—22no—
70C11×#124—22no—
71C11×#124—21no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124D412yes—
74C11×#124C2312yes—
75C11×#124C2311yescharacteristic
76C11×#124C2312yes—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—21no—
80C11×#123—22no—
81C11×#123—22no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C11×#121—22no—
87C11×#121—22no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—21no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—21no—
93C11×#121—21no—
94C11×#121D411yescharacteristic
95C11×#120—22no—
96C11×#120—22no—
97C11×#120—22no—
98C11×#120—22no—
99C11×#120—22no—
100C4×Q8×C11—21no—
101C4×Q8×C11D411yescharacteristic
102C4×D4×C11—22no—
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11—21no—
108C4×D4×C11D411yescharacteristic
109C11×#117—21no—
110C2×C11×C22⋊C4—22no—
111C2×C11×C22⋊C4—21no—
112C2×C11×C22⋊C4—21no—
113C2×C42×C11C2311yescharacteristic
114C2×#4326—22no—
115C2×#4326—22no—
116C2×#4324—22no—
117C2×#4324—22no—
118#66979—21no—
119#66977—21no—
120#66977—21no—
121#66923—21no—
122#66922C2311yescharacteristic
123#66922C2311yescharacteristic
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126#66899—22no—
127#66899—22no—
128#66899—21no—
129#66899—21no—
130#66896—22no—
131#66896—22no—
132#66896—21no—
133#66896—21no—
134C22⋊(C11⋊C8)—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)—21no—
136C22⋊(C11⋊C8)—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144#66867C2312yes—
145#66867C2312yes—
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2311yescharacteristic
148#19087—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—22no—
150C24×C11—21no—
151C11×#41—82no—
152C11×#41—82no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—81no—
155C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C11C2×D412yes—
157C2×Q8×C11C2×D412yes—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—22no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—81no—
169C2×D4×C11—82no—
170C2×D4×C11—84no—
171C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C11C2×D412yes—
173C2×D4×C11C2×D412yes—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11—22no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—22no—
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C42×C11—22no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic11—41no—
217#4326—82no—
218#4326—82no—
219#4324—82no—
220#4324—82no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225Dic11⋊C4—41no—
226Dic11⋊C4—41no—
227C4×Dic11—41no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232#3558D1111yescharacteristic
233#3240—111no—
234#3216—111no—
235#3215—111no—
236#1661—112no—
237#1661—112no—
238#1659—112no—
239#1659—112no—
240#1536—111no—
241#1535—111no—
242#1533—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—81no—
248C23×C11—81no—
249C23×C11—82no—
250C23×C11—82no—
251C23×C11—82no—
252C23×C11#12011yescharacteristic
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11—41no—
256Q8×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—44no—
264D4×C11—81no—
265D4×C11—82no—
266D4×C11—82no—
267D4×C11—82no—
268D4×C11—82no—
269D4×C11—82no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—82no—
280C2×C4×C11—81no—
281C2×C4×C11—82no—
282C2×C4×C11—82no—
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291Dic22—41no—
292Dic22—42no—
293Dic22—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—42no—
297C11⋊C8—42no—
298#562C2×D1112yes—
299H(3,𝔽4)C2×D1112yes—
300#559—21no—
301#548—21no—
302#546—22no—
303#546—21no—
304D42—21no—
305#542—21no—
306#538—22no—
307#538—21no—
308#535—21no—
309#534—21no—
310#533—111no—
311#532C2×D1111yescharacteristic
312#529C2×D1111yescharacteristic
313C2×#124C2×D1111yescharacteristic
314#501—111no—
315#501—111no—
316#497—112no—
317#497—112no—
318#489—111no—
319#489—111no—
320#489—112no—
321#489—112no—
322#485—221no—
323#482—221no—
324#479—221no—
325#478—221no—
326#464—222no—
327#462—221no—
328#460—221no—
329#452—222no—
330#451—221no—
331#450—221no—
332#432—111no—
333#432—111no—
334#432—111no—
335#330—112no—
336#329—112no—
337#329—112no—
338#329—112no—
339#329—112no—
340#329—112no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—162no—
354C22×C11—164no—
355C22×C11C2×#12011yescharacteristic
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11—41no—
367Dic11—81no—
368Dic11—81no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41C22⋊D1112yes—
371C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
372C22×D4—22no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
375C2×Q16—222no—
376C2×Q16—222no—
377C2×SD16—222no—
378C2×SD16—222no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
382#127—21no—
383#127C22⋊D1111yescharacteristic
384#126—22no—
385#126—21no—
386#125—221no—
387#125C22×D1111yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—22no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124C22⋊D1112yes—
395#124C22×D1112yes—
396#124C22×D1111yescharacteristic
397#124C22×D1112yes—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—21no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121C22⋊D1111yescharacteristic
418#120—22no—
419#120—22no—
420#120—22no—
421#120—22no—
422#120—22no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—221no—
425C4×Q8—221no—
426C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—221no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C42C22×D1111yescharacteristic
440#107—221no—
441#107—221no—
442#106—221no—
443#106—221no—
444C4⋊C8—221no—
445C4⋊C8—221no—
446C4⋊C8—221no—
447#103—222no—
448#103—222no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455C22⋊C8—221no—
456C22⋊C8—221no—
457C22⋊C8—221no—
458#97—111no—
459#97—111no—
460#97—112no—
461#97—112no—
462C2×C11—41no—
463C2×C11—82no—
464C2×C11—81no—
465C2×C11—82no—
466C2×C11#301911yescharacteristic
467C2×C11#301911yescharacteristic
468C2×C11#302211yescharacteristic
469C24—22no—
470C24—21no—
471#41—82no—
472#41—82no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
479C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
495C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504Q16—882no—
505Q16—882no—
506SD16—882no—
507SD16—882no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—222no—
511C2×C8—222no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—441no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—441no—
548C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C11#1908711yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23#6700611yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—441no—
568Q8—442no—
569Q8—441no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4#6700611yescharacteristic
599C2×C4#6700611yescharacteristic
600C2×C4#6700611yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
604C8—442no—
605C8—442no—
606C8—441no—
607C8—441no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—162no—
621C22—164no—
622C22C2×#6700611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—881no—
635C4—881no—
636C2—41no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2#1307797311yescharacteristic
641C2#1307797311yescharacteristic
642C2#1307799511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3558C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3558D11
hypocenterC11#19087
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079852C2semidirect
2. #13079627C2semidirect
3. #13079619C2semidirect
4. #13067933C2semidirect
5. #13067933C2semidirect
6. #13067922C2semidirect
7. #13067922C2semidirect
8. #13067251C2semidirect
9. #13067247C2semidirect
10. #13067240C2semidirect
27. #10623001C22semidirect
33. #10622678C22semidirect
34. #10622678C22semidirect
35. #10622673C22semidirect
36. #10622673C22semidirect
37. #10622668C22semidirect
38. #10622668C22semidirect
39. #10622668C22semidirect
40. #10622668C22semidirect
46. #10622539C22semidirect
47. #10622539C22semidirect
48. #10622539C22semidirect
49. #10622181C22semidirect
50. #10622178C22semidirect
51. #10622178C22semidirect
52. #10622178C22semidirect
53. #10622178C22semidirect
54. #10622178C22semidirect
552. C11#19087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798522
#130796272
#130796192
#130679332
#130679222
#130672512
#130672472
#130672402
C11×#35582
#1908711