Finite Group Databasebeta

← #14735919

Subgroups — #14735919

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067950C212yesmaximal, complemented
5#13067933C212yesmaximal, complemented
6#13067914C212yesmaximal, complemented
7#13067909C212yesmaximal, complemented
8#13067254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#563C2212yes—
13C11×#562C2212yes—
14C11×#556—21no—
15C11×#551—22no—
16D4×Q8×C11—21no—
17C11×#548—21no—
18C11×#546—21no—
19C11×#543—21no—
20C11×#542—21no—
21C11×#542—22no—
22C11×#538—21no—
23C11×#536—21no—
24C11×#533C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#124C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28#10622840—21no—
29#10622830—21no—
30#10622700—21no—
31#10622697—21no—
32#10622682C2211yescharacteristic, complemented
33#10622680C2212yescomplemented
34#10622680C2211yescharacteristic, complemented
35#10622678C2212yescomplemented
36#10622673C2211yescharacteristic, complemented
37#10622671C2212yes—
38#10622671C2211yescharacteristic, complemented
39#10622670—22no—
40#10622668C2212yes—
41#10622660—21no—
42#10622650—21no—
43#10622641—21no—
44#10622629—21no—
45#10622616—22no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yescomplemented
50#10622181C2212yescomplemented
51#10622181C2212yescomplemented
52#10622178C2212yes—
53#10622178C2212yes—
54#10622178C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C22×Q8×C11—21no—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×D4×C11D411yescharacteristic
59C2×#4339—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—22no—
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×#126—22no—
65C11×#126—22no—
66C11×#126—22no—
67C11×#126—21no—
68C11×#125C2311yescharacteristic
69C11×#125C2312yes—
70C11×#124—21no—
71C11×#124—22no—
72C11×#124—22no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124—21no—
75C11×#124D412yes—
76C11×#124C2312yes—
77C11×#124C2311yescharacteristic
78C11×#123—22no—
79C11×#123—22no—
80C11×#123—21no—
81C11×#123—22no—
82C11×#123—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—21no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8—22no—
88C11×C22⋊Q8—22no—
89C11×C22⋊Q8—21no—
90C11×C22⋊Q8—21no—
91C11×C22⋊Q8—22no—
92C11×C22⋊Q8—22no—
93C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C11×#121—21no—
95C11×#121—22no—
96C11×#121—22no—
97C11×#121D411yescharacteristic
98C11×#120—22no—
99C4×Q8×C11—21no—
100C4×Q8×C11—21no—
101C4×Q8×C11—21no—
102C4×Q8×C11D411yescharacteristic
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—22no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11D411yescharacteristic
108C11×#117—22no—
109C11×#117—21no—
110C11×#117D412yes—
111C2×C11×C22⋊C4—22no—
112C2×C11×C22⋊C4—21no—
113C2×C11×C22⋊C4—21no—
114C2×C42×C11C2311yescharacteristic
115C2×#4326—21no—
116C2×#4325—22no—
117C2×#4325—21no—
118C2×#4324—21no—
119C2×#4323—22no—
120C2×#4323—21no—
121#66983—21no—
122#66983—21no—
123#66928—21no—
124#66927C2311yescharacteristic
125C4×D44—21no—
126C4×D44—21no—
127#66922C2311yescharacteristic
128#66899—22no—
129#66896—22no—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873—22no—
136#66873—22no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66872—22no—
140#66871—22no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144#66867C2312yes—
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2312yes—
148#19090—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C11×#41—82no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—82no—
156C2×Q8×C11—81no—
157C2×Q8×C11C2×D412yes—
158C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—81no—
164C2×D4×C11C2×D412yes—
165C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—41no—
175#4339—81no—
176#4339—81no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×Dic22—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4C2×D412yes—
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C42×C11—22no—
214C42×C11—22no—
215C42×C11—21no—
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2411yescharacteristic
220#4326—81no—
221#4325—81no—
222#4325—82no—
223#4324—81no—
224#4323—81no—
225#4323—82no—
226(C2×D11)⋊C4—41no—
227(C2×D11)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#3561D1111yescharacteristic, complemented
235#3235—111no—
236#3219—111no—
237#3213—111no—
238#1664—112no—
239#1661—112no—
240#1657—112no—
241#1656—112no—
242#1537—111no—
243#1535—111no—
244#1533—111no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—42no—
248C23×C11—81no—
249C23×C11—81no—
250C23×C11#12011yescharacteristic
251C22×D11—41no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11—42no—
256Q8×C11—81no—
257Q8×C11—82no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—82no—
263D4×C11—82no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—81no—
275C2×C4×C11—82no—
276C2×C4×C11—82no—
277C2×C4×C11—82no—
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D11—82no—
285C2×Dic11—41no—
286D44—42no—
287D44—41no—
288D44—41no—
289D44—42no—
290C4×D11—82no—
291Dic22—41no—
292Dic22—41no—
293C11⋊C8—42no—
294C11⋊C8—42no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—41no—
297#563C2×D1112yes—
298#562C2×D1112yes—
299#556—21no—
300#551—22no—
301D4×Q8—21no—
302#548—21no—
303#546—21no—
304#543—21no—
305#542—21no—
306#542—22no—
307#538—21no—
308#536—21no—
309#533C2×D1111yescharacteristic
310#532—111no—
311#529C2×D1111yescharacteristic
312C2×#124C2×D1111yescharacteristic
313#501—112no—
314#497—111no—
315#496—111no—
316#496—112no—
317#491—111no—
318#490—112no—
319#490—111no—
320#489—112no—
321#482—222no—
322#476—221no—
323#474—221no—
324#464—221no—
325#463—222no—
326#463—221no—
327#452—221no—
328#449—221no—
329#448—221no—
330#447—221no—
331#432—111no—
332#432—111no—
333#432—111no—
334#330—112no—
335#330—112no—
336#330—112no—
337#329—112no—
338#329—112no—
339#329—112no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—162no—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—42no—
366Dic11—81no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—221no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
371C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—222no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×D8—222no—
377C2×D8—221no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
383#127—111no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—21no—
388#125C22×D1111yescharacteristic
389#125C22×D1112yes—
390#124—21no—
391#124—22no—
392#124—22no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—221no—
396#124C22⋊D1112yes—
397#124C22×D1112yes—
398#124C22×D1111yescharacteristic
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
415#121—21no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420#121C22⋊D1111yescharacteristic
421#120—22no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117C22⋊D1112yes—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C42C22×D1111yescharacteristic
440#107—222no—
441#106—222no—
442C4⋊C8—221no—
443C4⋊C8—221no—
444C4⋊C8—221no—
445#103—222no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#102—222no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453C22⋊C8—221no—
454C22⋊C8—221no—
455C22⋊C8—221no—
456#97—112no—
457#97—111no—
458#97—111no—
459#97—112no—
460C2×C11—41no—
461C2×C11—81no—
462C2×C11—82no—
463C2×C11#301911yescharacteristic
464C2×C11#302011yescharacteristic
465C2×C11#302111yescharacteristic
466D11—161no—
467C24—21no—
468#41—82no—
469#41—881no—
470#41—881no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
479C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
490C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500Q16—881no—
501SD16—881no—
502SD16—882no—
503SD16—881no—
504D8—881no—
505D8—882no—
506C2×C8—222no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—222no—
509C2×C8—221no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—441no—
544C22⋊C4—441no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C11#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—441no—
559C23#6700611yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566Q8—441no—
567Q8—441no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—442no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—442no—
578D4—882no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4#6700611yescharacteristic
596C2×C4#6700611yescharacteristic
597C2×C4#6700611yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
601C8—442no—
602C8—441no—
603C8—441no—
604C8—442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—162no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22—881no—
618C22C2×#6700611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—881no—
632C2—41no—
633C2—82no—
634C2—81no—
635C2—1761no—
636C2#1307797311yescharacteristic
637C2#1307798011yescharacteristic
638C2#1307798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3561C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3561D11
hypocenterC11#19090
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079814C2semidirect
2. #13079649C2semidirect
3. #13079603C2semidirect
4. #13067950C2semidirect
5. #13067933C2semidirect
6. #13067914C2semidirect
7. #13067909C2semidirect
8. #13067254C2semidirect
9. #13067247C2semidirect
10. #13067240C2semidirect
11. C11×#3561C2semidirect
32. #10622682C22semidirect
33. #10622680C22semidirect
34. #10622680C22semidirect
35. #10622678C22semidirect
36. #10622673C22semidirect
38. #10622671C22semidirect
49. #10622181C22semidirect
50. #10622181C22semidirect
51. #10622181C22semidirect
54. #10622178C22semidirect
234. #3561D11semidirect
552. C11#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798142
#130796492
#130796032
#130679502
#130679332
#130679142
#130679092
#130672542
#130672472
#130672402
C11×#35612
#1909011