Finite Group Databasebeta

← #14735902

Subgroups — #14735902

Order 2816.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067951C212yesmaximal, complemented
6#13067934C212yesmaximal, complemented
7#13067916C212yesmaximal, complemented
8#13067910C212yesmaximal, complemented
9#13067250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623238—22no—
14#10623230C2212yes—
15#10623215C2212yes—
16#10623186—22no—
17#10623176—21no—
18#10623128—21no—
19#10623110—21no—
20#10623096—21no—
21#10623096—21no—
22#10623086—21no—
23#10623066—21no—
24#10623050—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622682C2211yescharacteristic
31#10622680C2211yescharacteristic
32#10622673C2211yescharacteristic
33#10622671C2211yescharacteristic
34#10622660—21no—
35#10622650—21no—
36#10622641—21no—
37#10622629—21no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622460—22no—
40#10622456—21no—
41#10622454—21no—
42#10622349—21no—
43#10622348—21no—
44#10622347—22no—
45#10622327C2212yes—
46#10622326C2212yes—
47#10622325C2212yes—
48#10622315C2212yes—
49C11×#330C2212yes—
50C11×#329C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339D412yes—
58C11×#126—21no—
59C11×#125C2311yescharacteristic
60C11×#124C2311yescharacteristic
61C11×#123—21no—
62C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×#121D411yescharacteristic
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D411yescharacteristic
67C11×#117—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—22no—
70C2×#4326—21no—
71C2×#4325—21no—
72#66992—22no—
73#66992—22no—
74C2×#4324—21no—
75C2×#4323—21no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66979—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×D88—22no—
89C2×#4314—22no—
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66950—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66947—22no—
96#66947—22no—
97C4⋊C4×D11—22no—
98#66943—22no—
99#66941—22no—
100#66939—22no—
101#66939—22no—
102#66937—22no—
103#66937—22no—
104#66936—22no—
105#66936—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66928—21no—
111#66928C2312yes—
112#66927D411yescharacteristic
113#66927C2311yescharacteristic
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120#66923—21no—
121#66923—21no—
122#66923—21no—
123#66923D412yes—
124#66923C2312yes—
125#66922—21no—
126#66922D411yescharacteristic
127#66922C2311yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×#97C2312yes—
133C11×#97C2312yes—
134C22⋊(C11⋊C8)—21no—
135#66885—22no—
136#66885—22no—
137#66885—22no—
138#66882—22no—
139#66881—22no—
140#66880—22no—
141#66874—21no—
142#66874—21no—
143#66873—21no—
144#66873—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2311yescharacteristic
148#19088—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163#4341—84no—
164#4339—81no—
165#4339—81no—
166#4339—82no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44C2×D412yes—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—22no—
199#4326—81no—
200#4325—81no—
201#4324—81no—
202#4323—81no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230D88—82no—
231#4314—82no—
232#3559—111no—
233#3234—111no—
234#3219—111no—
235#3214—111no—
236#1664—112no—
237#1661—112no—
238#1657—112no—
239#1656—112no—
240#1536—111no—
241#1535D1111yescharacteristic, complemented
242#1534—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C22×D11—22no—
246C22×D11—41no—
247Q8×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—42no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D11—44no—
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—81no—
273C2×Dic11—82no—
274D44—42no—
275D44—42no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—42no—
281D44—81no—
282C4×D11—82no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—42no—
287Dic22—41no—
288Dic22—41no—
289Dic22—82no—
290C8×C11—42no—
291C8×C11—42no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294#563—112no—
295#562—112no—
296#554—221no—
297#553—221no—
298#553—221no—
299#547—221no—
300#547—222no—
301#544—221no—
302#540—221no—
303#539—222no—
304#539—221no—
305#537—221no—
306#532—111no—
307#532—111no—
308#529C2×D1111yescharacteristic
309C2×#125—111no—
310#501—112no—
311#497—111no—
312#496—111no—
313#496—112no—
314#491—111no—
315#490—111no—
316#490—112no—
317#489—112no—
318#481—221no—
319#480—221no—
320#478—222no—
321#464—221no—
322#463—221no—
323#461—221no—
324#459—221no—
325#452—221no—
326#449—222no—
327#449—221no—
328#432—111no—
329#432C2×D1111yescharacteristic
330#432C2×D1111yescharacteristic
331#330—112no—
332#330—112no—
333#330C2×D1112yes—
334#329—112no—
335#329—112no—
336#329C2×D1112yes—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11C2×#12011yescharacteristic
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361Dic11—42no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—112no—
364C2×#41—222no—
365C2×#41—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—222no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×D8—222no—
371C2×D8—221no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—221no—
375C4⋊Q8—222no—
376#127—111no—
377#127—111no—
378#126—21no—
379#126—222no—
380#126—222no—
381#125—112no—
382#125—112no—
383#125—221no—
384#125—222no—
385#125—221no—
386#125—221no—
387#125C22×D1111yescharacteristic
388#124—112no—
389#124—221no—
390#124C22×D1111yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8D4411yescharacteristic
405#121—222no—
406#121—222no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—221no—
415#121D4411yescharacteristic
416C4×Q8D4411yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4D4411yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—221no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—222no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C42C22×D1111yescharacteristic
436#107—222no—
437#106—222no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—221no—
441#103—222no—
442#103—221no—
443#103—221no—
444#102—222no—
445#102—222no—
446#102—222no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—111no—
453#97—111no—
454#97C22×D1112yes—
455#97C22×D1112yes—
456C2×C11—41no—
457C2×C11—81no—
458C2×C11#301911yescharacteristic
459C2×C11#302011yescharacteristic
460C2×C11#302111yescharacteristic
461D11—82no—
462D11—161no—
463#41—881no—
464#41—881no—
465#41—882no—
466#41—884no—
467C2×Q8—112no—
468C2×Q8—222no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—112no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4C2×D4411yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4C2×D4411yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494Q16—881no—
495SD16—882no—
496SD16—881no—
497SD16—881no—
498D8—882no—
499D8—881no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—112no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—21no—
541C42—222no—
542C42C2×D4411yescharacteristic
543C42D4×D1111yescharacteristic
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C42C23×D1111yescharacteristic
546C11#1908811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—222no—
549C23—441no—
550C23#6693511yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—442no—
553Q8—441no—
554Q8—441no—
555Q8—882no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—442no—
559D4—442no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—441no—
563D4—441no—
564D4—442no—
565D4—444no—
566D4—881no—
567D4—882no—
568D4—882no—
569D4—882no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4—882no—
586C2×C4—881no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4#6693511yescharacteristic
589C2×C4#6693511yescharacteristic
590C2×C4#6693511yescharacteristic
591C2×C4C22×D4411yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—441no—
597C8—441no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22—442no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22—881no—
610C22C2×#6693511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—442no—
621C4—442no—
622C4—442no—
623C4—881no—
624C2—41no—
625C2—81no—
626C2—882no—
627C2—1761no—
628C2#1307797511yescharacteristic
629C2#1307798211yescharacteristic
630C2#1307799011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1535C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1535D11
hypocenterC11#19088
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083147C2semidirect
2. #13079808C2semidirect
3. #13079649C2semidirect
4. #13079613C2semidirect
5. #13067951C2semidirect
6. #13067934C2semidirect
7. #13067916C2semidirect
8. #13067910C2semidirect
9. #13067250C2semidirect
10. #13067242C2semidirect
11. C11×#1535C2semidirect
241. #1535D11semidirect
546. C11#19088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130798082
#130796492
#130796132
#130679512
#130679342
#130679162
#130679102
#130672502
#130672422
C11×#15352
#1908811