Finite Group Databasebeta

← #14735915

Subgroups — #14735915

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067949C212yesmaximal, complemented
5#13067932C212yesmaximal, complemented
6#13067912C212yesmaximal, complemented
7#13067907C212yesmaximal, complemented
8#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—21no—
15#10623337—21no—
16#10623215C2212yes—
17#10623213—21no—
18#10623208—21no—
19#10623206—21no—
20#10623203C2212yes—
21#10623202—21no—
22#10623200—22no—
23#10623026—22no—
24#10623025—21no—
25#10623014—21no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#496C2212yes—
29C11×#489C2212yes—
30C11×#463—22no—
31C11×#448—21no—
32C11×#447—21no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622852—21no—
35#10622851—21no—
36#10622699C2211yescharacteristic, complemented
37#10622695C2211yescharacteristic, complemented
38#10622693C2212yescomplemented
39#10622687C2211yescharacteristic, complemented
40#10622684C2212yescomplemented
41#10622684C2211yescharacteristic, complemented
42#10622670—21no—
43#10622667—21no—
44#10622648—22no—
45#10622621—21no—
46#10622620—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622178C2212yes—
50#10622178C2212yes—
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622103C2212yescomplemented
53#10622103C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C22×Q8×C11D411yescharacteristic
57C22×D4×C11D411yescharacteristic
58C2×Q8×D11—21no—
59C2×#4341—21no—
60C2×C11×SD16—22no—
61C2×C11×D8—22no—
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#127C2311yescharacteristic
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124D412yes—
68C11×#124C2312yes—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67006—22no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78#66999—21no—
79#66999—22no—
80Q8×Dic11—21no—
81#66997—21no—
82#66997—22no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4325—21no—
85#66992—22no—
86#66991—21no—
87#66989—21no—
88#66988—22no—
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92#66983D411yescharacteristic
93#66982—21no—
94C4×C22⋊D11—22no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96#66979D412yes—
97#66977—22no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977D411yescharacteristic
101#66939—22no—
102#66938—22no—
103#66938—22no—
104#66937—22no—
105#66936—22no—
106#66936—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66932—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66930—22no—
117#66929—21no—
118#66928C2311yescharacteristic
119C4×D44D411yescharacteristic
120#66925—21no—
121#66923C2312yes—
122#66923C2311yescharacteristic
123#66922D411yescharacteristic
124#66922D411yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#103—22no—
130C11×#102—22no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×#97C2312yes—
133#66899—21no—
134#66899—21no—
135#66896—21no—
136#66896—21no—
137#66896—22no—
138#66896—22no—
139C22⋊(C11⋊C8)—21no—
140C22⋊(C11⋊C8)—21no—
141#66872—22no—
142#66871—22no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145#66867C2312yes—
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2311yescharacteristic
148#19090—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C11×#41—81no—
151C11×#41—81no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—81no—
155C2×Q8×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11—81no—
162C2×D4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—41no—
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—21no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—22no—
173Q8×D11—82no—
174#4341—82no—
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×SD16—82no—
183C11×D8—82no—
184C2×C8×C11—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—21no—
203#4326—81no—
204#4325—81no—
205#4324—81no—
206#4323—81no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216C4⋊Dic11C2×D412yes—
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—21no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234#3561—111no—
235#3235—111no—
236#3219—111no—
237#3213D1111yescharacteristic, complemented
238#1664—112no—
239#1661—112no—
240#1657—112no—
241#1656—112no—
242#1537—111no—
243#1535—111no—
244#1533—111no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—81no—
249C23×C11—81no—
250C23×C11#12011yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—41no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—82no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—82no—
269C2×C4×C11—81no—
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—82no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—82no—
285C2×Dic11—82no—
286D44—41no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—82no—
289Dic22—42no—
290Dic22—41no—
291Dic22—81no—
292Dic22—82no—
293C8×C11—42no—
294C11⋊C8—42no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—41no—
297#563—112no—
298#562—112no—
299#556—221no—
300#551—222no—
301D4×Q8—221no—
302#548—221no—
303#546—221no—
304#543—221no—
305#542—221no—
306#542—222no—
307#538—221no—
308#536—221no—
309#533—111no—
310#532C2×D1111yescharacteristic
311#529—111no—
312C2×#124C2×D1111yescharacteristic
313#501—112no—
314#497—111no—
315#496—111no—
316#496C2×D1112yes—
317#491—111no—
318#490—112no—
319#490—111no—
320#489C2×D1112yes—
321#482—222no—
322#476—221no—
323#474—221no—
324#464—221no—
325#463—22no—
326#463—221no—
327#452—221no—
328#449—221no—
329#448—21no—
330#447—21no—
331#432—111no—
332#432—111no—
333#432C2×D1111yescharacteristic
334#330—112no—
335#330—112no—
336#330—112no—
337#329—112no—
338#329—112no—
339#329—112no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—162no—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—81no—
362Dic11—42no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—42no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—221no—
369C22×Q8—221no—
370C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
371C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×D8—22no—
377C2×D8—221no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—222no—
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383#127C22×D1111yescharacteristic
384#126—222no—
385#126—222no—
386#126—222no—
387#126—221no—
388#125—111no—
389#125—112no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—111no—
394#124—222no—
395#124—222no—
396#124—221no—
397#124C22⋊D1112yes—
398#124C22×D1112yes—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—221no—
404C22⋊Q8—111no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—111no—
418#121—222no—
419#121—221no—
420#121—222no—
421#120—222no—
422C4×Q8—111no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8—221no—
425C4×Q8—221no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—111no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433#117—112no—
434#117—222no—
435#117—221no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—222no—
439C2×C42C22×D1111yescharacteristic
440#107—222no—
441#106—222no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—221no—
444C4⋊C8—221no—
445#103—22no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#102—22no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—221no—
455C22⋊C8—221no—
456#97—112no—
457#97—111no—
458#97—111no—
459#97C22×D1112yes—
460C2×C11—41no—
461C2×C11—82no—
462C2×C11—161no—
463C2×C11#301911yescharacteristic
464C2×C11#302011yescharacteristic
465C2×C11#302111yescharacteristic
466D11—81no—
467C24—21no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—882no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—111no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—882no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—111no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500Q16—881no—
501SD16—82no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504D8—82no—
505D8—881no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—222no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—221no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—112no—
515C4⋊C4—112no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—222no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C42—222no—
546C42—222no—
547C42—221no—
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C11#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—221no—
559C23#6699011yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—441no—
565Q8—442no—
566Q8—881no—
567Q8—882no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4—441no—
576D4—442no—
577D4—882no—
578D4—882no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4#6699011yescharacteristic
596C2×C4#6699011yescharacteristic
597C2×C4#6699011yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—441no—
603C8—441no—
604C8—442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—162no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22C2×#6699011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—441no—
628C4—442no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4—442no—
632C2—41no—
633C2—82no—
634C2—161no—
635C2—881no—
636C2#1307797211yescharacteristic
637C2#1307797811yescharacteristic
638C2#1307798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3213C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3213D11
hypocenterC11#19090
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083188C2semidirect
2. #13079810C2semidirect
3. #13079653C2semidirect
4. #13067949C2semidirect
5. #13067932C2semidirect
6. #13067912C2semidirect
7. #13067907C2semidirect
8. #13067253C2semidirect
9. #13067245C2semidirect
10. #13067240C2semidirect
11. C11×#3213C2semidirect
36. #10622699C22semidirect
37. #10622695C22semidirect
38. #10622693C22semidirect
39. #10622687C22semidirect
40. #10622684C22semidirect
41. #10622684C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622103C22semidirect
53. #10622103C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
237. #3213D11semidirect
552. C11#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130798102
#130796532
#130679492
#130679322
#130679122
#130679072
#130672532
#130672452
#130672402
C11×#32132
#1909011