Finite Group Databasebeta

← #14735912

Subgroups — #14735912

Order 2816.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic
2#13079858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067951C212yesmaximal, complemented
6#13067940C212yesmaximal, complemented
7#13067935C212yesmaximal, complemented
8#13067929C212yesmaximal, complemented
9#13067250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623231C2212yes—
14#10623230C2212yes—
15#10623229—21no—
16#10623226—21no—
17#10623223—22no—
18#10623221—21no—
19#10623220—21no—
20#10623046—21no—
21#10623045—21no—
22#10623041—21no—
23#10623038—22no—
24#10623038—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622682C2212yes—
31#10622678C2212yes—
32#10622676—22no—
33#10622584—21no—
34#10622583—21no—
35#10622539C2211yescharacteristic
36#10622462—21no—
37#10622461—21no—
38#10622460—21no—
39#10622442—21no—
40#10622350—21no—
41#10622346—22no—
42#10622336—21no—
43#10622328C2212yes—
44#10622327C2211yescharacteristic
45#10622327C2211yescharacteristic
46#10622327C2212yes—
47#10622315C2211yescharacteristic
48#10622315C2211yescharacteristic
49C11×#330C2212yes—
50C11×#330C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622102C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339D412yes—
57C11×#125—21no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125D412yes—
60C11×#125C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66983—22no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66983D411yescharacteristic
70#66982—22no—
71#66982—21no—
72C4×C22⋊D11—22no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74#66979—21no—
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77#66977D411yescharacteristic
78C2×Dic44—22no—
79C2×#4314—22no—
80#66951—22no—
81#66951—22no—
82#66950—22no—
83#66950—22no—
84#66949—22no—
85#66949—22no—
86#66949—22no—
87#66949—22no—
88#66948—21no—
89#66948—22no—
90#66948—21no—
91#66948—22no—
92#66948—22no—
93#66947—22no—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66946—21no—
99#66946—22no—
100#66946—21no—
101#66945—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104#66943—21no—
105#66942—22no—
106#66941—21no—
107#66941—22no—
108#66929—21no—
109#66928C2312yes—
110#66928C2311yescharacteristic
111#66927D411yescharacteristic
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44D411yescharacteristic
115#66925—21no—
116#66923—21no—
117#66923C2311yescharacteristic
118#66922D411yescharacteristic
119#66922C2311yescharacteristic
120#66922C2311yescharacteristic
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22D411yescharacteristic
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×C4⋊C8—21no—
126C11×C22⋊C8—21no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×#97C2311yescharacteristic
129C11×#97C2311yescharacteristic
130C11×#97C2312yes—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132#66885—22no—
133#66885—21no—
134#66885—21no—
135#66882—21no—
136#66882—21no—
137#66881—21no—
138#66881—21no—
139#66880—21no—
140#66880—21no—
141#66880—22no—
142#66874—22no—
143#66874—22no—
144#66872—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867C2312yes—
148#19089—111nomaximal, Sylow
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156#4339—82no—
157#4339—84no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D412yes—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C11×C4⋊C4C2×D412yes—
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—21no—
190C22⋊Dic11—41no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—41no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224Dic44—82no—
225#4314—82no—
226#3559—111no—
227#3240—111no—
228#3236—111no—
229#3216—111no—
230#1664—112no—
231#1662—112no—
232#1661—112no—
233#1660—112no—
234#1536—111no—
235#1535—111no—
236#1534D1111yescharacteristic, complemented
237C23×C11#12011yescharacteristic
238C22×D11—22no—
239C22×D11—21no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—81no—
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D11—44no—
254C22⋊D11—42no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261D44—42no—
262D44—41no—
263D44—42no—
264D44—81no—
265D44—82no—
266D44—82no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11—82no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—42no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—42no—
277Dic22—82no—
278C8×C11—42no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C11⋊C8—42no—
282#563—112no—
283#562—112no—
284#554—221no—
285#553—221no—
286#553—221no—
287#547—222no—
288#547—221no—
289#544—221no—
290#540—221no—
291#539—221no—
292#539—222no—
293#537—221no—
294#533—111no—
295#532—111no—
296#529—111no—
297C2×#125C2×D1111yescharacteristic
298#501—112no—
299#501—111no—
300#501—111no—
301#497—112no—
302#491—112no—
303#489—111no—
304#489—111no—
305#489—112no—
306#485—221no—
307#484—221no—
308#483—221no—
309#482—221no—
310#479—221no—
311#479—222no—
312#478—221no—
313#462—221no—
314#460—221no—
315#452—222no—
316#432—111no—
317#432C2×D1111yescharacteristic
318#432C2×D1111yescharacteristic
319#330—112no—
320#330C2×D1112yes—
321#330C2×D1112yes—
322#329—112no—
323#329—112no—
324#329—112no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C2×D11—42no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—41no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—112no—
350C2×#41—222no—
351C2×Q16—222no—
352C2×SD16—222no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—222no—
357C4⋊Q8—221no—
358#127—111no—
359#126—222no—
360#126—222no—
361#126—221no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—111no—
365#125—222no—
366#125—221no—
367#125—221no—
368#125D4412yes—
369#125C22×D1112yes—
370#124—111no—
371#124—112no—
372#123—222no—
373#123—222no—
374#123—222no—
375#123—222no—
376#123—221no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379C22⋊Q8—111no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—111no—
389#121—222no—
390#121—222no—
391#121—222no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—222no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408#117—221no—
409#117—221no—
410#117—221no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—222no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
416C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418#107—221no—
419#107—221no—
420#107—222no—
421#106—221no—
422#106—221no—
423#106—222no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—221no—
427#103—222no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—222no—
431#103—222no—
432#102—222no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—112no—
439#97C22×D1111yescharacteristic
440#97C22×D1111yescharacteristic
441#97C22×D1112yes—
442C2×C11—41no—
443C2×C11#301911yescharacteristic
444C2×C11#302011yescharacteristic
445C2×C11#302211yescharacteristic
446D11—82no—
447D11—81no—
448#41—884no—
449#41—882no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—112no—
452C2×Q8—222no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—112no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4C2×D4411yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473Q16—882no—
474SD16—882no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—222no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4C2×D4412yes—
504C4⋊C4C2×D4412yes—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—222no—
519C42—221no—
520C42—441no—
521C42C2×D4411yescharacteristic
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C42D4×D1111yescharacteristic
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1908911yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—222no—
527C23—221no—
528C23#6693511yescharacteristic
529Q8—442no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533Q8—442no—
534Q8—882no—
535D4—442no—
536D4—441no—
537D4—442no—
538D4—444no—
539D4—442no—
540D4—881no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4#6693511yescharacteristic
562C2×C4#6693511yescharacteristic
563C2×C4#6693511yescharacteristic
564C2×C4C22×D4411yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—442no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—442no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22—441no—
580C22C2×#6693511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—442no—
590C4—441no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—881no—
594C4—881no—
595C2—41no—
596C2—882no—
597C2—881no—
598C2#1307797511yescharacteristic
599C2#1307798311yescharacteristic
600C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1534C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083150C2
hypercenter#1534D11
hypocenterC11#19089
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079858C2semidirect
3. #13079822C2semidirect
4. #13079629C2semidirect
5. #13067951C2semidirect
6. #13067940C2semidirect
7. #13067935C2semidirect
8. #13067929C2semidirect
9. #13067250C2semidirect
10. #13067248C2semidirect
11. C11×#1534C2semidirect
236. #1534D11semidirect
525. C11#19089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130798582
#130798222
#130796292
#130679512
#130679402
#130679352
#130679292
#130672502
#130672482
C11×#15342
#1908911