Finite Group Databasebeta

← #14735908

Subgroups — #14735908

Order 2816.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067950C212yesmaximal, complemented
5#13067939C212yesmaximal, complemented
6#13067933C212yesmaximal, complemented
7#13067927C212yesmaximal, complemented
8#13067251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3559C211yesmaximal, characteristic
12C11×#563C2212yes—
13C11×#562C2212yes—
14C11×#554—21no—
15C11×#553—21no—
16C11×#553—21no—
17C11×#547—22no—
18C11×#547—21no—
19C11×#544—21no—
20C11×#540—21no—
21C11×#539—22no—
22C11×#539—21no—
23C11×#537—21no—
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#125C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28#10622852—22no—
29#10622703—21no—
30#10622688—21no—
31#10622682C2212yes—
32#10622678C2212yes—
33#10622678C2211yescharacteristic
34#10622678C2211yescharacteristic
35#10622676—22no—
36#10622673C2212yes—
37#10622668C2211yescharacteristic
38#10622668C2211yescharacteristic
39#10622668C2212yes—
40#10622658—21no—
41#10622648—21no—
42#10622635—21no—
43#10622622—21no—
44#10622584—21no—
45#10622583—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622181C2212yes—
51#10622181C2212yes—
52#10622178C2212yes—
53#10622178C2212yes—
54#10622178C2212yes—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41D412yes—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—22no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#127D411yescharacteristic
61C11×#126—22no—
62C11×#126—22no—
63C11×#126—21no—
64C11×#125—22no—
65C11×#125—21no—
66C11×#125—21no—
67C11×#125—21no—
68C11×#125D412yes—
69C11×#125C2312yes—
70C11×#125C2311yescharacteristic
71C11×#124C2311yescharacteristic
72C11×#124C2312yes—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—21no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—22no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C11×#121—22no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—21no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121—21no—
94C11×#121—21no—
95C11×#121D411yescharacteristic
96C4×Q8×C11D411yescharacteristic
97C4×D4×C11—22no—
98C4×D4×C11—22no—
99C4×D4×C11—21no—
100C4×D4×C11—21no—
101C4×D4×C11—21no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11D411yescharacteristic
105C11×#117—21no—
106C11×#117—21no—
107C2×C11×C4⋊C4—22no—
108C2×C11×C4⋊C4—21no—
109C2×C11×C4⋊C4—21no—
110C2×C11×C4⋊C4—21no—
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C42×C11C2311yescharacteristic
114C2×#4326—22no—
115C2×#4324—22no—
116#66979—21no—
117#66977—21no—
118#66977—21no—
119#66923—21no—
120#66922C2311yescharacteristic
121#66922C2311yescharacteristic
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124#66899—22no—
125#66899—21no—
126#66899—21no—
127#66896—22no—
128#66896—21no—
129#66896—21no—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133#66874—22no—
134#66874—22no—
135#66872—22no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66871—22no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144#66867C2312yes—
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2312yes—
148#19089—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—84no—
150C11×#41—82no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—22no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D412yes—
193C11×C4⋊C4C2×D412yes—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C42×C11—22no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic11—41no—
213#4326—82no—
214#4324—82no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221C4×Dic11—41no—
222C2×C11⋊C8—22no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226#3559D1111yescharacteristic
227#3240—111no—
228#3236—111no—
229#3216—111no—
230#1664—112no—
231#1662—112no—
232#1661—112no—
233#1660—112no—
234#1536—111no—
235#1535—111no—
236#1534—111no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11#12011yescharacteristic
240Q8×C11—42no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—82no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—44no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—82no—
250D4×C11—82no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11—81no—
264C2×C4×C11—82no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11—82no—
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—42no—
278C11⋊C8—42no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—42no—
282#563C2×D1112yes—
283#562C2×D1112yes—
284#554—21no—
285#553—21no—
286#553—21no—
287#547—22no—
288#547—21no—
289#544—21no—
290#540—21no—
291#539—22no—
292#539—21no—
293#537—21no—
294#533—111no—
295#532C2×D1111yescharacteristic
296#529C2×D1111yescharacteristic
297C2×#125C2×D1111yescharacteristic
298#501—111no—
299#501—112no—
300#501—111no—
301#497—112no—
302#491—112no—
303#489—111no—
304#489—111no—
305#489—112no—
306#485—221no—
307#484—221no—
308#483—221no—
309#482—221no—
310#479—222no—
311#479—221no—
312#478—221no—
313#462—221no—
314#460—221no—
315#452—222no—
316#432—111no—
317#432—111no—
318#432—111no—
319#330—112no—
320#330—112no—
321#330—112no—
322#329—112no—
323#329—112no—
324#329—112no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11—41no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41C22⋊D1112yes—
351C2×Q16—222no—
352C2×SD16—222no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
358#127C22⋊D1111yescharacteristic
359#126—22no—
360#126—22no—
361#126—21no—
362#125—22no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—221no—
367#125C22⋊D1112yes—
368#125C22×D1112yes—
369#125C22×D1111yescharacteristic
370#124C22×D1111yescharacteristic
371#124C22×D1112yes—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—21no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121C22⋊D1111yescharacteristic
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—221no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418#107—221no—
419#107—221no—
420#107—222no—
421#106—221no—
422#106—221no—
423#106—222no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8—221no—
427#103—222no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—222no—
431#103—222no—
432#102—222no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—112no—
439#97—111no—
440#97—111no—
441#97—112no—
442C2×C11—41no—
443C2×C11—82no—
444C2×C11—81no—
445C2×C11#301911yescharacteristic
446C2×C11#302011yescharacteristic
447C2×C11#302211yescharacteristic
448#41—84no—
449#41—82no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473Q16—882no—
474SD16—882no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—222no—
478C2×C8—222no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—441no—
521C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1908911yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23#6700611yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—441no—
533Q8—441no—
534Q8—442no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4#6700611yescharacteristic
562C2×C4#6700611yescharacteristic
563C2×C4#6700611yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
567C8—442no—
568C8—442no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22C2×#6700611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—881no—
594C4—881no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—81no—
598C2#1307797311yescharacteristic
599C2#1307798011yescharacteristic
600C2#1307799511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3559C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3559D11
hypocenterC11#19089
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079852C2semidirect
2. #13079822C2semidirect
3. #13079627C2semidirect
4. #13067950C2semidirect
5. #13067939C2semidirect
6. #13067933C2semidirect
7. #13067927C2semidirect
8. #13067251C2semidirect
9. #13067247C2semidirect
10. #13067243C2semidirect
525. C11#19089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798522
#130798222
#130796272
#130679502
#130679392
#130679332
#130679272
#130672512
#130672472
#130672432
C11×#35592
#1908911