Finite Group Databasebeta

← #14735901

Subgroups — #14735901

Order 2816.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067952C212yesmaximal, complemented
6#13067935C212yesmaximal, complemented
7#13067916C212yesmaximal, complemented
8#13067911C212yesmaximal, complemented
9#13067250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623231C2212yes—
14#10623230C2212yes—
15#10623229—21no—
16#10623226—21no—
17#10623223—22no—
18#10623221—21no—
19#10623220—21no—
20#10623046—21no—
21#10623045—21no—
22#10623041—21no—
23#10623038—22no—
24#10623038—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622680C2212yes—
31#10622679—22no—
32#10622678C2212yes—
33#10622581—21no—
34#10622580—21no—
35#10622539C2211yescharacteristic
36#10622458—21no—
37#10622457—21no—
38#10622456—21no—
39#10622454—21no—
40#10622347—22no—
41#10622347—21no—
42#10622346—21no—
43#10622328C2211yescharacteristic
44#10622327C2212yes—
45#10622326C2211yescharacteristic
46#10622325C2212yes—
47#10622325C2211yescharacteristic
48#10622316C2211yescharacteristic
49C11×#330C2212yes—
50C11×#330C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622102C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339D412yes—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125D412yes—
61C11×#125C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66983—22no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66983D411yescharacteristic
73#66982—22no—
74#66982—21no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77#66977D411yescharacteristic
78C2×Dic44—21no—
79C2×D88—22no—
80C2×D88—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—22no—
84#66951—22no—
85#66951—22no—
86#66950—22no—
87#66950—22no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66948—21no—
93#66948—22no—
94#66948—21no—
95#66948—22no—
96#66948—22no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66946—21no—
103#66946—22no—
104#66946—21no—
105#66945—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107C4⋊C4×D11—22no—
108#66943—21no—
109#66942—22no—
110#66941—21no—
111#66941—22no—
112#66929—21no—
113#66928—21no—
114#66928C2312yes—
115#66928C2311yescharacteristic
116#66927D411yescharacteristic
117#66927C2311yescharacteristic
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44D411yescharacteristic
123#66925—21no—
124#66923C2311yescharacteristic
125#66922D411yescharacteristic
126#66922C2311yescharacteristic
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×#97C2311yescharacteristic
133C11×#97C2312yes—
134C11×#97C2311yescharacteristic
135C22⋊(C11⋊C8)—21no—
136#66885—22no—
137#66885—21no—
138#66885—21no—
139#66880—22no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66873—22no—
143#66873—22no—
144#66872—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867C2312yes—
148#19088—111nomaximal, Sylow
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157#4339—81no—
158#4339—81no—
159#4339—82no—
160#4339—84no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22C2×D412yes—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4C2×D412yes—
190C11×C4⋊C4C2×D412yes—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—21no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—21no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226Dic44—81no—
227D88—81no—
228D88—82no—
229#4314—81no—
230#4314—82no—
231#4314—81no—
232#3559—111no—
233#3234—111no—
234#3219—111no—
235#3214—111no—
236#1664—112no—
237#1661—112no—
238#1657—112no—
239#1656—112no—
240#1536—111no—
241#1535—111no—
242#1534D1111yescharacteristic, complemented
243C23×C11#12011yescharacteristic
244C22×D11—22no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—41no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—81no—
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D11—44no—
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—41no—
268D44—41no—
269D44—42no—
270D44—42no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—42no—
276D44—81no—
277D44—82no—
278D44—82no—
279C4×D11—42no—
280C4×D11—82no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—82no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—41no—
286Dic22—42no—
287Dic22—41no—
288Dic22—41no—
289Dic22—82no—
290C8×C11—42no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C11⋊C8—42no—
294#563—112no—
295#562—112no—
296#554—221no—
297#553—221no—
298#553—221no—
299#547—222no—
300#547—221no—
301#544—221no—
302#540—221no—
303#539—221no—
304#539—222no—
305#537—221no—
306#532—111no—
307#532—111no—
308#529—111no—
309C2×#125C2×D1111yescharacteristic
310#501—112no—
311#497—111no—
312#496—111no—
313#496—112no—
314#491—111no—
315#490—112no—
316#490—111no—
317#489—112no—
318#481—221no—
319#480—221no—
320#478—222no—
321#464—221no—
322#463—221no—
323#461—221no—
324#459—221no—
325#452—221no—
326#449—221no—
327#449—222no—
328#432—111no—
329#432C2×D1111yescharacteristic
330#432C2×D1111yescharacteristic
331#330—112no—
332#330C2×D1112yes—
333#330C2×D1112yes—
334#329—112no—
335#329—112no—
336#329—112no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11C2×#12011yescharacteristic
341C2×D11—42no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—42no—
358Dic11—42no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—112no—
364C2×#41—222no—
365C2×#41—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—222no—
369C2×SD16—221no—
370C2×D8—222no—
371C2×D8—221no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—222no—
375C4⋊Q8—221no—
376#127—111no—
377#127—111no—
378#126—222no—
379#126—222no—
380#126—221no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—111no—
384#125—222no—
385#125—221no—
386#125D4412yes—
387#125C22×D1112yes—
388#124—111no—
389#124—112no—
390#124—221no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—221no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398C22⋊Q8—111no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405#121—111no—
406#121—222no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—221no—
410#121—221no—
411#121—222no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—221no—
415#121—221no—
416C4×Q8—111no—
417C4×D4—111no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427#117—221no—
428#117—221no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—222no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
435C2×C42C22×D1111yescharacteristic
436#107—222no—
437#106—222no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—221no—
441#103—221no—
442#103—221no—
443#103—222no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—222no—
447#102—222no—
448#102—222no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—112no—
453#97C22×D1111yescharacteristic
454#97C22×D1111yescharacteristic
455#97C22×D1112yes—
456C2×C11—41no—
457C2×C11#301911yescharacteristic
458C2×C11#302011yescharacteristic
459C2×C11#302111yescharacteristic
460D11—82no—
461D11—81no—
462D11—161no—
463#41—884no—
464#41—881no—
465#41—881no—
466#41—882no—
467C2×Q8—112no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—222no—
470C2×Q8—221no—
471C2×D4—112no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—441no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4C2×D4411yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494Q16—881no—
495SD16—882no—
496SD16—881no—
497SD16—881no—
498D8—881no—
499D8—882no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—222no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4C2×D4412yes—
525C4⋊C4C2×D4412yes—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—222no—
541C42—221no—
542C42C2×D4411yescharacteristic
543C42D4×D1111yescharacteristic
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C42C23×D1111yescharacteristic
546C11#1908811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—222no—
548C23—221no—
549C23—441no—
550C23#6693511yescharacteristic
551Q8—441no—
552Q8—442no—
553Q8—441no—
554Q8—441no—
555Q8—882no—
556D4—441no—
557D4—442no—
558D4—442no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—441no—
563D4—442no—
564D4—444no—
565D4—442no—
566D4—881no—
567D4—882no—
568D4—882no—
569D4—882no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4—882no—
586C2×C4—882no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4#6693511yescharacteristic
589C2×C4#6693511yescharacteristic
590C2×C4#6693511yescharacteristic
591C2×C4C22×D4411yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—442no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—442no—
602C22—441no—
603C22—441no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22—441no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22—881no—
610C22C2×#6693511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—442no—
620C4—441no—
621C4—441no—
622C4—441no—
623C4—881no—
624C2—41no—
625C2—882no—
626C2—881no—
627C2—1761no—
628C2#1307797511yescharacteristic
629C2#1307798311yescharacteristic
630C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1534C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1534D11
hypocenterC11#19088
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083150C2semidirect
2. #13079806C2semidirect
3. #13079655C2semidirect
4. #13079613C2semidirect
5. #13067952C2semidirect
6. #13067935C2semidirect
7. #13067916C2semidirect
8. #13067911C2semidirect
9. #13067250C2semidirect
10. #13067248C2semidirect
11. C11×#1534C2semidirect
242. #1534D11semidirect
546. C11#19088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130798062
#130796552
#130796132
#130679522
#130679352
#130679162
#130679112
#130672502
#130672482
C11×#15342
#1908811