Finite Group Databasebeta

← #14735921

Subgroups — #14735921

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067953C212yesmaximal, complemented
6#13067936C212yesmaximal, complemented
7#13067915C212yesmaximal, complemented
8#13067910C212yesmaximal, complemented
9#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—21no—
14#10623337—21no—
15#10623215C2212yes—
16#10623213—21no—
17#10623208—21no—
18#10623206—21no—
19#10623203C2212yes—
20#10623202—21no—
21#10623200—22no—
22#10623026—22no—
23#10623025—21no—
24#10623014—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622840—21no—
31#10622830—21no—
32#10622671C2212yes—
33#10622670—22no—
34#10622668C2212yes—
35#10622539C2211yescharacteristic
36#10622459—21no—
37#10622458—21no—
38#10622457—21no—
39#10622455—21no—
40#10622350—22no—
41#10622347—21no—
42#10622346—21no—
43#10622328C2211yescharacteristic, complemented
44#10622326C2212yescomplemented
45#10622326C2211yescharacteristic, complemented
46#10622325C2211yescharacteristic, complemented
47#10622316C2211yescharacteristic, complemented
48#10622315C2212yescomplemented
49C11×#329C2212yes—
50C11×#329C2212yes—
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622103C2212yescomplemented
53#10622103C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C2×Q8×D11—21no—
58C2×#4341—21no—
59C2×#4339—21no—
60C11×#124—21no—
61C11×#124—21no—
62C11×#124D412yes—
63C11×#124C2312yes—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67006—22no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69#66999—21no—
70#66999—22no—
71Q8×Dic11—21no—
72#66997—21no—
73#66997—22no—
74C2×#4325—22no—
75#66992—22no—
76#66991—21no—
77#66989—21no—
78#66988—22no—
79D4×Dic11—21no—
80C2×#4323—22no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983D411yescharacteristic
84#66982—21no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87#66979D412yes—
88#66977—22no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977D411yescharacteristic
92C2×Dic44—21no—
93C2×D88—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314—21no—
96#66939—22no—
97#66938—22no—
98#66938—22no—
99#66937—22no—
100#66936—22no—
101#66936—22no—
102(C22⋊D11)⋊C4—22no—
103#66932—22no—
104#66932—22no—
105#66932—22no—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66930—22no—
112#66929—21no—
113#66928—21no—
114#66928C2311yescharacteristic
115#66927C2311yescharacteristic
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44D411yescharacteristic
119#66925—21no—
120#66923C2312yes—
121#66923C2311yescharacteristic
122#66922D411yescharacteristic
123#66922D411yescharacteristic
124#66922C2311yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×#97C2312yes—
133C11×#97C2311yescharacteristic
134C11×#97C2311yescharacteristic
135#66899—22no—
136#66896—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66885—21no—
139#66885—21no—
140#66885—22no—
141#66885—22no—
142#66882—22no—
143#66881—22no—
144#66880—21no—
145#66880—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867C2312yes—
148#19090—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—81no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—81no—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166Q8×D11—82no—
167#4341—82no—
168#4339—81no—
169#4339—81no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—22no—
184C2×C8×C11—21no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—21no—
199#4325—82no—
200#4323—82no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216C4⋊Dic11C2×D412yes—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—21no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230Dic44—81no—
231D88—81no—
232#4314—81no—
233#4314—81no—
234#3561—111no—
235#3235—111no—
236#3219—111no—
237#3213—111no—
238#1664—112no—
239#1661—112no—
240#1657—112no—
241#1656—112no—
242#1537—111no—
243#1535—111no—
244#1533D1111yescharacteristic, complemented
245C23×C11—22no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—81no—
248C23×C11—81no—
249C23×C11#12011yescharacteristic
250C22×D11—21no—
251C22×D11—41no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—81no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D11—42no—
268C22⋊D11—82no—
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—82no—
278C2×Dic11—82no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—42no—
283D44—42no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287Dic22—42no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291Dic22—81no—
292Dic22—82no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—42no—
296C11⋊C8—42no—
297#563—112no—
298#562—112no—
299#556—221no—
300#551—222no—
301D4×Q8—221no—
302#548—221no—
303#546—221no—
304#543—221no—
305#542—221no—
306#542—222no—
307#538—221no—
308#536—221no—
309#533—111no—
310#532—111no—
311#529—111no—
312C2×#124C2×D1111yescharacteristic
313#501—112no—
314#497—111no—
315#496—112no—
316#496—111no—
317#491—111no—
318#490—112no—
319#490—111no—
320#489—112no—
321#482—222no—
322#476—221no—
323#474—221no—
324#464—221no—
325#463—221no—
326#463—222no—
327#452—221no—
328#449—221no—
329#448—221no—
330#447—221no—
331#432—111no—
332#432C2×D1111yescharacteristic
333#432C2×D1111yescharacteristic
334#330—112no—
335#330—112no—
336#330—112no—
337#329—112no—
338#329C2×D1112yes—
339#329C2×D1112yes—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—162no—
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—42no—
361Dic11—42no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—42no—
366Dic11—81no—
367C2×#41—221no—
368C2×#41—221no—
369C22×Q8—221no—
370C22×Q8D4411yescharacteristic
371C22×D4D4411yescharacteristic
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—222no—
376C2×D8—221no—
377C2×D8—222no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—222no—
383#127—111no—
384#126—222no—
385#126—222no—
386#126—222no—
387#126—221no—
388#125—111no—
389#125—112no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—111no—
393#124—222no—
394#124—222no—
395#124—221no—
396#124—221no—
397#124D4412yes—
398#124C22×D1112yes—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—221no—
404C22⋊Q8—111no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415#121—111no—
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121—222no—
419#121—221no—
420#121—221no—
421#120—222no—
422C4×Q8—111no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8—221no—
425C4×Q8—221no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433#117—112no—
434#117—222no—
435#117—221no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—222no—
439C2×C42C22×D1111yescharacteristic
440#107—222no—
441#106—222no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—221no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#103—222no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—222no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—221no—
456#97—112no—
457#97C22×D1112yes—
458#97C22×D1111yescharacteristic
459#97C22×D1111yescharacteristic
460C2×C11—41no—
461C2×C11—82no—
462C2×C11#301911yescharacteristic
463C2×C11#302011yescharacteristic
464C2×C11#302111yescharacteristic
465D11—81no—
466D11—161no—
467C24—21no—
468#41—881no—
469#41—881no—
470#41—882no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—111no—
474C2×Q8—222no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—882no—
479C2×Q8C2×D4412yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—111no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4C2×D4412yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4C2×D4411yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500Q16—881no—
501SD16—881no—
502SD16—881no—
503SD16—882no—
504D8—881no—
505D8—882no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—222no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—112no—
513C4⋊C4—112no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—441no—
544C22⋊C4—441no—
545C42—222no—
546C42—222no—
547C42—221no—
548C42C2×D4411yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C11#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—221no—
558C23—441no—
559C23#6693511yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—441no—
563Q8—442no—
564Q8—441no—
565Q8—441no—
566Q8—881no—
567Q8—882no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—441no—
571D4—442no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—442no—
575D4—442no—
576D4—882no—
577D4—882no—
578D4—882no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4#6693511yescharacteristic
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4#6693511yescharacteristic
598C2×C4C22×D4411yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—42no—
604C8—442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—162no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22—881no—
618C22C2×#6693511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—441no—
627C4—442no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—442no—
631C4—881no—
632C2—41no—
633C2—82no—
634C2—881no—
635C2—1761no—
636C2#1307797611yescharacteristic
637C2#1307798211yescharacteristic
638C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1533C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1533D11
hypocenterC11#19090
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083188C2semidirect
2. #13079816C2semidirect
3. #13079655C2semidirect
4. #13079603C2semidirect
5. #13067953C2semidirect
6. #13067936C2semidirect
7. #13067915C2semidirect
8. #13067910C2semidirect
9. #13067253C2semidirect
10. #13067248C2semidirect
11. C11×#1533C2semidirect
43. #10622328C22semidirect
44. #10622326C22semidirect
45. #10622326C22semidirect
46. #10622325C22semidirect
47. #10622316C22semidirect
48. #10622315C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622103C22semidirect
53. #10622103C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
244. #1533D11semidirect
552. C11#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130798162
#130796552
#130796032
#130679532
#130679362
#130679152
#130679102
#130672532
#130672482
C11×#15332
#1909011