Finite Group Databasebeta

← #14735893

Subgroups — #14735893

Order 2816.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067949C212yesmaximal, complemented
5#13067932C212yesmaximal, complemented
6#13067912C212yesmaximal, complemented
7#13067907C212yesmaximal, complemented
8#13067251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623355—22no—
15#10623260—21no—
16#10623250—21no—
17#10623215C2212yes—
18#10623203C2212yes—
19#10623149—21no—
20#10623142—21no—
21#10623133—21no—
22#10623128—21no—
23#10623095—22no—
24#10623089—21no—
25#10623070—21no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#496C2212yes—
29C11×#489C2212yes—
30C11×#461—21no—
31C11×#459—21no—
32C11×#449—22no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622852—21no—
35#10622851—21no—
36#10622699C2211yescharacteristic
37#10622695C2211yescharacteristic
38#10622693C2212yes—
39#10622687C2211yescharacteristic
40#10622684C2211yescharacteristic
41#10622684C2212yes—
42#10622670—21no—
43#10622667—21no—
44#10622647—21no—
45#10622646—21no—
46#10622622—22no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622178C2212yes—
50#10622178C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622103C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41D412yes—
57C2×#4341—22no—
58C2×C11×SD16—22no—
59C2×C11×D8—22no—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#127D411yescharacteristic
63C11×#127C2311yescharacteristic
64C11×#124—21no—
65C11×#124C2312yes—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#66999—22no—
76#66997—22no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84#66988—22no—
85#66988—22no—
86#66988—22no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—22no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92#66983D411yescharacteristic
93#66982—22no—
94#66982—21no—
95C4×C22⋊D11—22no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
99#66977—22no—
100#66977D411yescharacteristic
101C2×Dic11⋊C4—22no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104#66949—22no—
105#66945—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107#66943—21no—
108#66942—22no—
109#66941—21no—
110#66939—22no—
111#66937—22no—
112#66936—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66929—21no—
119#66928C2311yescharacteristic
120C4×D44D411yescharacteristic
121#66925—21no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66923D412yes—
125#66923C2312yes—
126#66923C2311yescharacteristic
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#103—22no—
130C11×#102—22no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×#97C2312yes—
133#66899—21no—
134#66899—21no—
135#66896—21no—
136#66896—21no—
137#66896—22no—
138#66896—22no—
139C22⋊(C11⋊C8)—21no—
140C22⋊(C11⋊C8)—21no—
141#66872—22no—
142#66871—22no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145#66867C2312yes—
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2311yescharacteristic
148#19088—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—81no—
150C11×#41—81no—
151C11×#41—82no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11—22no—
163C22×C4×C11—41no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174#4341—84no—
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C11×SD16—82no—
181C11×D8—82no—
182C2×C8×C11—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—21no—
200#4326—81no—
201#4325—81no—
202#4324—81no—
203#4323—81no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—21no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232#3559—111no—
233#3234—111no—
234#3219—111no—
235#3214D1111yescharacteristic, complemented
236#1664—112no—
237#1661—112no—
238#1657—112no—
239#1656—112no—
240#1536—111no—
241#1535—111no—
242#1534—111no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11#12011yescharacteristic
246C22×D11—21no—
247Q8×C11—42no—
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—41no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—44no—
258D4×C11—81no—
259D4×C11—82no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11—82no—
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D11—42no—
274C22⋊D11—82no—
275C22⋊D11—82no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—81no—
283C2×Dic11—82no—
284C2×Dic11—82no—
285D44—41no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—41no—
289Dic22—82no—
290C8×C11—42no—
291C11⋊C8—42no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294#563—112no—
295#562—112no—
296#554—221no—
297#553—221no—
298#553—221no—
299#547—221no—
300#547—222no—
301#544—221no—
302#540—221no—
303#539—222no—
304#539—221no—
305#537—221no—
306#532C2×D1111yescharacteristic
307#532C2×D1111yescharacteristic
308#529—111no—
309C2×#125—111no—
310#501—112no—
311#497—111no—
312#496—111no—
313#496C2×D1112yes—
314#491—111no—
315#490—112no—
316#490—111no—
317#489C2×D1112yes—
318#481—221no—
319#480—221no—
320#478—222no—
321#464—221no—
322#463—221no—
323#461—21no—
324#459—21no—
325#452—221no—
326#449—22no—
327#449—221no—
328#432—111no—
329#432—111no—
330#432C2×D1111yescharacteristic
331#330—112no—
332#330—112no—
333#330—112no—
334#329—112no—
335#329—112no—
336#329—112no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—81no—
358Dic11—41no—
359Dic11—42no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—42no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—222no—
365C2×#41C22⋊D1112yes—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×D8—22no—
371C2×D8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—222no—
374C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376#127C22⋊D1111yescharacteristic
377#127C22×D1111yescharacteristic
378#126—222no—
379#126—222no—
380#126—221no—
381#125—112no—
382#125—112no—
383#125—111no—
384#125—222no—
385#125—221no—
386#125—221no—
387#125—221no—
388#124—21no—
389#124—111no—
390#124C22×D1112yes—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—221no—
398C22⋊Q8—111no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—111no—
410#121—222no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#121—221no—
414#121—221no—
415#121—222no—
416C4×Q8—111no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427#117—221no—
428#117—221no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—222no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C42C22×D1111yescharacteristic
436#107—222no—
437#106—222no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—221no—
440C4⋊C8—221no—
441#103—22no—
442#103—221no—
443#103—221no—
444#102—22no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—222no—
448#102—222no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—112no—
453#97—111no—
454#97—111no—
455#97C22×D1112yes—
456C2×C11—41no—
457C2×C11—82no—
458C2×C11—161no—
459C2×C11#301911yescharacteristic
460C2×C11#302011yescharacteristic
461C2×C11#302111yescharacteristic
462D11—81no—
463#41—81no—
464#41—81no—
465#41—82no—
466#41—884no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—222no—
470C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—111no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494Q16—881no—
495SD16—82no—
496SD16—881no—
497SD16—881no—
498D8—82no—
499D8—881no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—222no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—112no—
511C4⋊C4—112no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—221no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C42—222no—
541C42—221no—
542C42D4×D1111yescharacteristic
543C42D4×D1111yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C42C23×D1111yescharacteristic
546C11#1908811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—221no—
550C23#6699011yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—441no—
555Q8—882no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—441no—
567D4—442no—
568D4—882no—
569D4—882no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4—881no—
586C2×C4—882no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4#6699011yescharacteristic
589C2×C4#6699011yescharacteristic
590C2×C4#6699011yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—441no—
596C8—441no—
597C8—442no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22—441no—
610C22C2×#6699011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—442no—
620C4—441no—
621C4—441no—
622C4—442no—
623C4—441no—
624C2—41no—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—881no—
628C2#1307797211yescharacteristic
629C2#1307797811yescharacteristic
630C2#1307798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3214C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3214D11
hypocenterC11#19088
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083154C2semidirect
2. #13079802C2semidirect
3. #13079653C2semidirect
4. #13067949C2semidirect
5. #13067932C2semidirect
6. #13067912C2semidirect
7. #13067907C2semidirect
8. #13067251C2semidirect
9. #13067248C2semidirect
10. #13067242C2semidirect
11. C11×#3214C2semidirect
235. #3214D11semidirect
546. C11#19088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130798022
#130796532
#130679492
#130679322
#130679122
#130679072
#130672512
#130672482
#130672422
C11×#32142
#1908811