Finite Group Databasebeta

← #14735917

Subgroups — #14735917

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067947C212yesmaximal, complemented
5#13067930C212yesmaximal, complemented
6#13067913C212yesmaximal, complemented
7#13067907C212yesmaximal, complemented
8#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623241—22no—
15#10623230C2212yes—
16#10623215C2212yes—
17#10623189—22no—
18#10623165—21no—
19#10623148—21no—
20#10623115—21no—
21#10623083—21no—
22#10623081—21no—
23D4×Dic22—21no—
24#10623065—21no—
25#10623057—21no—
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#497C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#496C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#491C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#490C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#464—21no—
33C11×#463—21no—
34C11×#452—21no—
35C11×#449—21no—
36C11×#432C2211yescharacteristic
37#10622702C2212yes—
38#10622693C2212yescomplemented
39#10622687C2212yes—
40#10622684C2212yescomplemented
41#10622653—21no—
42#10622649—21no—
43#10622648—22no—
44#10622629—22no—
45#10622621—21no—
46#10622620—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yescomplemented
50#10622178C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622103C2212yescomplemented
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×#4339—21no—
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C2×C11×Q16—21no—
61C2×C11×SD16—21no—
62C2×C11×SD16—21no—
63C2×C11×D8—21no—
64C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×#127C2311yescharacteristic
66C11×#126—21no—
67C11×#125C2311yescharacteristic
68C11×#124—21no—
69C11×#124C2311yescharacteristic
70C11×#123—21no—
71C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121D411yescharacteristic
75C4×Q8×C11D411yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11D411yescharacteristic
80C11×#117—21no—
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82#66999—22no—
83#66992—22no—
84#66990—22no—
85D4×Dic11—22no—
86C2×#4324—22no—
87C2×#4323—22no—
88#66983—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91#66979D412yes—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66951—22no—
98#66950—22no—
99#66950—22no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66947—22no—
103#66945—22no—
104#66941—22no—
105#66939—22no—
106#66939—22no—
107#66938—22no—
108#66938—22no—
109#66937—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66928—21no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66928D412yes—
119#66928C2312yes—
120C4×D44—21no—
121#66923C2312yes—
122#66922—21no—
123#66922D411yescharacteristic
124#66922D411yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#103—21no—
130C11×#103—21no—
131C11×#102—21no—
132C11×#102—21no—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×#97C2311yescharacteristic
135C11×#97C2311yescharacteristic
136#66896—22no—
137#66896—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)—21no—
140#66874—22no—
141#66873—22no—
142#66872—22no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867C2312yes—
147#66867C2312yes—
148#19090—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C11×#41—81no—
151C11×#41—81no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—41no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—21no—
169#4339—82no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—81no—
172C2×D44C2×D412yes—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—81no—
180C2×Dic22—82no—
181C2×Dic22C2×D412yes—
182C11×Q16—81no—
183C11×SD16—81no—
184C11×SD16—81no—
185C11×D8—81no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C11×C22⋊C4—41no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210#4324—82no—
211#4323—82no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11C2×D412yes—
225C4⋊Dic11C2×D412yes—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#3561—111no—
235#3235—111no—
236#3219D1111yescharacteristic, complemented
237#3213—111no—
238#1664—112no—
239#1661—112no—
240#1657—112no—
241#1656—112no—
242#1537—111no—
243#1535—111no—
244#1533—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C22×D11—22no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—81no—
251C22×D11—81no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—41no—
254Q8×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—82no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—82no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—82no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—81no—
283C2×Dic11—82no—
284D44—42no—
285D44—42no—
286C4×D11—82no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—42no—
289Dic22—42no—
290Dic22—42no—
291Dic22—81no—
292Dic22—82no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C11⋊C8—42no—
296C11⋊C8—42no—
297#563—112no—
298#562—112no—
299#556—221no—
300#551—222no—
301D4×Q8—221no—
302#548—221no—
303#546—221no—
304#543—221no—
305#542—221no—
306#542—222no—
307#538—221no—
308#536—221no—
309#533—111no—
310#532C2×D1111yescharacteristic
311#529C2×D1111yescharacteristic
312C2×#124—111no—
313#501—112no—
314#497C2×D1111yescharacteristic, complemented
315#496—112no—
316#496C2×D1111yescharacteristic, complemented
317#491C2×D1111yescharacteristic, complemented
318#490—112no—
319#490C2×D1111yescharacteristic, complemented
320#489—112no—
321#482—222no—
322#476—221no—
323#474—221no—
324#464—21no—
325#463—21no—
326#463—222no—
327#452—21no—
328#449—21no—
329#448—221no—
330#447—221no—
331#432—111no—
332#432—111no—
333#432C2×D1111yescharacteristic
334#330—112no—
335#330—112no—
336#330—112no—
337#329—112no—
338#329—112no—
339#329—112no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—162no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—81no—
364Dic11—42no—
365Dic11—42no—
366Dic11—42no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—221no—
369C22×Q8—111no—
370C22×Q8—221no—
371C22×D4—111no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—222no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—222no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—222no—
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383#127C22×D1111yescharacteristic
384#126—21no—
385#126—222no—
386#126—222no—
387#126—222no—
388#125—112no—
389#125C22×D1111yescharacteristic
390#124—21no—
391#124—112no—
392#124—112no—
393#124—221no—
394#124—222no—
395#124—222no—
396#124—221no—
397#124—221no—
398#124C22×D1111yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—222no—
418#121—221no—
419#121—222no—
420#121C22⋊D1111yescharacteristic
421#120—222no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8—221no—
425C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—112no—
435#117—222no—
436C2×C22⋊C4—222no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C42C22×D1111yescharacteristic
440#107—222no—
441#106—222no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—221no—
444C4⋊C8—221no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—222no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—222no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—221no—
455C22⋊C8—221no—
456#97—112no—
457#97—112no—
458#97C22×D1111yescharacteristic
459#97C22×D1111yescharacteristic
460C2×C11—41no—
461C2×C11—81no—
462C2×C11—161no—
463C2×C11#301911yescharacteristic
464C2×C11#302011yescharacteristic
465C2×C11#302111yescharacteristic
466D11—82no—
467C24—221no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—882no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—112no—
473C2×Q8—222no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—882no—
478C2×Q8—881no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—112no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—881no—
490C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500Q16—81no—
501SD16—81no—
502SD16—81no—
503SD16—882no—
504D8—81no—
505D8—882no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—222no—
509C2×C8—222no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—112no—
517C4⋊C4—112no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C42—21no—
546C42—222no—
547C42—222no—
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C11#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—222no—
556C23—442no—
557C23—881no—
558C23—881no—
559C23#6699011yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—442no—
564Q8—442no—
565Q8—442no—
566Q8—881no—
567Q8—882no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4—442no—
576D4—442no—
577D4—882no—
578D4—882no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—881no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4#6699011yescharacteristic
596C2×C4#6699011yescharacteristic
597C2×C4#6699011yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—442no—
604C8—442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—442no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—1762no—
618C22C2×#6699011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—442no—
630C4—442no—
631C4—442no—
632C2—41no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—882no—
636C2#1307797111yescharacteristic
637C2#1307797811yescharacteristic
638C2#1307798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3219C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3219D11
hypocenterC11#19090
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083186C2semidirect
2. #13079810C2semidirect
3. #13079599C2semidirect
4. #13067947C2semidirect
5. #13067930C2semidirect
6. #13067913C2semidirect
7. #13067907C2semidirect
8. #13067253C2semidirect
9. #13067247C2semidirect
10. #13067239C2semidirect
11. C11×#3219C2semidirect
28. C11×#497C22semidirect
29. C11×#496C22semidirect
30. C11×#491C22semidirect
31. C11×#490C22semidirect
38. #10622693C22semidirect
40. #10622684C22semidirect
49. #10622181C22semidirect
50. #10622178C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622103C22semidirect
236. #3219D11semidirect
314. #497C2×D11semidirect
316. #496C2×D11semidirect
317. #491C2×D11semidirect
319. #490C2×D11semidirect
552. C11#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130798102
#130795992
#130679472
#130679302
#130679132
#130679072
#130672532
#130672472
#130672392
C11×#32192
#1909011