Finite Group Databasebeta

← #14735896

Subgroups — #14735896

Order 2816.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067947C212yesmaximal, complemented
5#13067930C212yesmaximal, complemented
6#13067913C212yesmaximal, complemented
7#13067907C212yesmaximal, complemented
8#13067250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623238—22no—
15#10623230C2212yes—
16#10623215C2212yes—
17#10623186—22no—
18#10623176—21no—
19#10623128—21no—
20#10623110—21no—
21#10623096—21no—
22#10623096—21no—
23#10623086—21no—
24#10623066—21no—
25#10623050—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#497C2211yescharacteristic
29C11×#496C2211yescharacteristic
30C11×#491C2211yescharacteristic
31C11×#490C2211yescharacteristic
32C11×#464—21no—
33C11×#463—21no—
34C11×#452—21no—
35C11×#449—21no—
36C11×#432C2211yescharacteristic
37#10622702C2212yes—
38#10622693C2212yes—
39#10622687C2212yes—
40#10622684C2212yes—
41#10622650—22no—
42#10622647—21no—
43#10622646—21no—
44#10622632—21no—
45#10622628—21no—
46#10622622—22no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622178C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4339D412yes—
58C2×C11×Q16—21no—
59C2×C11×SD16—21no—
60C2×C11×SD16—21no—
61C2×C11×D8—21no—
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#127C2311yescharacteristic
64C11×#126—21no—
65C11×#125C2311yescharacteristic
66C11×#124—21no—
67C11×#124C2311yescharacteristic
68C11×#123—21no—
69C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C11×#121—21no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121D411yescharacteristic
73C4×Q8×C11D411yescharacteristic
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11D411yescharacteristic
78C11×#117—21no—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80#66999—22no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83C2×#4324—22no—
84C2×#4323—22no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66979—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66950—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103#66943—22no—
104#66941—22no—
105#66939—22no—
106#66939—22no—
107#66937—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66928C2312yes—
116#66927D411yescharacteristic
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121#66923—21no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66923D412yes—
125#66923C2312yes—
126#66922—21no—
127#66922D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#103—21no—
130C11×#103—21no—
131C11×#102—21no—
132C11×#102—21no—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×#97C2311yescharacteristic
135C11×#97C2311yescharacteristic
136#66896—22no—
137#66896—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)—21no—
140#66874—22no—
141#66873—22no—
142#66872—22no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867C2312yes—
147#66867C2312yes—
148#19088—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—81no—
150C11×#41—81no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170#4341—84no—
171#4339—82no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C11×Q16—81no—
181C11×SD16—81no—
182C11×SD16—81no—
183C11×D8—81no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—41no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic11—22no—
207#4324—82no—
208#4323—82no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11C2×D412yes—
222C4⋊Dic11C2×D412yes—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232#3559—111no—
233#3234—111no—
234#3219D1111yescharacteristic, complemented
235#3214—111no—
236#1664—112no—
237#1661—112no—
238#1657—112no—
239#1656—112no—
240#1536—111no—
241#1535—111no—
242#1534—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11#12011yescharacteristic
246C22×D11—22no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—82no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—82no—
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D11—44no—
274C22⋊D11—82no—
275C22⋊D11—82no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—81no—
281C2×Dic11—82no—
282D44—42no—
283D44—42no—
284D44—81no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—42no—
289Dic22—82no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11—41no—
292C11⋊C8—42no—
293C11⋊C8—42no—
294#563—112no—
295#562—112no—
296#554—221no—
297#553—221no—
298#553—221no—
299#547—221no—
300#547—222no—
301#544—221no—
302#540—221no—
303#539—222no—
304#539—221no—
305#537—221no—
306#532—111no—
307#532C2×D1111yescharacteristic
308#529C2×D1111yescharacteristic
309C2×#125—111no—
310#501—112no—
311#497C2×D1111yescharacteristic
312#496—112no—
313#496C2×D1111yescharacteristic
314#491C2×D1111yescharacteristic
315#490—112no—
316#490C2×D1111yescharacteristic
317#489—112no—
318#481—221no—
319#480—221no—
320#478—222no—
321#464—21no—
322#463—21no—
323#461—221no—
324#459—221no—
325#452—21no—
326#449—21no—
327#449—222no—
328#432—111no—
329#432—111no—
330#432C2×D1111yescharacteristic
331#330—112no—
332#330—112no—
333#330—112no—
334#329—112no—
335#329—112no—
336#329—112no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360Dic11—42no—
361Dic11—42no—
362Dic11—42no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—112no—
365C2×#41—222no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—222no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—222no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8—222no—
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376#127—111no—
377#127C22×D1111yescharacteristic
378#126—21no—
379#126—222no—
380#126—222no—
381#125—112no—
382#125—112no—
383#125—221no—
384#125—222no—
385#125—221no—
386#125—221no—
387#125C22×D1111yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—112no—
390#124C22×D1111yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—221no—
410#121—221no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#121—221no—
414#121—221no—
415#121C22⋊D1111yescharacteristic
416C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—221no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—222no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C42C22×D1111yescharacteristic
436#107—222no—
437#106—222no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—221no—
440C4⋊C8—221no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—222no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—222no—
447#102—222no—
448#102—222no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—112no—
453#97—112no—
454#97C22×D1111yescharacteristic
455#97C22×D1111yescharacteristic
456C2×C11—41no—
457C2×C11—81no—
458C2×C11—161no—
459C2×C11#301911yescharacteristic
460C2×C11#302011yescharacteristic
461C2×C11#302111yescharacteristic
462D11—82no—
463#41—81no—
464#41—81no—
465#41—882no—
466#41—884no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—112no—
469C2×Q8—222no—
470C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—112no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494Q16—81no—
495SD16—81no—
496SD16—81no—
497SD16—882no—
498D8—81no—
499D8—882no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—222no—
503C2×C8—222no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—112no—
511C4⋊C4—112no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C42—21no—
541C42—222no—
542C42D4×D1111yescharacteristic
543C42D4×D1111yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C42C23×D1111yescharacteristic
546C11#1908811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—222no—
550C23#6699011yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—442no—
555Q8—882no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—442no—
565D4—442no—
566D4—444no—
567D4—881no—
568D4—882no—
569D4—882no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4—882no—
586C2×C4—881no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4#6699011yescharacteristic
589C2×C4#6699011yescharacteristic
590C2×C4#6699011yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—442no—
597C8—442no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—442no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22C2×#6699011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—442no—
622C4—442no—
623C4—442no—
624C2—41no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—882no—
628C2#1307797111yescharacteristic
629C2#1307797811yescharacteristic
630C2#1307798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3219C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3219D11
hypocenterC11#19088
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083147C2semidirect
2. #13079802C2semidirect
3. #13079607C2semidirect
4. #13067947C2semidirect
5. #13067930C2semidirect
6. #13067913C2semidirect
7. #13067907C2semidirect
8. #13067250C2semidirect
9. #13067247C2semidirect
10. #13067242C2semidirect
11. C11×#3219C2semidirect
234. #3219D11semidirect
546. C11#19088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130798022
#130796072
#130679472
#130679302
#130679132
#130679072
#130672502
#130672472
#130672422
C11×#32192
#1908811