Finite Group Databasebeta

← #14735923

Subgroups — #14735923

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067951C212yesmaximal, complemented
6#13067934C212yesmaximal, complemented
7#13067916C212yesmaximal, complemented
8#13067910C212yesmaximal, complemented
9#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623241—22no—
14#10623230C2212yes—
15#10623215C2212yes—
16#10623189—22no—
17#10623165—21no—
18#10623148—21no—
19#10623115—21no—
20#10623083—21no—
21#10623081—21no—
22D4×Dic22—21no—
23#10623065—21no—
24#10623057—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622682C2211yescharacteristic, complemented
31#10622680C2211yescharacteristic, complemented
32#10622673C2211yescharacteristic, complemented
33#10622671C2211yescharacteristic, complemented
34#10622660—21no—
35#10622650—21no—
36#10622641—21no—
37#10622629—21no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622459—21no—
40#10622457—22no—
41#10622455—21no—
42#10622351—21no—
43#10622350—22no—
44#10622345—21no—
45#10622327C2212yes—
46#10622326C2212yescomplemented
47#10622325C2212yes—
48#10622315C2212yescomplemented
49C11×#330C2212yescomplemented
50C11×#329C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622103C2212yescomplemented
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—21no—
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C11×#126—21no—
61C11×#125C2311yescharacteristic
62C11×#124C2311yescharacteristic
63C11×#123—21no—
64C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C11×#121D411yescharacteristic
66C4×Q8×C11D411yescharacteristic
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11D411yescharacteristic
69C11×#117—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—22no—
72C2×#4326—21no—
73C2×#4325—21no—
74#66992—22no—
75#66990—22no—
76D4×Dic11—22no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4323—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84#66979D412yes—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88C2×D88—22no—
89C2×#4314—22no—
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66950—22no—
94#66950—22no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66947—22no—
98#66945—22no—
99#66941—22no—
100#66939—22no—
101#66939—22no—
102#66938—22no—
103#66938—22no—
104#66937—22no—
105#66936—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107C22⋊C4×D11—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66928—21no—
111#66928—21no—
112#66928—21no—
113#66928—21no—
114#66928D412yes—
115#66928C2312yes—
116#66927C2311yescharacteristic
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120#66923C2312yes—
121#66922—21no—
122#66922D411yescharacteristic
123#66922D411yescharacteristic
124#66922C2311yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×#97C2312yes—
133C11×#97C2312yes—
134C22⋊(C11⋊C8)—21no—
135#66885—22no—
136#66885—22no—
137#66885—22no—
138#66882—22no—
139#66881—22no—
140#66880—22no—
141#66874—21no—
142#66874—21no—
143#66873—21no—
144#66873—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2311yescharacteristic
148#19090—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162#4339—81no—
163#4339—81no—
164#4339—82no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—81no—
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—81no—
180C2×Dic22—82no—
181C2×Dic22C2×D412yes—
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202#4326—81no—
203#4325—81no—
204#4324—81no—
205#4323—81no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11C2×D412yes—
223C4⋊Dic11C2×D412yes—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232D88—82no—
233#4314—82no—
234#3561—111no—
235#3235—111no—
236#3219—111no—
237#3213—111no—
238#1664—112no—
239#1661—112no—
240#1657—112no—
241#1656—112no—
242#1537—111no—
243#1535D1111yescharacteristic, complemented
244#1533—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C22×D11—22no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—81no—
251C22×D11—81no—
252Q8×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—42no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D11—82no—
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—81no—
276C2×Dic11—82no—
277D44—42no—
278D44—42no—
279D44—42no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—42no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—42no—
287Dic22—42no—
288Dic22—42no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291Dic22—81no—
292Dic22—82no—
293C8×C11—42no—
294C8×C11—42no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—41no—
297#563—112no—
298#562—112no—
299#556—221no—
300#551—222no—
301D4×Q8—221no—
302#548—221no—
303#546—221no—
304#543—221no—
305#542—221no—
306#542—222no—
307#538—221no—
308#536—221no—
309#533—111no—
310#532—111no—
311#529C2×D1111yescharacteristic
312C2×#124—111no—
313#501—112no—
314#497—111no—
315#496—111no—
316#496—112no—
317#491—111no—
318#490—111no—
319#490—112no—
320#489—112no—
321#482—222no—
322#476—221no—
323#474—221no—
324#464—221no—
325#463—222no—
326#463—221no—
327#452—221no—
328#449—221no—
329#448—221no—
330#447—221no—
331#432—111no—
332#432C2×D1111yescharacteristic
333#432C2×D1111yescharacteristic
334#330—112no—
335#330—112no—
336#330C2×D1112yescomplemented
337#329—112no—
338#329—112no—
339#329C2×D1112yescomplemented
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—162no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363Dic11—42no—
364Dic11—42no—
365Dic11—42no—
366Dic11—81no—
367C2×#41—221no—
368C2×#41—221no—
369C22×Q8—111no—
370C22×Q8—221no—
371C22×D4—111no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—222no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×D8—222no—
377C2×D8—221no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—222no—
383#127—111no—
384#126—21no—
385#126—222no—
386#126—222no—
387#126—222no—
388#125—112no—
389#125C22×D1111yescharacteristic
390#124—112no—
391#124—112no—
392#124—221no—
393#124—222no—
394#124—222no—
395#124—221no—
396#124—221no—
397#124—221no—
398#124C22×D1111yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8D4411yescharacteristic
415#121—222no—
416#121—221no—
417#121—222no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420#121D4411yescharacteristic
421#120—222no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8—221no—
425C4×Q8D4411yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4D4411yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—112no—
435#117—222no—
436C2×C22⋊C4—222no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C42C22×D1111yescharacteristic
440#107—222no—
441#106—222no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—221no—
445#103—222no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#102—222no—
449#102—222no—
450#102—222no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—221no—
456#97—111no—
457#97—111no—
458#97C22×D1112yes—
459#97C22×D1112yes—
460C2×C11—41no—
461C2×C11—81no—
462C2×C11#301911yescharacteristic
463C2×C11#302011yescharacteristic
464C2×C11#302111yescharacteristic
465D11—82no—
466D11—161no—
467C24—221no—
468#41—881no—
469#41—881no—
470#41—882no—
471C2×Q8—112no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—882no—
478C2×Q8—881no—
479C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—112no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—881no—
490C2×D4C2×D4411yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4C2×D4411yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500Q16—881no—
501SD16—882no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504D8—882no—
505D8—881no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—221no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—112no—
515C4⋊C4—112no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—441no—
544C22⋊C4—441no—
545C42—21no—
546C42—222no—
547C42—222no—
548C42C2×D4411yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C11#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—222no—
555C23—442no—
556C23—441no—
557C23—881no—
558C23—881no—
559C23#6693511yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—442no—
562Q8—442no—
563Q8—442no—
564Q8—441no—
565Q8—441no—
566Q8—881no—
567Q8—882no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—442no—
571D4—442no—
572D4—442no—
573D4—441no—
574D4—441no—
575D4—442no—
576D4—882no—
577D4—882no—
578D4—882no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—881no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4#6693511yescharacteristic
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4#6693511yescharacteristic
598C2×C4C22×D4411yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—441no—
604C8—441no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—881no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22—1762no—
618C22C2×#6693511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—442no—
629C4—442no—
630C4—442no—
631C4—881no—
632C2—41no—
633C2—81no—
634C2—882no—
635C2—1761no—
636C2#1307797511yescharacteristic
637C2#1307798211yescharacteristic
638C2#1307799011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1535C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1535D11
hypocenterC11#19090
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083186C2semidirect
2. #13079816C2semidirect
3. #13079649C2semidirect
4. #13079605C2semidirect
5. #13067951C2semidirect
6. #13067934C2semidirect
7. #13067916C2semidirect
8. #13067910C2semidirect
9. #13067253C2semidirect
10. #13067239C2semidirect
11. C11×#1535C2semidirect
30. #10622682C22semidirect
31. #10622680C22semidirect
32. #10622673C22semidirect
33. #10622671C22semidirect
46. #10622326C22semidirect
48. #10622315C22semidirect
49. C11×#330C22semidirect
50. C11×#329C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622103C22semidirect
243. #1535D11semidirect
336. #330C2×D11semidirect
339. #329C2×D11semidirect
552. C11#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130798162
#130796492
#130796052
#130679512
#130679342
#130679162
#130679102
#130672532
#130672392
C11×#15352
#1909011