Finite Group Databasebeta

← #14735888

Subgroups — #14735888

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083139C211yesmaximal, characteristic
2#13079858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067936C212yesmaximal, complemented
6#13067934C212yesmaximal, complemented
7#13067924C212yesmaximal, complemented
8#13067923C212yesmaximal, complemented
9#13067245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623360—22no—
14#10623264—21no—
15#10623246—21no—
16#10623215C2212yes—
17#10623214C2212yes—
18#10623148—21no—
19#10623140—21no—
20#10623136—21no—
21#10623129—21no—
22#10623091—22no—
23#10623090—21no—
24#10623085—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
30#10622852—22no—
31#10622703—21no—
32#10622688—21no—
33#10622673C2212yescomplemented
34#10622668C2212yescomplemented
35#10622539C2211yescharacteristic, complemented
36#10622460—21no—
37#10622458—22no—
38#10622442—21no—
39#10622352—21no—
40#10622350—21no—
41#10622344—21no—
42#10622336—21no—
43#10622328C2212yescomplemented
44#10622327C2211yescharacteristic, complemented
45#10622327C2211yescharacteristic, complemented
46#10622327C2212yescomplemented
47#10622315C2211yescharacteristic, complemented
48#10622315C2211yescharacteristic, complemented
49C11×#329C2212yescomplemented
50C11×#329C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622102C2212yescomplemented
53#10622102C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×C11×#41D412yes—
56C2×#4341—21no—
57C2×D4×D11—21no—
58C2×D4×D11—22no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#127D411yescharacteristic
63C11×#124C2312yes—
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000—22no—
70#66999—22no—
71C2×#4326—22no—
72#66993—21no—
73#66992—22no—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66990—22no—
77#66990—22no—
78#66990—22no—
79#66989—21no—
80D4×Dic11—22no—
81C2×#4324—22no—
82#66983—22no—
83#66983D411yescharacteristic
84#66982—22no—
85#66982—21no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91#66979—21no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977D411yescharacteristic
95C2×Dic44—22no—
96C2×#4314—22no—
97#66951—22no—
98#66950—21no—
99#66948—21no—
100#66947—22no—
101#66946—21no—
102#66940—21no—
103#66939—22no—
104#66938—22no—
105#66938—22no—
106#66937—22no—
107#66936—22no—
108#66935—22no—
109#66935—22no—
110#66931—22no—
111#66929—21no—
112#66928—21no—
113#66928—21no—
114#66928D412yes—
115#66928C2312yes—
116#66928C2311yescharacteristic
117C4×D44D411yescharacteristic
118#66925—21no—
119#66923—21no—
120#66923C2311yescharacteristic
121#66922C2311yescharacteristic
122#66922C2311yescharacteristic
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×C4⋊C8—21no—
128C11×C22⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8—21no—
130C11×#97C2311yescharacteristic
131C11×#97C2311yescharacteristic
132C11×#97C2312yes—
133#66899—22no—
134#66896—22no—
135C22⋊(C11⋊C8)—21no—
136#66885—22no—
137#66885—21no—
138#66885—21no—
139#66882—21no—
140#66882—21no—
141#66881—21no—
142#66881—21no—
143#66880—21no—
144#66880—21no—
145#66880—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867C2312yes—
148#19087—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C23×D11—22no—
151C11×#41—82no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—21no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—21no—
168#4341—82no—
169D4×D11—84no—
170D4×D11—82no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—81no—
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×D44C2×D412yes—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—81no—
182C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic22C2×D412yes—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—21no—
198C22⋊Dic11—41no—
199#4326—82no—
200#4324—82no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—41no—
225Dic11⋊C4—41no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—41no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230Dic44—82no—
231#4314—82no—
232#3558—111no—
233#3240—111no—
234#3216—111no—
235#3215—111no—
236#1661—112no—
237#1661—112no—
238#1659—112no—
239#1659—112no—
240#1536D1111yescharacteristic, complemented
241#1535—111no—
242#1533—111no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C22×D11—22no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—81no—
249C22×D11—81no—
250C22×D11—82no—
251C22×D11—82no—
252C22×D11—82no—
253Q8×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—44no—
257D4×C11—81no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—82no—
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—81no—
281C2×Dic11—82no—
282D44—42no—
283D44—41no—
284D44—42no—
285D44—82no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—42no—
289Dic22—42no—
290Dic22—41no—
291Dic22—42no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294C8×C11—42no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—41no—
297C11⋊C8—42no—
298#562—112no—
299H(3,𝔽4)—112no—
300#559—221no—
301#548—221no—
302#546—221no—
303#546—222no—
304D42—221no—
305#542—221no—
306#538—222no—
307#538—221no—
308#535—221no—
309#534—221no—
310#533—111no—
311#532C2×D1111yescharacteristic
312#529—111no—
313C2×#124—111no—
314#501—111no—
315#501—111no—
316#497—112no—
317#497—112no—
318#489—112no—
319#489—111no—
320#489—111no—
321#489—112no—
322#485—221no—
323#482—221no—
324#479—221no—
325#478—221no—
326#464—222no—
327#462—221no—
328#460—221no—
329#452—222no—
330#451—221no—
331#450—221no—
332#432—111no—
333#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#330—112no—
336#329—112no—
337#329—112no—
338#329—112no—
339#329C2×D1112yescomplemented
340#329C2×D1112yescomplemented
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C2×D11—42no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—162no—
355C2×D11—164no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—42no—
363Dic11—42no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368Dic11—81no—
369C2×#41—221no—
370C2×#41D4412yes—
371C22×Q8—111no—
372C22×D4—111no—
373C22×D4—222no—
374C22×D4—221no—
375C2×Q16—222no—
376C2×Q16—222no—
377C2×SD16—222no—
378C2×SD16—222no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8D4411yescharacteristic
382#127—221no—
383#127D4411yescharacteristic
384#126—222no—
385#126—221no—
386#125—111no—
387#125—221no—
388#124—112no—
389#124—112no—
390#124—111no—
391#124—222no—
392#124—222no—
393#124—221no—
394#124—222no—
395#124—221no—
396#124—221no—
397#124C22×D1112yes—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—221no—
403C22⋊Q8—111no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—111no—
412#121—222no—
413#121—221no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418#120—222no—
419#120—222no—
420#120—222no—
421#120—222no—
422#120—222no—
423C4×Q8—111no—
424C4×Q8—221no—
425C4×Q8—221no—
426C4×Q8—221no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—111no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—221no—
434#117—221no—
435#117—221no—
436C2×C22⋊C4—222no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C42C22×D1111yescharacteristic
440#107—221no—
441#107—221no—
442#106—221no—
443#106—221no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—221no—
447#103—222no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—222no—
451#102—222no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—222no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—221no—
458#97—112no—
459#97C22×D1111yescharacteristic
460#97C22×D1111yescharacteristic
461#97C22×D1112yes—
462C2×C11—41no—
463C2×C11—82no—
464C2×C11#301911yescharacteristic
465C2×C11#301911yescharacteristic
466C2×C11#302211yescharacteristic
467D11—82no—
468D11—81no—
469C24—222no—
470C24—221no—
471#41—82no—
472#41—882no—
473C2×Q8—111no—
474C2×Q8—112no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—881no—
479C2×Q8C2×D4412yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—111no—
484C2×D4—112no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—881no—
493C2×D4—882no—
494C2×D4—884no—
495C2×D4C2×D4412yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4C2×D4411yescharacteristic
502C22×C4D4×D1111yescharacteristic
503C22×C4D4×D1111yescharacteristic
504Q16—882no—
505Q16—882no—
506SD16—882no—
507SD16—882no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—222no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4—441no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—441no—
545C42—222no—
546C42—221no—
547C42—441no—
548C42C2×D4411yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C11#1908711yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—221no—
555C23—222no—
556C23—442no—
557C23—881no—
558C23—881no—
559C23—882no—
560C23—882no—
561C23—882no—
562C23#6693511yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—442no—
565Q8—441no—
566Q8—442no—
567Q8—441no—
568Q8—442no—
569Q8—441no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—81no—
574D4—442no—
575D4—441no—
576D4—442no—
577D4—442no—
578D4—882no—
579D4—882no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582D4—882no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4—881no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4#6693511yescharacteristic
599C2×C4#6693511yescharacteristic
600C2×C4#6693511yescharacteristic
601C2×C4C22×D4411yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—442no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—441no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22—442no—
620C22—1762no—
621C22—1764no—
622C22C2×#6693511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—441no—
631C4—442no—
632C4—441no—
633C4—441no—
634C4—881no—
635C4—881no—
636C2—41no—
637C2—82no—
638C2—881no—
639C2—882no—
640C2#1307797511yescharacteristic
641C2#1307797611yescharacteristic
642C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1536C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083139C2
hypercenter#1536D11
hypocenterC11#19087
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079858C2semidirect
3. #13079627C2semidirect
4. #13079621C2semidirect
5. #13067936C2semidirect
6. #13067934C2semidirect
7. #13067924C2semidirect
8. #13067923C2semidirect
9. #13067245C2semidirect
10. #13067239C2semidirect
11. C11×#1536C2semidirect
27. #10623001C22semidirect
28. C11×#432C22semidirect
29. C11×#432C22semidirect
33. #10622673C22semidirect
34. #10622668C22semidirect
35. #10622539C22semidirect
43. #10622328C22semidirect
44. #10622327C22semidirect
45. #10622327C22semidirect
46. #10622327C22semidirect
47. #10622315C22semidirect
48. #10622315C22semidirect
49. C11×#329C22semidirect
50. C11×#329C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622102C22semidirect
53. #10622102C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
240. #1536D11semidirect
333. #432C2×D11semidirect
334. #432C2×D11semidirect
339. #329C2×D11semidirect
340. #329C2×D11semidirect
552. C11#19087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831392
#130798582
#130796272
#130796212
#130679362
#130679342
#130679242
#130679232
#130672452
#130672392
C11×#15362
#1908711