Finite Group Databasebeta

← #14735897

Subgroups — #14735897

Order 2816.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067950C212yesmaximal, complemented
5#13067933C212yesmaximal, complemented
6#13067914C212yesmaximal, complemented
7#13067909C212yesmaximal, complemented
8#13067251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#563C2212yes—
13C11×#562C2212yes—
14C11×#554—21no—
15C11×#553—21no—
16C11×#553—21no—
17C11×#547—22no—
18C11×#547—21no—
19C11×#544—21no—
20C11×#540—21no—
21C11×#539—22no—
22C11×#539—21no—
23C11×#537—21no—
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#125C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28#10622851—22no—
29#10622696—21no—
30#10622685—21no—
31#10622682C2211yescharacteristic
32#10622680C2211yescharacteristic
33#10622680C2212yes—
34#10622679—22no—
35#10622678C2212yes—
36#10622673C2211yescharacteristic
37#10622671C2212yes—
38#10622671C2211yescharacteristic
39#10622668C2212yes—
40#10622660—21no—
41#10622650—21no—
42#10622641—21no—
43#10622629—21no—
44#10622581—21no—
45#10622580—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622181C2212yes—
51#10622181C2212yes—
52#10622178C2212yes—
53#10622178C2212yes—
54#10622178C2212yes—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41D412yes—
57C2×#4339—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—22no—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#127D411yescharacteristic
62C11×#126—22no—
63C11×#126—22no—
64C11×#126—21no—
65C11×#125—22no—
66C11×#125—21no—
67C11×#125—21no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125D412yes—
70C11×#125C2312yes—
71C11×#125C2311yescharacteristic
72C11×#124C2311yescharacteristic
73C11×#124C2312yes—
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—21no—
79C11×#123—22no—
80C11×#123—22no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C11×#121—22no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—21no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121—22no—
94C11×#121—21no—
95C11×#121—21no—
96C11×#121D411yescharacteristic
97C4×Q8×C11D411yescharacteristic
98C4×D4×C11—22no—
99C4×D4×C11—22no—
100C4×D4×C11—21no—
101C4×D4×C11—21no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11D411yescharacteristic
106C11×#117—21no—
107C11×#117—21no—
108C2×C11×C4⋊C4—22no—
109C2×C11×C4⋊C4—21no—
110C2×C11×C4⋊C4—21no—
111C2×C11×C4⋊C4—21no—
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C42×C11C2311yescharacteristic
115C2×#4326—21no—
116C2×#4325—22no—
117C2×#4325—21no—
118C2×#4324—21no—
119C2×#4323—22no—
120C2×#4323—21no—
121#66983—21no—
122#66983—21no—
123#66928—21no—
124#66927C2311yescharacteristic
125C4×D44—21no—
126C4×D44—21no—
127#66922C2311yescharacteristic
128#66899—22no—
129#66896—22no—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873—22no—
136#66873—22no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66872—22no—
140#66871—22no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144#66867C2312yes—
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2312yes—
148#19088—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—84no—
150C11×#41—82no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11C2×D412yes—
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—22no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—41no—
173#4339—81no—
174#4339—81no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×Dic22—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4C2×D412yes—
197C11×C4⋊C4C2×D412yes—
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C42×C11—22no—
213C42×C11—21no—
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2411yescharacteristic
218#4326—81no—
219#4325—81no—
220#4325—82no—
221#4324—81no—
222#4323—81no—
223#4323—82no—
224(C2×D11)⋊C4—41no—
225(C2×D11)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232#3559D1111yescharacteristic, complemented
233#3234—111no—
234#3219—111no—
235#3214—111no—
236#1664—112no—
237#1661—112no—
238#1657—112no—
239#1656—112no—
240#1536—111no—
241#1535—111no—
242#1534—111no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11#12011yescharacteristic
246C22×D11—41no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—42no—
249Q8×C11—82no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—44no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—81no—
256D4×C11—82no—
257D4×C11—82no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—82no—
270C2×C4×C11—81no—
271C2×C4×C11—82no—
272C2×C4×C11—82no—
273C2×C4×C11—82no—
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D11—82no—
281C2×Dic11—41no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—42no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290C11⋊C8—42no—
291C11⋊C8—42no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294#563C2×D1112yes—
295#562C2×D1112yes—
296#554—21no—
297#553—21no—
298#553—21no—
299#547—22no—
300#547—21no—
301#544—21no—
302#540—21no—
303#539—22no—
304#539—21no—
305#537—21no—
306#532—111no—
307#532C2×D1111yescharacteristic
308#529C2×D1111yescharacteristic
309C2×#125C2×D1111yescharacteristic
310#501—112no—
311#497—111no—
312#496—111no—
313#496—112no—
314#491—111no—
315#490—112no—
316#490—111no—
317#489—112no—
318#481—221no—
319#480—221no—
320#478—222no—
321#464—221no—
322#463—221no—
323#461—221no—
324#459—221no—
325#452—221no—
326#449—222no—
327#449—221no—
328#432—111no—
329#432—111no—
330#432—111no—
331#330—112no—
332#330—112no—
333#330—112no—
334#329—112no—
335#329—112no—
336#329—112no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—221no—
365C2×#41C22⋊D1112yes—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—222no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×D8—222no—
371C2×D8—221no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
376#127—111no—
377#127C22⋊D1111yescharacteristic
378#126—22no—
379#126—22no—
380#126—21no—
381#125—22no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125C22⋊D1112yes—
386#125C22×D1112yes—
387#125C22×D1111yescharacteristic
388#124—221no—
389#124C22×D1111yescharacteristic
390#124C22×D1112yes—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—21no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—221no—
414#121—221no—
415#121C22⋊D1111yescharacteristic
416C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—21no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
435C2×C42C22×D1111yescharacteristic
436#107—222no—
437#106—222no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8—221no—
440C4⋊C8—221no—
441#103—222no—
442#103—221no—
443#103—221no—
444#102—222no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—222no—
448#102—222no—
449C22⋊C8—221no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—112no—
453#97—111no—
454#97—111no—
455#97—112no—
456C2×C11—41no—
457C2×C11—82no—
458C2×C11—81no—
459C2×C11#301911yescharacteristic
460C2×C11#302011yescharacteristic
461C2×C11#302111yescharacteristic
462D11—161no—
463#41—84no—
464#41—82no—
465#41—881no—
466#41—881no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
470C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
482C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494Q16—881no—
495SD16—881no—
496SD16—882no—
497SD16—881no—
498D8—881no—
499D8—882no—
500C2×C8—222no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—222no—
503C2×C8—221no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C42C23×D1111yescharacteristic
546C11#1908811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—441no—
550C23#6700611yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554Q8—441no—
555Q8—441no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—441no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—442no—
569D4—882no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4#6700611yescharacteristic
589C2×C4#6700611yescharacteristic
590C2×C4#6700611yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
594C8—442no—
595C8—441no—
596C8—441no—
597C8—442no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22—881no—
610C22C2×#6700611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—881no—
624C2—41no—
625C2—82no—
626C2—81no—
627C2—1761no—
628C2#1307797311yescharacteristic
629C2#1307798011yescharacteristic
630C2#1307798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3559C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3559D11
hypocenterC11#19088
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079806C2semidirect
2. #13079649C2semidirect
3. #13079611C2semidirect
4. #13067950C2semidirect
5. #13067933C2semidirect
6. #13067914C2semidirect
7. #13067909C2semidirect
8. #13067251C2semidirect
9. #13067247C2semidirect
10. #13067243C2semidirect
11. C11×#3559C2semidirect
232. #3559D11semidirect
546. C11#19088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798062
#130796492
#130796112
#130679502
#130679332
#130679142
#130679092
#130672512
#130672472
#130672432
C11×#35592
#1908811