Finite Group Databasebeta

← #14735907

Subgroups — #14735907

Order 2816.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic
2#13079818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067948C212yesmaximal, complemented
5#13067938C212yesmaximal, complemented
6#13067932C212yesmaximal, complemented
7#13067926C212yesmaximal, complemented
8#13067250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623238—22no—
15#10623230C2212yes—
16#10623215C2212yes—
17#10623186—22no—
18#10623176—21no—
19#10623128—21no—
20#10623110—21no—
21#10623096—21no—
22#10623096—21no—
23#10623086—21no—
24#10623066—21no—
25#10623050—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#501C2211yescharacteristic
29C11×#501C2211yescharacteristic
30C11×#489C2211yescharacteristic
31C11×#489C2211yescharacteristic
32C11×#485—21no—
33C11×#482—21no—
34C11×#479—21no—
35C11×#478—21no—
36C11×#432C2211yescharacteristic
37#10622702C2212yes—
38#10622699C2212yes—
39#10622695C2212yes—
40#10622693C2212yes—
41#10622660—22no—
42#10622657—21no—
43#10622656—21no—
44#10622644—21no—
45#10622640—21no—
46#10622635—22no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622178C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4339D412yes—
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#126—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125C2311yescharacteristic
62C11×#124C2311yescharacteristic
63C11×#123—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C11×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×Q8×C11D411yescharacteristic
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11D411yescharacteristic
73C11×#117—21no—
74C11×#117—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#66999—22no—
77C2×#4326—22no—
78C2×#4325—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66979—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66950—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99#66943—22no—
100#66941—22no—
101#66939—22no—
102#66939—22no—
103#66937—22no—
104#66937—22no—
105#66936—22no—
106#66936—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66928C2312yes—
112#66927D411yescharacteristic
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117#66923—21no—
118#66923—21no—
119#66923—21no—
120#66923D412yes—
121#66923C2312yes—
122#66922—21no—
123#66922D411yescharacteristic
124C11×#107—21no—
125C11×#107—21no—
126C11×#106—21no—
127C11×#106—21no—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#103—21no—
130C11×#103—21no—
131C11×#102—21no—
132C11×#102—21no—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×#97C2311yescharacteristic
135C11×#97C2311yescharacteristic
136#66899—22no—
137#66899—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)—21no—
140#66874—22no—
141#66873—22no—
142#66872—22no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867C2312yes—
147#66867C2312yes—
148#19089—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164#4341—84no—
165#4339—82no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—41no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—41no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic11—22no—
201#4326—82no—
202#4325—82no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216C4⋊Dic11C2×D412yes—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226#3559—111no—
227#3240D1111yescharacteristic, complemented
228#3236—111no—
229#3216—111no—
230#1664—112no—
231#1662—112no—
232#1661—112no—
233#1660—112no—
234#1536—111no—
235#1535—111no—
236#1534—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11#12011yescharacteristic
239C22×D11—22no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—42no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—42no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D11—44no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—81no—
269C2×Dic11—82no—
270D44—42no—
271D44—42no—
272D44—81no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—42no—
277Dic22—82no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—42no—
281C11⋊C8—42no—
282#563—112no—
283#562—112no—
284#554—221no—
285#553—221no—
286#553—221no—
287#547—221no—
288#547—222no—
289#544—221no—
290#540—221no—
291#539—222no—
292#539—221no—
293#537—221no—
294#533C2×D1111yescharacteristic
295#532—111no—
296#529C2×D1111yescharacteristic
297C2×#125—111no—
298#501—112no—
299#501C2×D1111yescharacteristic
300#501C2×D1111yescharacteristic
301#497—112no—
302#491—112no—
303#489—112no—
304#489C2×D1111yescharacteristic
305#489C2×D1111yescharacteristic
306#485—21no—
307#484—221no—
308#483—221no—
309#482—21no—
310#479—21no—
311#479—222no—
312#478—21no—
313#462—221no—
314#460—221no—
315#452—222no—
316#432—111no—
317#432—111no—
318#432C2×D1111yescharacteristic
319#330—112no—
320#330—112no—
321#330—112no—
322#329—112no—
323#329—112no—
324#329—112no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—42no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11—81no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348Dic11—42no—
349C2×#41—112no—
350C2×#41—222no—
351C2×Q16—222no—
352C2×SD16—222no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—222no—
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358#127—111no—
359#126—21no—
360#126—222no—
361#126—222no—
362#125—21no—
363#125—112no—
364#125—112no—
365#125—221no—
366#125—222no—
367#125—221no—
368#125—221no—
369#125C22×D1111yescharacteristic
370#124—112no—
371#124C22×D1111yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—222no—
374#123—222no—
375#123—222no—
376#123—222no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
388#121—222no—
389#121—222no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121C22⋊D1111yescharacteristic
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—221no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—222no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—222no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—222no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8—221no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—222no—
430#103—222no—
431#103—222no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—222no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—112no—
439#97—112no—
440#97C22×D1111yescharacteristic
441#97C22×D1111yescharacteristic
442C2×C11—41no—
443C2×C11—81no—
444C2×C11#301911yescharacteristic
445C2×C11#302011yescharacteristic
446C2×C11#302211yescharacteristic
447D11—82no—
448#41—882no—
449#41—884no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—112no—
453C2×Q8—222no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—112no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473Q16—882no—
474SD16—882no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—222no—
478C2×C8—222no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—112no—
490C4⋊C4—112no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42—222no—
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1908911yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—222no—
528C23#6699011yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—442no—
534Q8—882no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—442no—
538D4—442no—
539D4—444no—
540D4—881no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4—881no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4#6699011yescharacteristic
562C2×C4#6699011yescharacteristic
563C2×C4#6699011yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—442no—
570C8—442no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22—442no—
580C22C2×#6699011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—442no—
593C4—442no—
594C4—442no—
595C2—41no—
596C2—81no—
597C2—882no—
598C2#1307797111yescharacteristic
599C2#1307797811yescharacteristic
600C2#1307799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3240C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083147C2
hypercenter#3240D11
hypocenterC11#19089
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079818C2semidirect
3. #13079623C2semidirect
4. #13067948C2semidirect
5. #13067938C2semidirect
6. #13067932C2semidirect
7. #13067926C2semidirect
8. #13067250C2semidirect
9. #13067247C2semidirect
10. #13067242C2semidirect
11. C11×#3240C2semidirect
227. #3240D11semidirect
525. C11#19089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130798182
#130796232
#130679482
#130679382
#130679322
#130679262
#130672502
#130672472
#130672422
C11×#32402
#1908911