Finite Group Databasebeta

← #14735910

Subgroups — #14735910

Order 2816.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic
2#13079858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067953C212yesmaximal, complemented
6#13067941C212yesmaximal, complemented
7#13067934C212yesmaximal, complemented
8#13067928C212yesmaximal, complemented
9#13067245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623355—22no—
14#10623260—21no—
15#10623250—21no—
16#10623215C2212yes—
17#10623203C2212yes—
18#10623149—21no—
19#10623142—21no—
20#10623133—21no—
21#10623128—21no—
22#10623095—22no—
23#10623089—21no—
24#10623070—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622852—22no—
31#10622703—21no—
32#10622688—21no—
33#10622673C2212yes—
34#10622668C2212yes—
35#10622539C2211yescharacteristic
36#10622460—21no—
37#10622442—22no—
38#10622442—21no—
39#10622350—21no—
40#10622336—21no—
41#10622335—21no—
42#10622334—21no—
43#10622327C2211yescharacteristic
44#10622327C2211yescharacteristic
45#10622316C2212yes—
46#10622315C2212yes—
47#10622315C2211yescharacteristic
48#10622315C2211yescharacteristic
49C11×#329C2212yes—
50C11×#329C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622103C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×C11×#41D412yes—
56C2×#4341—22no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#127D411yescharacteristic
59C11×#124C2312yes—
60C11×#121—21no—
61C11×#121—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—22no—
66#66997—22no—
67C2×#4326—22no—
68#66992—22no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71#66991—21no—
72#66991—21no—
73#66988—22no—
74#66988—22no—
75#66988—22no—
76D4×Dic11—21no—
77D4×Dic11—21no—
78D4×Dic11—22no—
79C2×#4324—22no—
80#66983D411yescharacteristic
81#66982—22no—
82#66982—21no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85#66979—21no—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88#66977—22no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977D411yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—22no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95#66949—22no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—21no—
99#66942—22no—
100#66941—21no—
101#66939—22no—
102#66937—22no—
103#66936—22no—
104#66932—22no—
105#66932—22no—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66929—21no—
110#66928C2311yescharacteristic
111C4×D44D411yescharacteristic
112#66925—21no—
113#66923—21no—
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923D412yes—
117#66923C2312yes—
118#66923C2311yescharacteristic
119#66922C2311yescharacteristic
120#66922C2311yescharacteristic
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22D411yescharacteristic
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×C4⋊C8—21no—
126C11×C22⋊C8—21no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×#97C2312yes—
129C11×#97C2311yescharacteristic
130C11×#97C2311yescharacteristic
131#66899—22no—
132#66896—22no—
133C22⋊(C11⋊C8)—21no—
134#66885—21no—
135#66885—21no—
136#66882—22no—
137#66882—21no—
138#66882—21no—
139#66881—22no—
140#66881—21no—
141#66881—21no—
142#66880—21no—
143#66880—21no—
144#66880—22no—
145#66880—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867C2312yes—
148#19089—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—82no—
150C2×Q8×C11C2×D412yes—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—21no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166#4341—84no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—21no—
190C22⋊Dic11—41no—
191#4326—82no—
192#4324—82no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—41no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226#3559—111no—
227#3240—111no—
228#3236—111no—
229#3216—111no—
230#1664—112no—
231#1662—112no—
232#1661—112no—
233#1660—112no—
234#1536D1111yescharacteristic, complemented
235#1535—111no—
236#1534—111no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11#12011yescharacteristic
239C22×D11—21no—
240Q8×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—44no—
244D4×C11—81no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—81no—
268C2×Dic11—82no—
269C2×Dic11—82no—
270D44—41no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—42no—
277Dic22—82no—
278C8×C11—42no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C11⋊C8—42no—
282#563—112no—
283#562—112no—
284#554—221no—
285#553—221no—
286#553—221no—
287#547—221no—
288#547—222no—
289#544—221no—
290#540—221no—
291#539—222no—
292#539—221no—
293#537—221no—
294#533—111no—
295#532C2×D1111yescharacteristic
296#529—111no—
297C2×#125—111no—
298#501—111no—
299#501—112no—
300#501—111no—
301#497—112no—
302#491—112no—
303#489—112no—
304#489—111no—
305#489—111no—
306#485—221no—
307#484—221no—
308#483—221no—
309#482—221no—
310#479—221no—
311#479—222no—
312#478—221no—
313#462—221no—
314#460—221no—
315#452—222no—
316#432—111no—
317#432C2×D1111yescharacteristic
318#432C2×D1111yescharacteristic
319#330—112no—
320#330—112no—
321#330—112no—
322#329—112no—
323#329C2×D1112yes—
324#329C2×D1112yes—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—42no—
342Dic11—41no—
343Dic11—42no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—42no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41D4412yes—
351C2×Q16—222no—
352C2×SD16—222no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—222no—
357C4⋊Q8D4411yescharacteristic
358#127D4411yescharacteristic
359#126—222no—
360#126—222no—
361#126—221no—
362#125—112no—
363#125—112no—
364#125—111no—
365#125—222no—
366#125—221no—
367#125—221no—
368#125—221no—
369#125—221no—
370#124—111no—
371#124C22×D1112yes—
372#123—222no—
373#123—222no—
374#123—222no—
375#123—222no—
376#123—222no—
377#123—222no—
378#123—221no—
379C22⋊Q8—111no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—111no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121—222no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408#117—221no—
409#117—221no—
410#117—221no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—222no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418#107—221no—
419#107—221no—
420#107—222no—
421#106—221no—
422#106—221no—
423#106—222no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—221no—
427#103—222no—
428#103—222no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103—222no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—222no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—112no—
439#97C22×D1112yes—
440#97C22×D1111yescharacteristic
441#97C22×D1111yescharacteristic
442C2×C11—41no—
443C2×C11—82no—
444C2×C11#301911yescharacteristic
445C2×C11#302011yescharacteristic
446C2×C11#302211yescharacteristic
447D11—81no—
448#41—82no—
449#41—884no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—222no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8C2×D4412yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4C2×D4412yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4C2×D4411yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473Q16—882no—
474SD16—882no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—222no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—112no—
482C4⋊C4—112no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—222no—
519C42—221no—
520C42—441no—
521C42C2×D4411yescharacteristic
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C42D4×D1111yescharacteristic
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1908911yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—221no—
528C23#6693511yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533Q8—442no—
534Q8—882no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—81no—
539D4—441no—
540D4—442no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—881no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4#6693511yescharacteristic
562C2×C4#6693511yescharacteristic
563C2×C4#6693511yescharacteristic
564C2×C4C22×D4411yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—442no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22C2×#6693511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—442no—
589C4—441no—
590C4—441no—
591C4—442no—
592C4—441no—
593C4—881no—
594C4—881no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—881no—
598C2#1307797611yescharacteristic
599C2#1307798211yescharacteristic
600C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1536C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083154C2
hypercenter#1536D11
hypocenterC11#19089
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079858C2semidirect
3. #13079824C2semidirect
4. #13079627C2semidirect
5. #13067953C2semidirect
6. #13067941C2semidirect
7. #13067934C2semidirect
8. #13067928C2semidirect
9. #13067245C2semidirect
10. #13067242C2semidirect
11. C11×#1536C2semidirect
234. #1536D11semidirect
525. C11#19089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130798582
#130798242
#130796272
#130679532
#130679412
#130679342
#130679282
#130672452
#130672422
C11×#15362
#1908911