Finite Group Databasebeta

← #14735891

Subgroups — #14735891

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083132C211yesmaximal, characteristic
2#13079852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067935C212yesmaximal, complemented
6#13067935C212yesmaximal, complemented
7#13067924C212yesmaximal, complemented
8#13067924C212yesmaximal, complemented
9#13067250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623235—22no—
14#10623231C2212yes—
15#10623214C2212yes—
16#10623185—22no—
17#10623175—21no—
18#10623136—21no—
19#10623116—21no—
20#10623083—21no—
21#10623081—21no—
22D4×D44—21no—
23#10623065—21no—
24#10623056—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
30#10622678C2211yescharacteristic, complemented
31#10622678C2211yescharacteristic, complemented
32#10622668C2211yescharacteristic, complemented
33#10622668C2211yescharacteristic, complemented
34#10622658—21no—
35#10622648—21no—
36#10622635—21no—
37#10622622—21no—
38#10622539C2211yescharacteristic, complemented
39#10622462—21no—
40#10622461—21no—
41#10622458—22no—
42#10622352—21no—
43#10622346—22no—
44#10622344—21no—
45#10622328C2212yescomplemented
46#10622328C2212yescomplemented
47#10622327C2212yescomplemented
48#10622327C2212yescomplemented
49C11×#330C2212yescomplemented
50C11×#329C2212yescomplemented
51#10622102C2212yescomplemented
52#10622102C2212yescomplemented
53#10622102C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×D4×D11—22no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339D412yes—
58C22×D44—21no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C11×#126—21no—
62C11×#125C2311yescharacteristic
63C11×#124C2311yescharacteristic
64C11×#123—21no—
65C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C11×#121D411yescharacteristic
67C4×Q8×C11D411yescharacteristic
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11D411yescharacteristic
70C11×#117—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67000—22no—
73#66992—22no—
74#66990—22no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80#66979—21no—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84C2×Dic44—22no—
85C2×Dic44—22no—
86C2×#4314—22no—
87C2×#4314—22no—
88#66951—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66948—22no—
92#66948—22no—
93#66948—22no—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66947—22no—
97#66946—22no—
98#66938—22no—
99#66938—22no—
100#66937—22no—
101#66936—22no—
102#66935—22no—
103#66935—22no—
104#66935—22no—
105#66935—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107C22⋊C4×D11—22no—
108#66928—21no—
109#66928—21no—
110#66928—21no—
111#66928D412yes—
112#66928C2312yes—
113#66928C2312yes—
114#66927—21no—
115#66927D411yescharacteristic
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119#66923—21no—
120#66922D411yescharacteristic
121#66922C2311yescharacteristic
122#66922C2311yescharacteristic
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×C4⋊C8—21no—
128C11×C22⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8—21no—
130C11×#97C2312yes—
131C11×#97C2312yes—
132#66899—21no—
133#66899—21no—
134#66896—21no—
135#66896—21no—
136C22⋊(C11⋊C8)—21no—
137#66885—22no—
138#66885—22no—
139#66880—22no—
140#66880—22no—
141#66872—21no—
142#66872—21no—
143#66871—21no—
144#66871—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2311yescharacteristic
148#19087—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C23×D11—22no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162D4×D11—84no—
163#4339—82no—
164#4339—82no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—82no—
172C2×D44—81no—
173C2×D44C2×D412yes—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—81no—
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C2×Dic22C2×D412yes—
184C2×C8×C11—22no—
185C2×C8×C11—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—41no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—41no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228Dic44—82no—
229Dic44—82no—
230#4314—82no—
231#4314—82no—
232#3558—111no—
233#3240—111no—
234#3216—111no—
235#3215—111no—
236#1661—112no—
237#1661—112no—
238#1659—112no—
239#1659—112no—
240#1536—111no—
241#1535D1111yescharacteristic, complemented
242#1533—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C22×D11—22no—
246C22×D11—22no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—81no—
249C22×D11—81no—
250C22×D11—82no—
251C22×D11—82no—
252C22×D11—82no—
253Q8×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—42no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—44no—
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—82no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—81no—
277D44—42no—
278D44—42no—
279D44—42no—
280D44—42no—
281D44—81no—
282D44—82no—
283D44—82no—
284D44—82no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—42no—
289Dic22—42no—
290Dic22—42no—
291Dic22—41no—
292Dic22—42no—
293Dic22—41no—
294C8×C11—42no—
295C8×C11—42no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298#562—112no—
299H(3,𝔽4)—112no—
300#559—221no—
301#548—221no—
302#546—222no—
303#546—221no—
304D42—221no—
305#542—221no—
306#538—222no—
307#538—221no—
308#535—221no—
309#534—221no—
310#533—111no—
311#532—111no—
312#529C2×D1111yescharacteristic
313C2×#124—111no—
314#501—111no—
315#501—111no—
316#497—112no—
317#497—112no—
318#489—111no—
319#489—111no—
320#489—112no—
321#489—112no—
322#485—221no—
323#482—221no—
324#479—221no—
325#478—221no—
326#464—222no—
327#462—221no—
328#460—221no—
329#452—222no—
330#451—221no—
331#450—221no—
332#432—111no—
333#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#330C2×D1112yescomplemented
336#329—112no—
337#329—112no—
338#329—112no—
339#329—112no—
340#329C2×D1112yescomplemented
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—162no—
355C2×D11—164no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—41no—
365Dic11—42no—
366Dic11—42no—
367Dic11—81no—
368Dic11—81no—
369C2×#41—112no—
370C2×#41—221no—
371C22×Q8—111no—
372C22×D4—111no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—222no—
375C2×Q16—222no—
376C2×Q16—222no—
377C2×SD16—222no—
378C2×SD16—222no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—111no—
382#127—111no—
383#127—221no—
384#126—21no—
385#126—222no—
386#125—221no—
387#125C22×D1111yescharacteristic
388#124—112no—
389#124—112no—
390#124—112no—
391#124—221no—
392#124—222no—
393#124—222no—
394#124—222no—
395#124—221no—
396#124—221no—
397#124C22×D1111yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8D4411yescharacteristic
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#121—221no—
414#121—222no—
415#121—221no—
416#121—221no—
417#121D4411yescharacteristic
418#120—222no—
419#120—222no—
420#120—222no—
421#120—222no—
422#120—222no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8—221no—
425C4×Q8—221no—
426C4×Q8D4411yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4D4411yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—221no—
436C2×C22⋊C4—222no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C42C22×D1111yescharacteristic
440#107—221no—
441#107—221no—
442#106—221no—
443#106—221no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—221no—
447#103—222no—
448#103—222no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—221no—
458#97—111no—
459#97—111no—
460#97C22×D1112yes—
461#97C22×D1112yes—
462C2×C11—41no—
463C2×C11—81no—
464C2×C11#301911yescharacteristic
465C2×C11#301911yescharacteristic
466C2×C11#302211yescharacteristic
467D11—82no—
468D11—82no—
469C24—222no—
470C24—221no—
471#41—882no—
472#41—882no—
473C2×Q8—112no—
474C2×Q8—112no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—881no—
479C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—112no—
482C2×D4—112no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—881no—
493C2×D4—882no—
494C2×D4—884no—
495C2×D4C2×D4411yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4C2×D4411yescharacteristic
502C22×C4D4×D1111yescharacteristic
503C22×C4D4×D1111yescharacteristic
504Q16—882no—
505Q16—882no—
506SD16—882no—
507SD16—882no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—441no—
545C42—21no—
546C42—222no—
547C42—441no—
548C42C2×D4411yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C11#1908711yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—222no—
555C23—222no—
556C23—442no—
557C23—881no—
558C23—881no—
559C23—882no—
560C23—882no—
561C23—882no—
562C23#6693511yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—442no—
565Q8—442no—
566Q8—442no—
567Q8—441no—
568Q8—442no—
569Q8—441no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—442no—
573D4—442no—
574D4—442no—
575D4—442no—
576D4—444no—
577D4—881no—
578D4—882no—
579D4—882no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582D4—882no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4—881no—
598C2×C4#6693511yescharacteristic
599C2×C4#6693511yescharacteristic
600C2×C4#6693511yescharacteristic
601C2×C4C22×D4411yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—441no—
607C8—441no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—442no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—442no—
620C22—1762no—
621C22—1764no—
622C22C2×#6693511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—442no—
633C4—442no—
634C4—881no—
635C4—881no—
636C2—41no—
637C2—81no—
638C2—882no—
639C2—882no—
640C2#1307797511yescharacteristic
641C2#1307797511yescharacteristic
642C2#1307799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1535C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083132C2
hypercenter#1535D11
hypocenterC11#19087
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079852C2semidirect
3. #13079629C2semidirect
4. #13079621C2semidirect
5. #13067935C2semidirect
6. #13067935C2semidirect
7. #13067924C2semidirect
8. #13067924C2semidirect
9. #13067250C2semidirect
10. #13067239C2semidirect
11. C11×#1535C2semidirect
27. #10623001C22semidirect
28. C11×#432C22semidirect
29. C11×#432C22semidirect
30. #10622678C22semidirect
31. #10622678C22semidirect
32. #10622668C22semidirect
33. #10622668C22semidirect
38. #10622539C22semidirect
45. #10622328C22semidirect
46. #10622328C22semidirect
47. #10622327C22semidirect
48. #10622327C22semidirect
49. C11×#330C22semidirect
50. C11×#329C22semidirect
51. #10622102C22semidirect
52. #10622102C22semidirect
53. #10622102C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
241. #1535D11semidirect
333. #432C2×D11semidirect
334. #432C2×D11semidirect
335. #330C2×D11semidirect
340. #329C2×D11semidirect
552. C11#19087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831322
#130798522
#130796292
#130796212
#130679352
#130679242
#130672502
#130672392
C11×#15352
#1908711