Finite Group Databasebeta

← #14735924

Subgroups — #14735924

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067952C212yesmaximal, complemented
6#13067935C212yesmaximal, complemented
7#13067916C212yesmaximal, complemented
8#13067911C212yesmaximal, complemented
9#13067245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623264—21no—
14#10623255—21no—
15#10623231C2212yes—
16#10623230C2212yes—
17#10623175—21no—
18#10623165—21no—
19#10623163—21no—
20#10623161—21no—
21#10623113—22no—
22#10623107—21no—
23#10623099—21no—
24#10623058—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622700—21no—
31#10622697—21no—
32#10622680C2212yescomplemented
33#10622678C2212yescomplemented
34#10622616—22no—
35#10622539C2211yescharacteristic
36#10622458—21no—
37#10622457—22no—
38#10622457—21no—
39#10622351—21no—
40#10622347—21no—
41#10622346—21no—
42#10622345—21no—
43#10622328C2211yescharacteristic, complemented
44#10622327C2212yes—
45#10622326C2211yescharacteristic, complemented
46#10622325C2212yes—
47#10622325C2211yescharacteristic, complemented
48#10622316C2211yescharacteristic, complemented
49C11×#330C2212yescomplemented
50C11×#330C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622102C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×#4343—21no—
56C2×Q8×D11—21no—
57C2×#4339—21no—
58C22×D44D411yescharacteristic
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#125C2312yes—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C11×#117D412yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000—21no—
70#67000—22no—
71#66999—22no—
72#66997—21no—
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66983D411yescharacteristic
76#66982—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80#66977D411yescharacteristic
81C2×Dic44—21no—
82C2×D88—22no—
83C2×D88—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—22no—
86C2×#4314—21no—
87#66951—22no—
88#66951—22no—
89#66950—21no—
90#66950—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66948—21no—
96#66948—22no—
97#66948—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66946—21no—
103#66941—22no—
104#66940—21no—
105#66935—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107C22⋊C4×D11—22no—
108#66931—22no—
109#66929—22no—
110#66929—21no—
111#66928—22no—
112#66928—21no—
113#66928—21no—
114#66928—21no—
115#66928D412yes—
116#66928C2312yes—
117#66928C2311yescharacteristic
118#66927C2311yescharacteristic
119C4×D44—22no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44D411yescharacteristic
123#66925—22no—
124#66925—21no—
125#66923C2311yescharacteristic
126#66922C2311yescharacteristic
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×#97C2311yescharacteristic
133C11×#97C2312yes—
134C11×#97C2311yescharacteristic
135C22⋊(C11⋊C8)—21no—
136#66885—22no—
137#66885—21no—
138#66885—21no—
139#66880—22no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66873—22no—
143#66873—22no—
144#66872—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867C2312yes—
148#19090—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—21no—
158#4343—82no—
159Q8×D11—82no—
160#4339—81no—
161#4339—81no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—81no—
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—81no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—22no—
184C2×C8×C11—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4C2×D412yes—
190C11×C4⋊C4C2×D412yes—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C42×C11—22no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—21no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228Dic44—81no—
229D88—81no—
230D88—82no—
231#4314—81no—
232#4314—82no—
233#4314—81no—
234#3561—111no—
235#3235—111no—
236#3219—111no—
237#3213—111no—
238#1664—112no—
239#1661—112no—
240#1657—112no—
241#1656—112no—
242#1537D1111yescharacteristic, complemented
243#1535—111no—
244#1533—111no—
245C23×C11#12011yescharacteristic
246C22×D11—22no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—81no—
251C22×D11—81no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—81no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—82no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—81no—
273D44—41no—
274D44—42no—
275D44—42no—
276D44—42no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—42no—
280D44—82no—
281D44—82no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287Dic22—42no—
288Dic22—41no—
289Dic22—42no—
290Dic22—41no—
291Dic22—41no—
292Dic22—82no—
293C8×C11—42no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—42no—
297#563—112no—
298#562—112no—
299#556—221no—
300#551—222no—
301D4×Q8—221no—
302#548—221no—
303#546—221no—
304#543—221no—
305#542—222no—
306#542—221no—
307#538—221no—
308#536—221no—
309#533C2×D1111yescharacteristic
310#532—111no—
311#529—111no—
312C2×#124—111no—
313#501—112no—
314#497—111no—
315#496—112no—
316#496—111no—
317#491—111no—
318#490—112no—
319#490—111no—
320#489—112no—
321#482—222no—
322#476—221no—
323#474—221no—
324#464—221no—
325#463—221no—
326#463—222no—
327#452—221no—
328#449—221no—
329#448—221no—
330#447—221no—
331#432—111no—
332#432C2×D1111yescharacteristic
333#432C2×D1111yescharacteristic
334#330—112no—
335#330C2×D1112yescomplemented
336#330C2×D1112yescomplemented
337#329—112no—
338#329—112no—
339#329—112no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11C2×#12011yescharacteristic
344C2×D11—42no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—162no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—42no—
362Dic11—42no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367C2×#41—221no—
368C2×#41—221no—
369C22×Q8—111no—
370C22×Q8—221no—
371C22×D4—111no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—222no—
375C2×SD16—221no—
376C2×D8—222no—
377C2×D8—221no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—222no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8D4411yescharacteristic
382C4⋊Q8D4411yescharacteristic
383#127—111no—
384#126—222no—
385#126—222no—
386#126—222no—
387#126—221no—
388#125—111no—
389#125C22×D1112yes—
390#124—112no—
391#124—112no—
392#124—111no—
393#124—222no—
394#124—221no—
395#124—222no—
396#124—221no—
397#124—221no—
398#124—221no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—221no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—111no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—222no—
415#121—111no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420#121—221no—
421#120—222no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—111no—
425C4×Q8—221no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433#117—222no—
434#117—221no—
435#117D4412yes—
436C2×C22⋊C4—222no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C42C22×D1111yescharacteristic
440#107—222no—
441#106—222no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—221no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#103—222no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—222no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—221no—
456#97—112no—
457#97C22×D1111yescharacteristic
458#97C22×D1111yescharacteristic
459#97C22×D1112yes—
460C2×C11—41no—
461C2×C11#301911yescharacteristic
462C2×C11#302011yescharacteristic
463C2×C11#302111yescharacteristic
464D11—81no—
465D11—82no—
466D11—161no—
467C24—221no—
468#41—881no—
469#41—881no—
470#41—882no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—112no—
474C2×Q8—111no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—881no—
479C2×Q8—882no—
480C2×D4—112no—
481C2×D4—111no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—881no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4C2×D4411yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500Q16—881no—
501SD16—882no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504D8—881no—
505D8—882no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—222no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4C2×D4412yes—
527C4⋊C4C2×D4412yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—441no—
544C22⋊C4—441no—
545C42—22no—
546C42—222no—
547C42—221no—
548C42C2×D4411yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C11#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—222no—
554C23—221no—
555C23—442no—
556C23—441no—
557C23—881no—
558C23—881no—
559C23#6693511yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—441no—
563Q8—442no—
564Q8—442no—
565Q8—441no—
566Q8—441no—
567Q8—882no—
568D4—441no—
569D4—442no—
570D4—442no—
571D4—442no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—442no—
575D4—442no—
576D4—882no—
577D4—882no—
578D4—882no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4—881no—
595C2×C4#6693511yescharacteristic
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4#6693511yescharacteristic
598C2×C4C22×D4411yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—441no—
609C22—442no—
610C22—441no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22—441no—
614C22—881no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22—1762no—
618C22C2×#6693511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—441no—
628C4—442no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4—881no—
632C2—41no—
633C2—882no—
634C2—881no—
635C2—1761no—
636C2#1307797511yescharacteristic
637C2#1307798311yescharacteristic
638C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1537C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1537D11
hypocenterC11#19090
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083181C2semidirect
2. #13079814C2semidirect
3. #13079655C2semidirect
4. #13079605C2semidirect
5. #13067952C2semidirect
6. #13067935C2semidirect
7. #13067916C2semidirect
8. #13067911C2semidirect
9. #13067245C2semidirect
10. #13067239C2semidirect
11. C11×#1537C2semidirect
32. #10622680C22semidirect
33. #10622678C22semidirect
43. #10622328C22semidirect
45. #10622326C22semidirect
47. #10622325C22semidirect
48. #10622316C22semidirect
49. C11×#330C22semidirect
50. C11×#330C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
242. #1537D11semidirect
335. #330C2×D11semidirect
336. #330C2×D11semidirect
552. C11#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130798142
#130796552
#130796052
#130679522
#130679352
#130679162
#130679112
#130672452
#130672392
C11×#15372
#1909011