Finite Group Databasebeta

← #14735899

Subgroups — #14735899

Order 2816.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067953C212yesmaximal, complemented
6#13067936C212yesmaximal, complemented
7#13067915C212yesmaximal, complemented
8#13067910C212yesmaximal, complemented
9#13067245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623355—22no—
14#10623260—21no—
15#10623250—21no—
16#10623215C2212yes—
17#10623203C2212yes—
18#10623149—21no—
19#10623142—21no—
20#10623133—21no—
21#10623128—21no—
22#10623095—22no—
23#10623089—21no—
24#10623070—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622851—22no—
31#10622696—21no—
32#10622685—21no—
33#10622671C2212yes—
34#10622668C2212yes—
35#10622539C2211yescharacteristic
36#10622460—22no—
37#10622458—21no—
38#10622457—21no—
39#10622349—21no—
40#10622348—21no—
41#10622347—21no—
42#10622346—21no—
43#10622328C2211yescharacteristic
44#10622326C2212yes—
45#10622326C2211yescharacteristic
46#10622325C2211yescharacteristic
47#10622316C2211yescharacteristic
48#10622315C2212yes—
49C11×#329C2212yes—
50C11×#329C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622103C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×C11×#41D412yes—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4339—21no—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#127D411yescharacteristic
60C11×#124C2312yes—
61C11×#121—21no—
62C11×#121—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66999—22no—
67#66997—22no—
68C2×#4325—22no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66991—21no—
73#66991—21no—
74#66988—22no—
75#66988—22no—
76#66988—22no—
77D4×Dic11—21no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—22no—
80C2×#4323—22no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983D411yescharacteristic
84#66982—22no—
85#66982—21no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90#66977—22no—
91#66977D411yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—22no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×D88—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99#66949—22no—
100#66945—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66943—21no—
103#66942—22no—
104#66941—21no—
105#66939—22no—
106#66937—22no—
107#66936—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66929—21no—
114#66928—21no—
115#66928C2311yescharacteristic
116#66927C2311yescharacteristic
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44D411yescharacteristic
120#66925—21no—
121#66923—21no—
122#66923—21no—
123#66923D412yes—
124#66923C2312yes—
125#66923C2311yescharacteristic
126#66922C2311yescharacteristic
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×#97C2312yes—
133C11×#97C2311yescharacteristic
134C11×#97C2311yescharacteristic
135#66899—22no—
136#66896—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66885—21no—
139#66885—21no—
140#66885—22no—
141#66885—22no—
142#66882—22no—
143#66881—22no—
144#66880—21no—
145#66880—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867C2312yes—
148#19088—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—82no—
150C2×Q8×C11C2×D412yes—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—21no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167#4341—84no—
168#4339—81no—
169#4339—81no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—21no—
196#4325—82no—
197#4323—82no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228Dic44—81no—
229D88—81no—
230#4314—81no—
231#4314—81no—
232#3559—111no—
233#3234—111no—
234#3219—111no—
235#3214—111no—
236#1664—112no—
237#1661—112no—
238#1657—112no—
239#1656—112no—
240#1536D1111yescharacteristic, complemented
241#1535—111no—
242#1534—111no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C22×D11—21no—
246C22×D11—41no—
247Q8×C11—42no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—44no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—81no—
275C2×Dic11—82no—
276C2×Dic11—82no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—42no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288Dic22—41no—
289Dic22—82no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—42no—
293C11⋊C8—42no—
294#563—112no—
295#562—112no—
296#554—221no—
297#553—221no—
298#553—221no—
299#547—221no—
300#547—222no—
301#544—221no—
302#540—221no—
303#539—222no—
304#539—221no—
305#537—221no—
306#532—111no—
307#532C2×D1111yescharacteristic
308#529—111no—
309C2×#125—111no—
310#501—112no—
311#497—111no—
312#496—112no—
313#496—111no—
314#491—111no—
315#490—112no—
316#490—111no—
317#489—112no—
318#481—221no—
319#480—221no—
320#478—222no—
321#464—221no—
322#463—221no—
323#461—221no—
324#459—221no—
325#452—221no—
326#449—221no—
327#449—222no—
328#432—111no—
329#432C2×D1111yescharacteristic
330#432C2×D1111yescharacteristic
331#330—112no—
332#330—112no—
333#330—112no—
334#329—112no—
335#329C2×D1112yes—
336#329C2×D1112yes—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11C2×#12011yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—42no—
357Dic11—41no—
358Dic11—42no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—42no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—222no—
364C2×#41—221no—
365C2×#41D4412yes—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—222no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—222no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8—222no—
375C4⋊Q8D4411yescharacteristic
376#127—111no—
377#127D4411yescharacteristic
378#126—222no—
379#126—222no—
380#126—221no—
381#125—112no—
382#125—112no—
383#125—111no—
384#125—222no—
385#125—221no—
386#125—221no—
387#125—221no—
388#124—111no—
389#124—221no—
390#124C22×D1112yes—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—221no—
398C22⋊Q8—111no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—111no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—222no—
414#121—221no—
415#121—221no—
416C4×Q8—111no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—111no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427#117—221no—
428#117—221no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—222no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C42C22×D1111yescharacteristic
436#107—222no—
437#106—222no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—221no—
441#103—221no—
442#103—221no—
443#103—222no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—222no—
447#102—222no—
448#102—222no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—112no—
453#97C22×D1112yes—
454#97C22×D1111yescharacteristic
455#97C22×D1111yescharacteristic
456C2×C11—41no—
457C2×C11—82no—
458C2×C11#301911yescharacteristic
459C2×C11#302011yescharacteristic
460C2×C11#302111yescharacteristic
461D11—81no—
462D11—161no—
463#41—82no—
464#41—881no—
465#41—881no—
466#41—884no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—222no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8C2×D4412yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4C2×D4412yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4C2×D4411yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494Q16—881no—
495SD16—881no—
496SD16—881no—
497SD16—882no—
498D8—881no—
499D8—882no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—222no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—112no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—222no—
541C42—221no—
542C42C2×D4411yescharacteristic
543C42D4×D1111yescharacteristic
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C42C23×D1111yescharacteristic
546C11#1908811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—221no—
549C23—441no—
550C23#6693511yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—441no—
553Q8—441no—
554Q8—441no—
555Q8—882no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—81no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—441no—
563D4—441no—
564D4—441no—
565D4—442no—
566D4—442no—
567D4—882no—
568D4—882no—
569D4—882no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4—881no—
586C2×C4—882no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4#6693511yescharacteristic
589C2×C4#6693511yescharacteristic
590C2×C4#6693511yescharacteristic
591C2×C4C22×D4411yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—42no—
597C8—442no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22—881no—
610C22C2×#6693511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—442no—
619C4—441no—
620C4—441no—
621C4—442no—
622C4—441no—
623C4—881no—
624C2—41no—
625C2—82no—
626C2—881no—
627C2—1761no—
628C2#1307797611yescharacteristic
629C2#1307798211yescharacteristic
630C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1536C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1536D11
hypocenterC11#19088
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083154C2semidirect
2. #13079808C2semidirect
3. #13079655C2semidirect
4. #13079611C2semidirect
5. #13067953C2semidirect
6. #13067936C2semidirect
7. #13067915C2semidirect
8. #13067910C2semidirect
9. #13067245C2semidirect
10. #13067242C2semidirect
11. C11×#1536C2semidirect
240. #1536D11semidirect
546. C11#19088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130798082
#130796552
#130796112
#130679532
#130679362
#130679152
#130679102
#130672452
#130672422
C11×#15362
#1908811